א מאטעמאטישער סאמאטוכע!

האט איר געזען דעם בילד אמאל? אין די לעצטע פאר יאר טוט דאס בילד פון צייט צו צייו ארומפארן אויף סאציאלע-נעצן און -מידיא סייטס און איז ברענגט נאך זיך שארפע דעבאטעס. די מאטעמאטישע פראגע דארף צו זיין א קונץ-חידה, וועלכע איז געשריבן בכוונה צו שטרויכלן מענטשן וואס פרובירן דאס צו ענטפערן. נישט יעדן טאג טרעפט זיך אז מאטעמאטישע פראגעס גייען 'וויירעל' אויף פעיסבוך און טוויטער, און אז דאס איז פאסירט איז דאס ווערד צום באגריסן. עס איז היינט ערשינען גאר אן אינטערעסאנטען ארטיקל אין דעם "שיווערשטיין" מאגאזין, אוואו די שאלה און ענטפער(ס) ווערן ברייט ערקלערט, ווי אויך פסיכאלאגישע ערקלערונגען פארוואס מענטשן ווערן אזוי אנגעצויגן איבער א פשוט'ן מאטעמאטישן פראבלעם.

וויבאלד ביים מער היימישערן ציבור ווערן געוויסע יסודות אין מאטעמאטיקס נישט ערקלערט אין חדר, האב איך גענומען די געלעגנהייט צו שרייבן אויף דעם מאטעמאטישן שאלה אזוי אז אידן וועלכע גלייכן ליבערשט צו ליינען אידיש זאלן אויך קענען קונה זיין וויסנשאפט. צום ערשט, וויאזוי ליינט מען די מאטעמאטישע פראבלעם בכלל? וואס די "÷" (אבעלוס סימבאל) און די "+" (פלאס סימבאל) מיינען ווייסן - האפענטליך - רוב אידן דא (פאר דער וואס ווייסט נישט: "÷" באדייט "צעטיילן" אדער אין ענגליש "דיוויזשאן". "+" באדייט "צולייגן" און אין ענגליש "עדישאן"). אבער וואס באדייטן די קלאמערן? און וויאזוי דארף מען זיי רעכענען? איין קליינע ידיעה'לע אין מאטעמאטיקס פארענטפערט די פראגעס. אין מאטעמאטיקס, פון אלגעברא און ארויף (דאס ווערט גערופן "העכערע מאטעמאטיקס") טוען צוויי ציפערן איינס נעבן צווייטן באדייטן מולטיפליקאציע ("טיימס"; "מאָל" אין אידיש). פארשטייט זיך אז דאס איז נאר ווען עס איז קלאר אז די צוויי ציפערן זענען נישט קיין חלק פון איין גרויסע נומער נאר זענען טאקע צוויי באזונדערע נומערן. דאס הייסט, ווען מיר זעען 24 מיינט דאס נישט אז מיר דארפן רעכענען צוויי מאל פיר (2X4) נאר עס באדייט פשוטו כמשמעו פיר און צוואנציג. אבער ווען מיר זעען 4(2) אדער (4)2 אדער (4)(2), מיינט דאס אז אז מיר דארפן רעכענען צוויי מאל פיר. (איך וויל חלילה נישט באמוטשען, אבער עס איז גלייך צו וויסן אז ווען א נומער ווערט רעפרעזענטירט מיט בוכשטאבן אנשטאט ציפערן, דאן וועלן צוויי ציפערן איינס נעבן צווייטן יא מיינען מולטיפליקאציע. צום ביישפיל אויב וועלן מיר אנשטאט דעם 2 שרייבן a, דאן וועט a4 באדייטן a מאל 4, aX4 און נישט a און 4, a+4.)

נאך די ידיעה, ווייסן מיר שוין וויאזוי צו ליינען דעם פראבלעם. 6 צעטיילט אין 2 מאל 1 מיט 2, אדער אין ענגליש, 6 דיוויידעד ביי 2 טיימס 1 פלוס 2. אבער, געוואלד און געשריגן, וויאזוי רעכענען מיר צוזאמען אזא פראבלעם? אויב וועלן מיר גיין אין א סדר וועט די רעזולטאט זיין ווי פאלגנד: 6 צעטיילט אין 2 איז 3. 3 מאל 1 איז 3. און 3 מיט 2 איז 5. לויט דעם וועט די ענדגילטיגע רעזולטאט זיין 5. אבער אויב וועלן מיר באשליסן צו גיין אין א צווייטן סדר וועלן מיר טרעפן אנדערע רעזולטאטן. צום ביישפיל, אויב וועלן מיר גיין אין א פארקערן סדר וועט די רעזולטאט זיין אנדערש. 2 פלוס 1 איז 3. 3 טיימס 3 איז 9. 6 צעטיילט אין 9 איז 0.666. צוליב דעם פראבלעם זענען מאטעמאטיקער ארום די וועלט אויפגעקומען מיט א געזעץ וויאזוי צו ליינען די סארט מאטעמאטישע פראבלעמען. די געזעץ רופט זיך Order of Operations און ווערט באצייכנט מיט די ראשי תיבות PEMDAS. דאס איז ראשי תיבות Parentheses, Exponents, Multiplication-Division, Addition-subtraction. אין אידיש: קלאמערן, עקספאנענטס, מולטיפליקאציע-צעטיילן, צולייגן-אראפנעמען. דאס מיינט אז פאר אלעם מוז מען באטראכטן די פארמולעס אין די קלאמערן, דערנאך די עקספאנענטס (אויב ווייסט נישט דער ליינער וואס עקספאנענטס איז, דערשרעק זיך נישט. איך גלייב אז רוב פון דיינע חבירים ווייסן נישט וואס עס איז.) נאך עקספאנענטס, מאכט מען טיימס און דיוויזשאן, פון לינקס צו רעכטס און דערנאך פלאס און מיינוס פון לינקס צו רעכטס.

די סיבה פארוואס קלאמערן זענען די ערשטע איז וויבאלד א מאטעמאטישע פארמולא אין קלאמערן מיינט אז דאס דארף מען ליינען ווי איינס. אין אנדערע ווערטער, די קלאמערן פארציילן אז די מאטעמאטישע פארמולא וואס געפינט זיך אין איר אז א יוניט פאר זיך, נישט אנגעהאנגען אין די דרויסענדיגע. עקספאנענטס איז אויך בעצם איין ציפער און דארף דערפאר קודם געטון ווערן. טיימס און דיוויזשאן זענען אויף איין שטאפל וויבאלד זיי זענען ביידע די זעלבע זאך, איינס די פארקערטע פון די צווייטע. און די זעלבע איז מיט עדישאן און סאבטרעקשאן וועלכע זענען אויך אויף איין שטאפל וויבאלד ביידע זענען די זעלבע, איינס די פארקערטע פון צווייטן. פארוואס קומען טיימס און דיוויזשאן בעפאר פלאס און מיינוס? נישטא קיין געהעריגער הסבר. די עכטע סיבה איז וויבאלד עס פארלאנגט זיך אז יעדער זאל נוצן די זעלבער סיסטעם כדי מען זאל פארשטיין איינער דעם צווייטענס מאטעמאטישע פארמולעס.

איצט צום פראבלעם מיט וועלכע די אשכול הייבט זיך אן (1+2)2÷6. אויב וועלן מיר נוצן פעמדאס דאן וועט די רעזולטאט זיין ווי פאלגנד:
די ערשטע טוען מיר קלאמערן. 3 = 2 + 1. בלייבן מיר דעריבער מיט די פאלגענדעם פראבלעם: (3)2÷6 וואס איז בעצם 3 * 2 ÷ 6 (דער שטערנדל איז במקום אן x). אין אזא פאל טוען מיר פון רעכטס צו לינקס. 3 = 2 ÷ 6. בלייבן מיר מיט 9 = 3 * 3. דער ריכטיגער ענטפער איז דעריבער 9.
אין קורץ: 9 = 3 * 3 = 3 * 2 ÷ 6 = (2 + 1) * 2 ÷ 6

אבער וויבאלד די ארדער פון אפעראציעס איז נישט מער ווי א הסכם און נישט קיין געזעץ, האבן געוויסע מענטשן אנדערע וועגן פון רעכענען און דערפאר זענען דא א גרויסע מינאריטעט וואס האלט אז די ריכטיגע ענטפער איז 1. פארוואס טאקע? די סיבה פארוואס טאקע צעטיילט זיך אין אפאר פראקציעס. איין פראקציע האלט אויך פון פעמדאס און די ארדער פון אפעראציעס, אבער לויט זיי דארף מען ביים רעכענען די קלאמערן אויך רעכענען די 2. דאס הייסט, קודם רעכנט מען די קלאמערן. (1+2), דאס איז דאך 3. דערנאך מאכט מען (3)2 וואס דאס איז דאך 3 * 2 איז 6. 6 צעטיילט אין 6 איז 1. איי מיר האבן לכאורה געשמועסט אז ווען מען האט דיוויזשאן און מולטיפליקעשאן און א פראבלעם מאכט מען דאס פון רעכטס צו לינקס? די תירוץ איז אז די פראקציע האלט אז ווען די מולטיפליקאציע איז נישט קלאר נאר מרומז, קומט דאס פאר דיוויזשאן. דא, וויבאלד עס איז נישטא קיין * סימבאל וועלכע צייכנט אן אז עס איז מולטיפליקאציע, און די איינציגסטע וועג וויאזוי מיר ווייסן אז דאס איז מולטיפליקאציע איז וויבאלד עס איז איין נומער נעבן צווייטן, דערפאר האט דאס א חשיבות איבער דיוויזיע און מען מאכט דאס קודם.

א צווייטע פראקציע האלט אז אן אבעלוס ÷ סימבאל באדייט אז אלעס וואס שטייט פאר דעם אבעלוס סימבאל מוז ווערן צעטיילט און אלעס וואס שטייט נאך די אבעלוס סימבאל. אין אנדערע ווערטער איז עס כאילו דא וואלט געשטאנען: דער סך הכל פון 6, צעטייל אין די סך הכל פון 2 מאל 1 מיט 2. די סך הכל פון 2 מאל 1 מיט 2 איז 6 (ווייל קודם מאכט מען די קלאמערן וואס קומט אויס 1 פלאס 2 איקוואלז 3, און דערנאך מאכט מען 2 מאל 3 איקוואלז 6, און 6 צעטיילט און 6 איז 1).

ביידע פון די פראקציעס זענען א מינאריטעט, און היינט צו טאגס איז פעמדאס גאר שטארק פארשפרייט און די "ריכטיגע" ענטפער וועט זיין 9. אבער די וואס זאגן אז די ענטפער איז 1 זענען אויך נישט לגמרי אומגערעכט; עס ווענדט זיך פשוט וואו די חמור שטייט איין...

נ.ב. שפירט פריי צו פרעגן סיי וועלכע מאטעמאטישע פראגע אדער אומפארשטענדעניש וואס איר האט, איך וועל אייך גערן ענטפערן (אויב קען איך דעם ענטפער, פארשטייט זיך...). איך טו אויך שטארק רעקאמאנדירן דעם צוגעלינקטן ארטיקל אין שיווערשטיין.

איך מיין דער ענטפער איז 9. ס'זעט אויס גאנץ פשוט. יעצט גיימער ליינען וואס הציץ זאגט.

אויך גלייך גערעכנט 9. מיר דוכט זיך אז ביידע פון די פראקציעס וואס הציץ רעכנט אויס זענען בטעות יסודם. כ'וועל דארפן ליינען די "שיווערשטיין" ארטיקל.

און הציץ, וועלקאם בעק.

שוין, אז מיר האבן שוין יא א מאטעמאטיקער דא, אפשר ביזטו מיר מסביר דעם קאלקולאציע?



איך פלאג זיך אויף דעם זינט די מאנטי האלל אשכול. (קידינג)

כ'האב נישט געליינט די אריגינעלע תגובה. מיין ערשטע ענטפער איז געווען 9. מיין צווייטע צד איז געווען 1. די ענטפער צו די שאלה איז די ריכטיגע סדר און דין קדימה פון די אפעראציעס. כ'בין נישט גרויס אין אלעגברא, אבער מיר ליגט אין קאפ אז טיימס און דיוויזישען זענען אויפן זעלבן שטאפל, ממילא איז דא צוויי צדדים. אבער ס'איז זיכער דא א דין קדימה ווען די צוויי שלאגן זיך אויס. איז ניתי ספר ונחזי.

מיין ערשטע זוך "אלגעברא ארדער אף אפעראציע" אויף גוגעל ברענגט ארויף די דאזיגע סייט אבער טאטע זיסע, די ברענעדיגע פראגע איז נומבער 3 זעלבסט, ווער איז מוקדם בקרא. העמיר ווייטער זיכן.

מיין ענטפער איז געווען 9.

מיין ווייב זאגט אויך 9.

איך קענישט מעטה

יואליש האט געשריבן:כ'האב נישט געליינט די אריגינעלע תגובה. מיין ערשטע ענטפער איז געווען 9. מיין צווייטע צד איז געווען 1. די ענטפער צו די שאלה איז די ריכטיגע סדר און דין קדימה פון די אפעראציעס. כ'בין נישט גרויס אין אלעגברא, אבער מיר ליגט אין קאפ אז טיימס און דיוויזישען זענען אויפן זעלבן שטאפל, ממילא איז דא צוויי צדדים. אבער ס'איז זיכער דא א דין קדימה ווען די צוויי שלאגן זיך אויס. איז ניתי ספר ונחזי.

מיר דוכט זיך אז צווישן פלוס-מינוס און טיימס-דיוויזשען מאכט נישט קיין חילוק וועלכעס איז ערשט אויב מ'גייט אייביג פון לינקס אויף רעכטס.

יא אזוי האב איך אויך אלץ געוואוסט.

אט דאס איז די שאלה דא; וויאזוי שליכט מען דעם מי בראש פראגע? חוץ אויב מ'זאגט טאקע דאס, אז מ'גייט פון לינקס אויף רעכטס (רח"ל) און מ'גייט נאך מוקדם בקרא. דאן איז די ענטפער, אזוי ווי במושכל ראשון, 9.

הציץ א דאנק פארן מיר טיטשען נייע זאכן.

וואס איז דאס?

6÷3 (2x9)

לאמיך טריייען, אזוי וועל איך זען צי הציץ איז א גוטע טיטשער.
2 טיימס 9 = 18
18 טיימס 3 = 46
46 דיוויידיד ביי 6 = 7 רימעינדער 4

18 טיימס 3 איז וויפיל?

לאדיך אפ האט געשריבן:לאמיך טריייען, אזוי וועל איך זען צי הציץ איז א גוטע טיטשער.
2 טיימס 9 = 18
18 טיימס 3 = 46
46 דיוויידיד ביי 6 = 7 רימעינדער 4

Since when is 18x3=46 ?

...since 2 hrs ago

געפילטע פיש האט געשריבן:שוין, אז מיר האבן שוין יא א מאטעמאטיקער דא, אפשר ביזטו מיר מסביר דעם קאלקולאציע?



איך פלאג זיך אויף דעם זינט די מאנטי האלל אשכול. (קידינג)

וויאזוי קען מען עס מסביר זיין איך איך ווייס נישט צו וואס דער איקוועזשאן באציט זיך? וויאזוי הייסט די איקוועזשאן?

דאס איז בייע'ס טעארעם צו פארענטעפערן די מאנטי האלל פראבלעם.

אין פראגראמינג איז פשוט, אז קלאמערן געבן דין קדימה, און די קאמפיוטער טוט טאקע אזוי להלכה ולמעשה.

ביי די וועי, די אויסלייג און באגריפן פון פראגראמינג איז באזירט אויף אלגעברא, אז מען קען אלגעברא, איז פראגראמינג אסאך מער קרוב אל השכל.

די איידיע פון וועריבעלס, קלאמערן, ועוד.

ממרום שלח אש האט געשריבן:ביי די וועי, די אויסלייג און באגריפן פון פראגראמינג איז באזירט אויף אלגעברא, אז מען קען אלגעברא, איז פראגראמינג אסאך מער קרוב אל השכל.

אז דו גייסט אריין טיפער, וועסטו זעהן, עכ"פ מיט די ביינערי סיסטעם אז א CPU רעכענט נאר +.

סארי כהאב געמאכט א מיסטעיק מיט 18 טיימס 3. ס'איז 54. נאכדעם מאכט מען 54 דיוויידיד ביי 6 = 9

לדעתי איז דער ענטפער 9.
וויבאלד די איינציגסטע וועג וויאזוי דאס צו שרייבען אין קאוד איז דורך צולייגען א * פאר די ערשטע האלב לבנה, ע''כ איז נישט מסתבר אז ס'זאל זיין אן אנדערע ענטפער געוואנדען צו דאס איז געשריבן אויף פאפיר אדער אין קאוד.

איך וואלט מציע געווען צו לייענען די בייגעלייגטע ארטיקל, כאטש וואס עס איז געשריבן אין עברית, איז עס זייער קלאר און שיין...
m http://www.gadial.net/2011/05/02/damn_stupid_equation/ m

MATH איז ראשי תיבות:
MATH=Mental Abuse To Humans

m https://www.facebook.com/MATHMental-Abu ... 749471075/ m

הציץ ונפגע האט געשריבן:די סיבה פארוואס קלאמערן זענען די ערשטע איז וויבאלד א מאטעמאטישע פארמולא אין קלאמערן מיינט אז דאס דארף מען ליינען ווי איינס. אין אנדערע ווערטער, די קלאמערן פארציילן אז די מאטעמאטישע פארמולא וואס געפינט זיך אין איר אז א יוניט פאר זיך, נישט אנגעהאנגען אין די דרויסענדיגע. עקספאנענטס איז אויך בעצם איין ציפער און דארף דערפאר קודם געטון ווערן. טיימס און דיוויזשאן זענען אויף איין שטאפל וויבאלד זיי זענען ביידע די זעלבע זאך, איינס די פארקערטע פון די צווייטע. און די זעלבע איז מיט עדישאן און סאבטרעקשאן וועלכע זענען אויך אויף איין שטאפל וויבאלד ביידע זענען די זעלבע, איינס די פארקערטע פון צווייטן. פארוואס קומען טיימס און דיוויזשאן בעפאר פלאס און מיינוס? נישטא קיין געהעריגער הסבר. די עכטע סיבה איז וויבאלד עס פארלאנגט זיך אז יעדער זאל נוצן די זעלבער סיסטעם כדי מען זאל פארשטיין איינער דעם צווייטענס מאטעמאטישע פארמולעס.

די סיבה פארוואס מאלטיפליקעישאן קומט פאר עדישאן איז נישט ממש קיין חק בלי טעם; מען קען עס פארשטיין. ערשט דארף מען מקדים זיין אז באמת זענען מאלטיפליקעישאן און דיוויזשאן אחת, ווי אויך זענען עדישאן און סאבטרעקשאן אחת.

דהיינו, דיוויזשאן איז פשוט מאלטיפליקעישאן פונ׳ם אינווערס. להסביר, יעדע נומער איז כאילו איך זאג שוין מעיקרא אז ס׳איז די נומער ווען איך צוטייל עס נאכדעם נאר איינמאל/נאר איין חלק; די נומער אליין. למשל, 3 איז כאילו איך זאג 3/1 [״צוטייל די 3 צו נאר 1 מענטש״; ער באקומט די גאנצע חלק]. יעצט, ווען איך מאלטיפליי ביי דריי איז דאך פשוט. ווען איך זאג א מ׳זאל דיוויידן ביי דריי, מיין איך (אויך) אז מ׳זאל דאס מאלטיפלייען ביי די אינווערס פון דריי, דהיינו דאס ארומדרייען [פון 3/1 צו 1/3] און דערנאך מאלטיפלייען. אז ס׳ענדיגט זיך מיט א נומער גרעסער ווי איינס אין די דענאמינעיטאר דארף איך עס נאכדעם צוטיילן אזוי אז עס זאל אויסקומען אז יעדע נומער (אפילו א נישט גאנצע) זאל נאר האבן אן איינס אונטער זיך כנ״ל. עכ״פ אבער זעהן מיר פון דעם אז מאלטיפליקעישאן און דיוויזשאן זענען אחת הן.

צו מער מסביר זיין פארוואס עדישאן און סאבטרעקשאן זענען אחת הן, איז וויבאלד עפ״י אלדזשעברא איז באמת נישטא קיין זאך ווי סאבטרעקשאן; עס גייט מיינען עדישאן פונ׳ם נעגאטיוון נומער. למשל, אויב האט מען 9-5 מיינט דאס פשוט אז מ׳לייגט צו [מ׳טוהט עדדן] צו פאזיטיוו 9 א נעגאטיוון 5, וממילא גייט דאס אויסקומען צו פאזיטיוו 4. (אויב שרייבט מען למשל 5--9 מיינט מען אז מ׳לייגט צו צו פאזיטיוו 9 די פראדוקט פון נעגאטיוו 1 מיט נעגאטיוו 5, וואס קומט אויס צו פאזיטיוו 14.)

יעצט, לא׳מיר נעמען א משל פון 1/2 +1/2. יעדער ווייסט אז די ענטפער איז איין גאנצע. אבער דאס קען נאר ארבעטן טאמער האט מען געטוהן די דיוויזשאן (שהוא כמו אחת עם מאלטיפליקעישאן וכנ״ל) און ערשט דערנאך זיי צאמגע׳עדד. אז נישט קומט אויס אז מ׳האט גע׳עדד 1 מיט 1 אויבן (מ׳נעמט דאך אן אז ער וויל ערשט טוהן די עדישאן) וואס איז 2, און 2 מיט 2 אונטן וואס איז 4, און ערשט דערנאך גייט ער דאס דיוויידן 2/4 וואס איז ווייטער האלב. דאס מאכט דאך נישט קיין סענס. משא״כ אויב טוהט ער די דיוויזשאן פריער און ערשט דערנאך די עדישאן קומט ער דערנאך אן צו 1 גאנצע. זעהט מען פון דעם אז דיוויזשאן/מאלטיפליקעישאן לגבי עדישאן/סאבטרעקשאן איז כאילו ס׳איז איין יוניט און כאילו עס איז אין קלאמערן/פּאַרענטעסיס.

ועיין כאן פארוואס עקספאנענטס קומען נאך פריער.

מי אני האט געשריבן:די סיבה פארוואס מאלטיפליקעישאן קומט פאר עדישאן איז נישט ממש קיין חק בלי טעם; מען קען עס פארשטיין.

איך פארשטיי נישט די אויספיר. אויב שרייבט מען יעדע 1 העכער א 2 מיט איין + אינדערמיט, וועט יעדער פארשטיין אז די דיוויזשען קומט פארדעם, ווייל אזוי איז עס אויסגעלייגט.

אבער אויב שרייבט מען עס אין איין שורה 1/2+1/2, אפשר דארף איך יא ליינען די עדישאן קודם? 1/3/2 = ...0.1666

איך ווייס אז מען ליינט עס נישט אזוי, איך האב אבער געמיינט אז מען דארף פשוט האבן א סטאנדארד האט מען אנגענומען PEMDAS, און ווער עס וויל שרייבן אנדערש דארף שרייבן 2/(2+1)/1 = ...0.166666 אבער אז דו זאגסט עס איז מסברא, פארשטיי איך נישט פארוואס.

איה״נ. אבער אויב פארשטייט מען אז ווי אזוי מען שרייבט ״האלב מיט נאך א האלב״ אין מאטעמאטישע נאטעישאן איז (אויך) 1/2+1/2, נאך פאר מ׳נעמט אן/ווייסט פון די ״לומדות״ פון PEMDAS, קומט דאך אויס אז מ׳נעמט אימפּליסיטלי אָן אז מאלטיפליקעישאן/דיוויזשאן איז (כאילו) אין קלאמערן/פּאַרענטעסיס לעומת עדישאן/סאבטרעקשאן. (למשל, ווען כ׳האב דאס געוואוזן פאר איינעם וואס קען ל״ע נעבעך ניטאמאל טוהן פרעקשאנעל [מאטעמאטישע] אפערעישאנס, האט ער גראד געוואוסט אז דאס מיינט ״האלב מיט נאך א האלב״. פון דעם האב איך אים געוואוזן אז מ׳אטאמאטיש טוהט דיוויזשאן פאר עדישאן. ער האט געוואלט פארשטיין די דין קדימה פון מאלטיפליקעישאן/דיוויזשאן פאר עפעס אן אינטערנעט חידה.)