סטאטיסטיקס: לאמיר זיך לערנען רעכענען

אלס אן הקדמה צו די ענינים און טעאריעס וויאזוי סטאטיסטיקס ווערן גערעכנט און דאטא ווערט אנאליזירט, וועל איך מקדים זיין מיט א שאלה/חידה וואס מיר וועלן לאזן די לייענערס ענטפערן מיט הסברים און דערנאך אויסשמועסן די צדדים, וזה בני היכלי:

עס איז דא מחלה ל"ע וואס סטאטיסטיקס צייגן אז איינער פון טויזנט בירגער פון קובא זענען דערפון אנגעשטעקט, עס איז דא א טעסט וואס קען פעסטשטעלן אויף א פארשוין צו ער פארמאגט דעם דערמאנטן דעזיז, די טעסט אבער האט נאר א 95% פאזיטיווע רעקארד, ד.ה. אז 5% צייגט ער פאלשע רעזולטאטן אז ער באצייכנט מענטשן פאזיטיוו צום מחלה ווען באמת זענען זיי נעגעטיוו, פארקערט אבער איז ער הונדערט פראצענט אקוראט ד.ה. אויב באצייכנט ער איינעם נעגאטיוו צום דעזיז איז עס קלאר אמת.

לויט די אויבנדערמאנטע פאקטן, אויב וועט א דאקטאר צוגיין רענדעמלי (אן קיין חשבון) צו א פאלנער קובאנער איינוואונער און אים טעסטן מיט'ן דערמאנטן טעסט אויפן מחלה הנ"ל, דער טעסט קומט ארויס פאזיטיוו, די טריעטמענטס צו היילן דעם מחלה קומען באגלייט מיט גאר שווערע סייד-עפעקטס, לויט די דערמאנטע סטאטיטיקס וואס זענען די שאנסן אז דער יעניגער ליידט טאקע אויף די מחלה אז עס זאל ווערט זיין די ריזיקעס פון די סייד עפעקטס?

(דער ענטפער ברויך קומען אין א פראצענט פארמאט, לכתחילה באגלייט מיט א מאטעמאטישען חשבון אויף וואס זי איז באזירט)

לכאורה קען זיין צוויי מהלכים וויאזוי אויסצורעכענען, צי די סאטיסטיק אויפן מענטש לויט די פאזיטיווע רעזולטאטן, אדער מאכן א פרישע סאטיסטיק אויפן טעסט און דאס ארויף לייגן אויפן מענטש.

די פשוט'ע וועג איז, אז דער מענטש האט 95% טשענס צו האבן די מחלה ל"ע, כפשוטו.

אדער קען מען מאכן אזא חשבון,

לדוגמא: 10,000 מענטשען זענען געטעסט געווארן 9,900 מענטשען זענען ארויס געקומען נעגאטיוו, 100 מענטשעו זענען ארויס געקומען פאזיטיוו, דער 9,900 איז 99.9% וואס איז נעגעטיוו, 0.1% איז פאזיטיוו פון דעם איז דא 5% עראר, קומט אויס אז דער טעסט האט 0.005% עראר.

לפ"ז קומט אויס אז יעצט ווען מ'טעסט דעם מענטש, אויב קוקט מען אויפן טעסטער, האט ער א 99.95% טשענס צי האבן דעם מחלה, און סך הכל א 0.005% טשענס אז ער האט עס נישט.

ראנאלד,
ביידע מהלכים זענען פאלש, די ערשטע פעלט פשוט די 1/1000 סטאטיסטיק, ממילא איז דער ביסל נאר א האלבער.

די צווייטע הייבט אן אינעם גוטן ריכטונג אבער די רעזולטאטן זענען פונקט קאפויער, איך וועל דיר מסביר זיין פארוואס. אויב 10,000 מענטשן נעמען דעם טעסט כלשונך גייען זיין 10 מענטשן אמת'דיג פאזעטיוו לויט דעם ערשטן יסוד פון 1/1000 מענטשן ליידן פונעם מחלה, חוץ דעם גייען עדישאנעל 500 מענטשן געויזן ווערן פאזעטיוו אבער עס איז נישט אמת, נעמענדיג אין באטראכט דעם צווייטן יסוד פון 5/100 טעותים.

אלזא, וואס טוט זיך ווען איך טעסט נאר איין מענטש, הייבט דאס גאר די שאנסן צו זיין פאזעטיוו? אתמהה

לאמיר הערן אנדערע דעות.

האב איך יעצט נעכאמאל איבער געליינט דיינע ווערטער, זע איך אז איך האב עס צי שנעל געליינט, געמיינט האב איך אז די סאטיסטיק אזי געבויעט אויפן טעסט, און לפ"ז האב איך געמאכט דעם חשבון.

לאמיר פרובירן

אויב איינער האט א צענטל פון א פראצענט, 0.1, צו האבן די מחלה, און נאכן טעסט האט ער נאך 95 פראצענט עס צו האבן, דאן האט ער 95 און א צענטל פראצענט.

0.1
+
95
=
95.1

נאופס, פראפעסאר כאלעוויטש.

רמז א'
דאס איז עס איז געפראווד געווארן אז נאר 1 מענטש צווישן טויזנט איז אנגעשטעקט מיט די מחלה, רעדוצירט דעם מענטשנס שאנסן צו באזיצען די מחלה אפי' ווען די טעסט האט א 95 פראצענט עקיורעסי, און נישט פארקערט ווי בני היכלא האט געקלערט אז ער שטעלט צו 1. פון א פראצענט.

ביסטאך גערעכט, אנשטאט באקומען א גרעסערע פראצענט מיט די 95 פראצענט ווערט עס גאר קלענער.

ווייל נישט נאר 5 פראצענט האט דער מענטש נישט צו באזיצן די מחלה, נאר אויך די 999/1000 אז ער האט עס נישט.

ני, מאך די קאלקעלאציע.

אז דער רבי הייסט פאלגט מען, למעשה בלייבט דער פארשוין מיט א צוויי פראצענט שאנס (!) צו באזיצן דעם מחלה, דער חשבון איז ווי פאלגענד;

אויב זאל מען טעסטן 1,000 מענטשן אין קובא מיט דעם דערמאנטן טעסט, וועט די רעולטאטן ווייזן אז 50 (אדער מאקסימום 51) מענטשן זענען אנגעשטעקט, ווען אין פאקט איז נאר איינע פון די פופציג באמת קראנק, און ביידע סטאטיסטיקס שטימען, ווייל 5 פראצענט ווייזט די טעסט פאלשע רעזולטאטן און איינס פון טויזנט באזיצען די מחלה.

לפי זה, איז איינע פון די פופציג קראנק, וואס דאס איז א צוויי פראצענט ראטע (2%), שטעלט אייך פאר, פון א טעסט וואס האט א 95% סוקסעס ראטע בלייבט אבער דער מענטש נאר מיט א 2% שאנס צו זיין קראנק, וואלט איר נאך אלס אונטערגענומען די שעדליכע טריעטמענט? געוויס נישט.

וואס לערנען מיר דערפון? אז סטאטיסטיקס זענען גוט ווען די פאקטן זענען נישט באוואוסט, נאכדעם ווערט די סטאטיסטיק רעלאטיוו צום פאקט.

נ.ב. דער ענטפער איז גילטיג אפי' ווען מ'טעסט אין פאקט נאר איינעם, די טויזנט מענטשן איז נאר לקרב אל השכל.

איך ענדזשוי די אשכול, אוי ווען עטץ וואלטס ווען געלערנט..., אזעלעכע קארפן קעפ, איך וואג מיך נישט אריינצורעדן דא, צו טיף, אבער הנאה צו לייענן האב איך.

הרב מיללער שיחי' לאורך ימים ושנים טובים.

איך הער וואס דו זאגסט, און תשואות חן פארן מאכן די קאלקעלאציע וואס דער רבי האט געהייסן.

אבער ס'עגבערט מיר אין מח, כמה וכמה ספיקות בדבר.

ראשון, אויב איז דא א 95 פראצענט אקוראטיע, וויאזוי דרייט זיך דער יחיד ארויס פון דעם? ס'גייט מיר נישט אריין אין קאפ קיין תירוץ, וואס דען מיינט די סטאטיסטיק פון 95 % ?

וודאי מעיקרא בעפאר'ן טעסט, האט ער נאר א 0.01 פראצענט, אבער זינט דער איז געטעסט געווארן פאלט דאך אוועק יענע סטאטיסטיק לגמרי, איטס גאַאַאַאַאַן!!!!!!! און דו האסט 95 פראצענט אז דו האסט טאקע געטראפן יעצט, דער איינער פון די טויזנט מענטשן.

צווייטנס, דאס אז פון יעדע 1000 מענטשן איז דא פופציג וואס גייען דאס זיכער נישט האבן, איז אויך נישט אמת, ווייל די פינף פראצענט קען אויך זיין, אז זיי האבן עס עכט, נאר די טעסט האט נישט קיין אקוראטיע פון מער פון 95, דאס טייטשט אז ס'איז דא א פייפ פראצענט מארדזשין אוו עראר. אבער נישט גאראנטיט 5 פראצענט זיכער נישט.

און וואס טוט זיך, אויב דער מענטש ווערט געטעסט צוויי מאל, און ביידע מאל פאזיטיוו, וואס איז דעמאלט, פאלט דער פינף פראצענט צו צוויי און אהאלב? און אויב דריי מאל געטעסט פאזיטיוו נאך ווייניגער?
און אויב איינמאל איז ער פאזיטיוו און איינמאל נעגאטיוו, אדער איינמאל נעגאטיוו, און צוויי מאל פאזיטיוו?

בני היכלא דיינע צוויי ערשטע קשיות דריקן מיר שוין היינט א גאנצען טאג, די קאפ איז מיר שוין פארדרייט פון אזויפיל טראכטן איבער דעם.

אבער דיין לעצטע קשיא, האט ער דאך געשריבן נישט אז עס האט א 5% מארדזשין אוו עראר סתם, נאר אז עס איז קלאר דא 5% וואס די טעסט ווייזט פאזיטיוו און זיי זענען במציאות נעגאטיוו.

איך הער וואס דו זאגסט, [איי וויאזוי קען מען דאס דען וויסן? אויף זיכער אז יענער האט נישט, אויב וואלט געווען א צווייטע טעסט, וואלט דאך מיללער'ס פראבלעם נישט געווען, צי יענער זאל ריזיקירן, הלמאי, מ'קען דאך געוואויער ווערן]..

און לו יהא ס'איז יא אזוי, איז דאס אלץ גוט ביי איין יחיד, וויפיל שאנסן דער האט נאכן טעסט עס צו האבן ווירקליך, דאן ווייס איך אז ער האט 95 פראצענט שאנסן, און פינף פראצענט שאנסן אז זיכער נישט.

אבער ווען מ'נעמט צוזאם טויזנט מענטשן, קענסטו נישט זאגן אז 50 מענטשן גייען זיכער נישט האבן. ווייל יעדער איינער האט 95 פראצענט אז ער האט עס יא, במילא, איז כמעט זיכער אז יעדער האט עס יא.

ר' כאלע,

אויף דעם האב איך געווארט, די קשיות נאגן מיר שוין אפאר טעג מבלי להשיב, איך פארשטיי נישט און איך פארשטיי נישט וואס איך פארשטיי נישט (כאפסט? איני מבין מה שאיני מבין אויף פלעין אידיש) בדעתי אביעה חידות.

אויפן קאלקולעיטאר שטימט אלעס, אבער אין מח שטימט עס נאכנישט, לאמיך פרובירען מענען דיינע קישות איינס אויף אמאל, אולי נבנה ביחד ערים גדולות ובצורות בקרניים, וזה בני היכלי.

דו שרייעסט:

ציטוט:ראשון, אויב איז דא א 95 פראצענט אקוראטיע, וויאזוי דרייט זיך דער יחיד ארויס פון דעם? ס'גייט מיר נישט אריין אין קאפ קיין תירוץ, וואס דען מיינט די סטאטיסטיק פון 95 % ?

לכאורה אויבנאויף קען מען ענטפערן דעם תמי' אז די 5% וואס ער האט צו מאכן א טעות איז אויפן טעסט אליינס, נישט אויפן מצב הדבר, דאס הייסט ער איז נישט בארעכטיגט צו טוישן די מציאות הדברים דורך זיין טעסט וויבאלד ער האט דאך פארט א שאנס צו זיין פאלש (באמת איז זעלבע גילטיג ווען ער האט א 99.99 פראצענט עקיורעסי).

אבער עס דארף פארט מער הסבר.

ברוך הבא, איך בין שוין דא. איידער איך ווארף אריין מיינע צענט וואלט איך געוואלט קלאר שטעלן איין קלייניקייט. איר רעדט פארן פאקטישן טעסט צי נאכן טעסט?

עס קומט מיר אויס אז נאכן טעסט זענען אפי' די פופציג, וועלכע דער טעסט האט געוויזן פאזעטיוו, איז אבער יעדער יחיד זעלבסט בלויז אין א צוויי פראצענט ספק צי ער איז טאקע אנגעשטעקט.

ס'הייסט אזוי:
פון די אלף איש זענען 950 מענטשן 100 פראצענט נעגעטיוו, 49 מענטשן זענען 48 פראצענט נעגעטיוו קעגן 2 פראצענט פאזיטיוו, און איינער איז 100 פאזיטיוו. האב איך רעכט?

איר האט רעכט ר' זארעך, אבער היות איך ווייס נישט וועלכער מענטש איז דער 100 פראצענט פאזיטיווער בלייבט יעדער מיט א צוויי פראענט שאנס.

(אגב, א טעות הדפוס בדבריך, עס ברויך זיין 49 מענטשן זענען 98 % נעגעטיוו)

מאנטי, האסט עס דערווישט הא?

איינער שרייבט דארט וז"ל.

ציטוט: he has a 95% chance. The question didn't state "What is the change that a person WILL BE found to have a positive result AND actually have the disease..." instead it simply asks what is the chance that "a persona found to have a positive result actually has the disease."

דאס איז דאך וואס מיר טענה'ן.

איך האב נאר צוגעלייגט מעיקרא אז אין צוגאב צו די 95 קומט נאך צו נאך א צענטל פון א פראצענט, אבער אויב גייט מען סטריקטלי מיטן טעסט רעזולטאט סטאטיסטיק, פאלט יענץ אויך אוועק.

מיללער, אזוי ווי דו זאגסט, ס'בלייבט פארט שווער.

רעדנדיג מיט מיין חבר וואס האט אויפגעברענגט דעם רעיון צו מיר איז מיר בייגעפאלן א גוטע הסבר דערויף, עס איז ריליעטעד צו א טערם וואס מ'איז געוואונט צו הערן ביים לערנען 'אויף וואס איז דער דיון?'

דאס הייסט ווען איך בין דן אויפן 'טעסט' בלייבט ער מיט א 95% עקיורעסי, אבער אויב בין איך דן אויפן 'פערזאן' וויבאלד איך האב צוויי זאכן פון ווי יונק צו זיין מיין סברא, מצד אחד איז דער טעסט טאקע, אבער מצד השני איז דא דער סטאטיסטיק פון די 1/1000 ממילא ווערן די שאנסן רעדוצירט צו 2%, און עס איז נישט קיין סתירה.

בעסער צו פארשטיין, וואס וועט זיין א מענטש אויף וועם אליהו הנביא זאגט אז ער איז ריין פון די מחלה, וועט די טעסט אויב ווייזט ער פארקערט, ווירקן אפי' א משהו צו טוישן זיינע שאנסן? געוויס נישט, יעצט מיינט עס אז דער טעסט האט פארלוירן זיין 95% נאמנות? אויך נישט, נאר דא מוז בהכרח זיין פון די 5% ווי דער טעסט האט געפעילט.

נאכן עס איבערזאגן אפאר מאל פארשטיי איך עס כמין חומר.

יישר-כח מאנטי פאר די לינק, העמיר עס גיין דורכלערנען.

איך זעה אז דער עולם איז מסכים (ווייסט דאך אויף א ביה"ח איז יעדער מסכים, עס לוינט דארט צו האלטן דרשות...), לאמיר נעמען א נייע טשאלענזש.

איך יעקב דוב מיללער פארמאג דריי קוויטלעך-קארטלעך, איין צוועלפער (12) און צוויי ניינערס (9), איך דערקען די קארטלעך פון ביידע צדדים, איך גיי שפילן א שפיל מיט ידידינו ר' זארעכפעפפער וואס קען נישט די קארטלעך, אויב טרעפט זארעך צו דעם צוועלפער גייט ער קריגן א מיליאן דאלאר.

איך לייג אויס די דריי קארטלעך מיט'ן פנים צום טיש אזוי ארום אז אלע קארטלעך קוקען אויס אייניג, זארעך טוט אן דעם גארטל און פארקנייטשט זיך דעם שטערן האפנדיג אז דאס וועט אים מאכן דעם גליקליכען געווינער פון א מיליאן דאלאר דאס גאנצע ווינקל שטייט ארום האפנדיג אז זארעך גייט ארויס א געווינער, איך ברויך אייך נישט מסביר זיין וואס דאס באדייט פאר היימישע ווינקל בפרט און פארן גאנצער אידישער וועלט בכלל אז זארעך וועט האבן צייט אן קיין דאגות הפרנסה.

זארעך לייגט ארויף די האנט אויף איין קארטל לאמיר עס אנרופען קארטל # 1 אבער ער דרייעט עס נישט איבער, איך יעקב דוב אלס גוטהארציגער צו ר' זארעכ'ן נעם קארטל # 2 און איך דריי עס איבער מרצוני הטוב, עס ווערט נתגלה העטרה אז # 2 איז א ניינער (9) און נישט דער צוועלפער המקווה, איך גיב זארעכ'ן דעם אפציע צו טוישן זיין מיינד צו סעלעקטירען קארטל # 3.

וואס האלט דער עולם, זאל זארעך טוישן אדער זאל ער פארבלייבן מיט # 1, אין אנדערע ווערטער; איז פארהאן מער שאנסן אז דער 12'ער זאל זיין אונטער # 3 ווי אונטער קארטל # 1?

ערגעץ האב איך שוין אמאל געליינט דעם שאלה, אזויפיל געדענק איך אז דער ענטפער איז געווען אז קארטל נומער דריי האט געהאט א גרעסערן טשענס צו זיין דער צוועלעפער, דעם חשבון גדענק איך נישט ווייל אויבן אויף האבן יעצט ביידע קארטלעך א 50-50 טשענס, נאר אזויפיל גדענק איך יא אז גאנץ שבת איז געווען אין ביהמ"ד א שווערע מערכה דערוועגן זה לכאן וזה לכאן, יעצט מילער לאמיר הערן דעם חשבון.

ראנאלד,
עס איז נישט קיין מאטעמאטישען חשבון וואס פעלט דא, ענדערש א לאגישע שאלה, עס פעלט זיך אויס א מאס לאגיק צו פארשטיין די מאטעמאטיקס דערפון.

איך וועל קודם לטזן אנדערע אריינטראכטען אין די שאלה.

עמממ.... שאלות המליון...

ס'הייסט אז (לאמיר זאגן) איך שטיי אויס פטור צו ווערן פונעם וקוץ ודרדר... אמממ... כ'ווער שוין אויפגעהייטערט...

איז לאמיר פראבירן און זען בכל מיני השתדליות וואס מ'קען דא טאן. השתדלות איז דאך א חיוב, ניט אזוי? איז הננו מוכן ומזומן לקיים מצות ששת ימים תעבוד וכו'...

איז לאמיר זען וואס זאל איך דא טאן?

מיללער, זאג מיר דעם אמת: "דו ווייסט יא אונטער וועלכעס קארטל ס'ליגט באהאלטן די שאלות המליון?"

אויב דו ביסט הונדערט פראצענט זיכער, און דאך האסטו ארויפגעלייגט דיין האנט דוקא אויף קארטל צוויי, דאן גיי איך איין צו כאפן א טויש.

פארוואס? ווייל אין תחילת האב איך געהאט א ספק חד מתלת. איך האב איינגעשטעלט בלויז א דריטל פראצענט אז כ'וועל עס האבן. אצינד אז דו האסט מיר זיכער געמאכט אז קארטל #2 זיכער נישט, קען איך בלויז דערלייגן נאר אויב איך האב געווינען ביים ערשטן דריטל. דיין אפציע פון עפענען דעם צווייטן טיר איז בלויז פריי נאר אויב איך האב געווינען ביים ערשטן מאל, וועלכע איז געווען בלויז א דריטל פראצענט קעגן א צוויי דריטל פון דערלייגן.

אין אנדערע ווערטער: אין צוויי פעלער ביסטו געווען געצווינגען צו עפענען דעם צווייטן קארטל, בעת ווען בלויז אין איין פאל ביסטו געבליבן מיט די אפציע פון עפענען צוויי טירן. דעריבער...

איך טויש! (לכאורה, לפי מזלי, האב איך געהאט דעם געווינס אין דער האנט און כ'אב אים מחליף געווען בחמור בשתי ידיים... שוין, ראה עניי וכו').
**

אצינד:
ווי וועט זיין ווען אינמיטן דעם גרויסן אנגעצויגנקייט, שוין נאכן ארויף לייגן דיין האנט אויף קארטל #2, וועט ידידינו החריף הרב בני היכלא, אויף וועלכען מיר זענען כולם כאחד אויסן ער זאל ווערן א מיליאנער און אונז באגיסן מיט זיינע שריפטן, פלוצים אריינשפאצירן, און אן קיין הקדמות און אן קיין מעשיות וועסטו אים געבן א לייג פאר די אפציע פון די צוויי קארטלעך הנותרות. וואלט ער אויך געטוישט צי קארטל 3 אדער וואלט ער גיכער גענומען מיין קארטל, אדער קען גאר זיין ער וואלט ווען געווען א מונח בספק?

איך פשוטער ראני מיט מיין קלאץ קאפ וועל מוזן מחולק זיין מיט זרח, אמת דערלייגן גייט ער גארנישט מיטן נעמען דעם דריטן קארטל, אבער פארדינן אויך נישט, ווייל פונקט ווי דער דריטער קארטל געט זיך א ריק ארויף געט זיך דער ערשטער קארטל אויך א ריק ארויף, און ביידע בלייבן מיט א 50-50 שאנס, אפילו דיין האנט ליגט אויפן ערשטען קארטל, ווערט ער טאקע העכער אזוי אינטער דיין האנט, די זעלבע זאך און די פאל פון בני היכלא.

אבער זרח איך האף אז געווינען וועסטו........

לאמיך דיר מסביר זיין מיין באשלוס:

דאס אז מיללער האט געלייגט זיין האנט אויף קארטל 2, האט מיך בהכרח געפירט צום טויש באשלוס. ווייל, אינגאנצן אין איין פאל צווישן דריי האט ער געהאט פאר זיך די אפציע פון לייגן זיין האנט אויך אויף דריי.

נאר אויב איך האב געהאט דעם צוועלווער אין דער האנט, וואס דאס איז 1/3, וואלט ער אויך געקענט לייגן זיינע ידים אויף קארטל דריי. אויב אבער האב איך געהאט א 'ניינער' אין דער האנט, וועלכער איז מער מסתבר לפי החשבון, האט ער בהכרח געמוזט לייגן זיין האנט אויף צוויי, דאן איז טייטש אז לפי החשבון ליגט אין קארטל דריי באגראבן מיין גליק.

ביי בני היכלא'ס פאל איז די זאך אזוי ווי דו זאגסט. ווארן ער ווייסט דאך נישט פון די הקדמה שפיל, ער איז דאך אריינגעשפרינגען ווי א יון צום שפיל, און ער זעט לפניו בלויז 50/50.

כאפסט?
---

וכדי להסיר לזות שפתיים וועל איך דיר אויסזאגן דעם גאנצן סוד פאר בראד:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

מילער האט געהאט א טשאנס צו לייגן זיין האנט אויף דיין קארטל אויך, אין לפ"ז קען מען זאגן פארקערט אז אינגאנצען איינס צווישן דריי האט ער געהאט א שאנס צו לייגן זיין האנט אויף דיין קארטל.

נאר אויב דער צוועלווער ליגט אינטער דעם דרייער וואלט ער אויך געהאט א טשאנס צו לייגן די הענט אויף דיין קארטל וואס דאס איז א דריטל, אויב אבער ליגט א ניינער אינטער די דרייער דאן האט ער בהכרח געמוזט לייגן זיין האנט אויפן צווייער.

און אנדערע ווערטער דאס אז מילער האט דערציילט פארן עולם אז דער צווייער איז א ניינער, צייגט איבער אז ער האט געהאט פאר יעדעם נאר איין שאנס צווישן צוויי.

איך שפרינג דא אריין ווי א יון און ס'טוט זיך לעבעדיג, די שוין געלייזטע מאטעמאטישע פראבלעמען ווערן באצייכנט מיט אזוינע באקאנטע נעמען ווי מיללער זארעכפעפער און בני היכלא, ס'ווערט גוטמוטיג אויפן הארץ, זעענדיג ווי ווייט די נעמען קלינגען שוין אין אלע כנפות הארץ.

יע יע. ענדליך האמיר שוין די זכי' אז דער באקאנטער יונ'ישער פיליסוף, היכלא, האט שוין אריינשפאצירט אויף א באזוך צווישן די קארידארן פן די יוניווערסעטי, זיך צו איינהערן ווי די קליינע מענטשלעך פלאטשקען אין גרויסע זאכן א שטייגער ווי די נארנים אין לייפציגער מארק.

ראנאלד, פרש דבריך כי לא הבנתי תגובתך האחרונה. וואס הייסט מיללער האט געהאט די מעגליכקייטן צו עפענען מיין קארטל אויך, דער גאנצער שפיל איז דאך בלויז אויב ער קען עפענען די נשארים?

קודם כל זרח די קארטל איז נישט דיינס..............

ה' שפתי תפתח, איך וועל נאכאמאל פראבירן אפצושרייבן מיינע ווערטער אויף פאפיר, העט עס גיין איז גוט ואם לאו ה' הטוב יכפר.

מיט דעם וואס די האסט געלייגט דיין האנט אויף קארטל איינס איז נישט באשטימט אז מילער האט נישט קיין רעכט צו לייגן זיין האנט אויף קארטל איינס, אבער באמת איז דאס נישט קיין חילוק עס איז נאר לשבר את האוזן, די חשבון דיינער(?) איז אז אינגאנצען איינס פון דריי האט ער געקענט לייגן זיין האנט אויף קארטל דריי וואס דאס דארף צו געבן פארן דרייער א צוויי דריטל שאנס, אבער באמת האט ער אויך אינגאנצען איין שאנס צו לייגן זיין האנט אויף קארטל איינס נאר אויב דער דרייער איז א צוועלעווער, קומט אויס אז סיי איינס און סיי דריי האבן די זעלבע שאנס.

איז גוט גיימיר אריין אין א פרובירונגס פארמעסט... איז לאמיר פרובירן און זען צי איך האב דיך גוט פארשטאנען.

דו צילסט, לויט ווי איך פארשטיי, בעיקר מסביר צו זיין אז דא בלייבט נאך אלץ א 50/50 שאנס. און לפי דבריך ביסטו מסביר אז היות מיללער האט נאך אלץ דעם אויסוואל צו לייגן זיין האנט אויף קארטל איינס אויך, דעריבער בלייבט דאס אלעמאל א 50/50.

לו יהא כדבריך ביסטו אין דיין פאל הונדערט פראצענט גערעכט. אבער, היות דער שפיל וויל ארויסברענגען אז דו זאלסט טראכטן און בהכרח ווערן געבלאקט צום ענטפער פונעם 'טויש', דעריבער מוז מען בהכרח זאגן אז קארטל איינס איז שוין ארויס פון אונטער זיינע האנט, און טאקע נאר דאן איז דאס א טשאנס פון 2/3, מאש"כ לפי שפילך בלייבט דאס טאקע אלץ תחת 50/50.

אזוי ווי די זאגסט אבער דער חשבון שטימט אפילו ווען קארטל איינס איז מונח און עסקרא עקאנט, דער מאטאמאטישער חשבון גייט אן אפילו אזוי כמלע"ד.

כלומר, ער קען עפענען דעם קארטל איינס צי נישט?

ווייל אויב ער האט אלעמאל א מעגליכקייט צו עפענען קארטל איינס, וועט ער דאס אבער נישט טאן נאר ביי איין פאל, בעת ווען איך האב דעם צוועלפער. אויב אבער האב איך א ניינער אין דער האנט, וואס דאס איז לפי חשבון צוויי קעגן איינס, בלייב איך דאן ביי צוויי פעלער אונטערן פראבלעם פון 50/50 און דער אויבנדערמאנטער לאגיק פאלט אוועק.

א חוץ פון דעם וואס מיללער איז דאך כידוע א קלוגער איד, און אפילו ווען איך וועל זיכער 'נישט' האבן דעם צוועלווער אין דער האנט איז ער אויך נישט מוכרח צו 'מוזן' עפענען קארטל איינס. ער קען זיך ארומשפילן און ארומדרייען און דייקא עפענען קארטל צוויי, בכדי לערבב את השטן, אזוי ארום אז דאס 'נישט' עפענען קארטל איינס איז קיינמאל קיין הוכחה.

זארעכ'ל

איך בין נישט דאהי געווען פאר צוויי טאג, לייענעדיג די תגובות כסדרן האב איך מיר דערזעהן פנים-אל-ווינקל מיט א געניוס, אנומעלט אונזער ניי-געווארענער מיליאנער האט פותר געווען דעם 'שאלת המיליון' אקוראט אן קיין שליקעץ, שפרייזנדיג אראפציהר ווי איר ברינגט דעם לינק'ל פונעם ווינקל צום וויקיפינקל, איז מיר שוין געווארן טונקל.

עניוועי, נאכ'ן לייענען דעם וויקיפידיע ארטיקל עזה איך מיאטאמאל וואס איז שייך זיך צו דינגען, עס איז א טעות וואס 87% מענטשן האבן במושכל ראשון געמאכט, אבער עס איז קלאר ווי זארעך שרייבט די שאנסן צו טוישן זענען 2/3 אקעגן 1/3.

שוין מיט אזונע צוויי ריזן וועל איך מיר שוין נישט קריגן, אבער טיף אין מיין הארץ במושכל המאה האלט איך נאך אלץ אזוי.