קאווע שטיבל • דער "מאנטי האל פראבלעם"

אפגעטיילט פון דא

לו יצוייר איינער ווייזט מיר דריי טירן (#1, #2 און #3) און זאגט מיר אז אונטער איין טיר איז דא $10,000 און אונטער די צוויי אנדערע איז ליידיג. אויב עפן איך אויף די טיר צו די $10,000 איז עס מיינע. איך זאג אים אז איך גיי עפנען טיר #1. אבער נאך פאר איך עפן אויף דעם טיר, גיט ער אן עפן אויף טיר #3 און ווייזט מיר אז אונטער דעם טיר איז ליידיג. איז יעצט די שאלה זאל איך בלייבן מיט מיין אלטע אויסוואל פון טיר #1 אדער האב איך מער שאנסן צו באקומען די $10,000 אויב טויש איך צו טיר #2?

יידל האט געשריבן:לו יצוייר איינער ווייזט מיר דריי טירן (#1, #2 און #3) און זאגט מיר אז אונטער איין טיר איז דא $10,000 און אונטער די צוויי אנדערע איז ליידיג. אויב עפן איך אויף די טיר צו די $10,000 איז עס מיינע. איך זאג אים אז איך גיי עפנען טיר #1. אבער נאך פאר איך עפן אויף דעם טיר, גיט ער אן עפן אויף טיר #3 און ווייזט מיר אז אונטער דעם טיר איז ליידיג. איז יעצט די שאלה זאל איך בלייבן מיט מיין אלטע אויסוואל פון טיר #1 אדער האב איך מער שאנסן צו באקומען די $10,000 אויב טויש איך צו טיר #2?

במשקל הראשון וואלט איך געזאגט אז עס איז לכאורה זיכער אונטער טיר #1. ווייל אויב עס איז נישט דארטן, וואס האט אים אויסגעפעלט צו עפענען טיר #3 נאכדעם וואס איך האב שוין מחליט געווען צו עפענען טיר #1.
אבל לאחר העיון איז דא א סברא פונקט פארקערט, יענער וויל אז דו זאלסט נישט טוישן דיין מיינונג און עפנען טיר #2 ממילא ווייזט ער אז האסט טאקע גוט צוגעטראפן אז עס איז נישט אונטער #3, און וועל טאקע אויס #1, איי אפשר מאכט איך אויך דעם זעלבן חשבון, אלא מאי עס ליגט טאקע אונטער טיר #1 און ער וויל נאר איך זאל טראכטן אז עס ליגט נישט דא און איך זאל עפענען טיר #2, וחוזר חלילה כגלגל החוזר וכו'.

משה געציל האט געשריבן:במשקל הראשון וואלט איך געזאגט אז עס איז לכאורה זיכער אונטער טיר #1. ווייל אויב עס איז נישט דארטן, וואס האט אים אויסגעפעלט צו עפענען טיר #3 נאכדעם וואס איך האב שוין מחליט געווען צו עפענען טיר #1.
אבל לאחר העיון איז דא א סברא פונקט פארקערט, יענער וויל אז דו זאלסט נישט טוישן דיין מיינונג און עפנען טיר #2 ממילא ווייזט ער אז האסט טאקע גוט צוגעטראפן אז עס איז נישט אונטער #3, און וועל טאקע אויס #1, איי אפשר מאכט איך אויך דעם זעלבן חשבון, אלא מאי עס ליגט טאקע אונטער טיר #1 און ער וויל נאר איך זאל טראכטן אז עס ליגט נישט דא און איך זאל עפענען טיר #2, וחוזר חלילה כגלגל החוזר וכו'.

ער האט געעפענט טיר 3 כדי זאלסט מיינען אז ער וויל אז דו זאלסט טוישן, און ממילא וועסטו בלייבן ביי טיר איינס.

אבער לעצם השאלה, לאז ארויס די נגיעה פונעם ווייזער, לו יצויר אז ער האט נישט קיין נגיעה אויב דו געווינסט אדער נישט, וואס איז די פראבאביליטי אז טיר איינס איז ריכטיג, און וואס איז די פראבאביליטי אז ס'איז נישט ריכטיג?

געפילטע פיש האט געשריבן:

משה געציל האט געשריבן:במשקל הראשון וואלט איך געזאגט אז עס איז לכאורה זיכער אונטער טיר #1. ווייל אויב עס איז נישט דארטן, וואס האט אים אויסגעפעלט צו עפענען טיר #3 נאכדעם וואס איך האב שוין מחליט געווען צו עפענען טיר #1.
אבל לאחר העיון איז דא א סברא פונקט פארקערט, יענער וויל אז דו זאלסט נישט טוישן דיין מיינונג און עפנען טיר #2 ממילא ווייזט ער אז האסט טאקע גוט צוגעטראפן אז עס איז נישט אונטער #3, און וועל טאקע אויס #1, איי אפשר מאכט איך אויך דעם זעלבן חשבון, אלא מאי עס ליגט טאקע אונטער טיר #1 און ער וויל נאר איך זאל טראכטן אז עס ליגט נישט דא און איך זאל עפענען טיר #2, וחוזר חלילה כגלגל החוזר וכו'.

ער האט געעפענט טיר 3 כדי זאלסט מיינען אז ער וויל אז דו זאלסט טוישן, און ממילא וועסטו בלייבן ביי טיר איינס.

אבער לעצם השאלה, לאז ארויס די נגיעה פונעם ווייזער, לו יצויר אז ער האט נישט קיין נגיעה אויב דו געווינסט אדער נישט, וואס איז די פראבאביליטי אז טיר איינס איז ריכטיג, און וואס איז די פראבאביליטי אז ס'איז נישט ריכטיג?

למשל, די טיר האט זיך געפענט פון זיך אליינטס? פריער איז געווען א 33% שאנס אז עס איז אונטער טיר #1 אין א 66% שאנס אז עס איז נישט דארט, יעצט איז דא א 50% שאנס אז עס איז יא דארט און א 50% שאנס אז עס איז נישט דארט, ממילא זענען זיכער די שאנסן גרעסער אז דיין אויסוואל איז ריכטיג.

כ'פארשטיי נישט וואס משה געציל שרייבט. ווען אלע טירן זענען פארמאכט האב איך 1/3 שאנס צוצוטרעפן די געלט. איינמאל די טיר איז אפן האב איך 50% שאנס אז עס איז אדער אונטער #1 אדער אונטער #2 אלזא פארוואס זאל איך בלייבן מיט מיין אויסוואל?

דאס איז די טעות, ווען האט זיך עס געטוישט פון 33.3 צו 50? ס'דא א 1/3 טשאנס אז ס'איז אין טיר #1 און א 2/3 שאנס אז ס'איז נישט אונטער טיר #1, נא, ענדיג צו...

געפילטע פיש האט געשריבן:דאס איז די טעות, ווען האט זיך עס געטוישט פון 33.3 צו 50? ס'דא א 1/3 טשאנס אז ס'איז אין טיר #1 און א 2/3 שאנס אז ס'איז נישט אונטער טיר #1, נא, ענדיג צו...

עס איז דא א גורל צווישן דריי מענטשן יעדער האט א 1/3 טשאנס אז איך גיי געווינען, איינער פון די דריי צעטליך -נישט מיין- איז ארויסגעפאלן פאר די גורל איז דא 1/2 טשאנס אז איך זאל געווינען, ריכטיג? ה״ה בנידן דידן, ווען איך ווייס פאר זיכער אז עס איז נישט אונטער טיר #3 איז די טשאנס אז עס זאל זיין אונטער טיר #1 ארויף געגאנגען פון 1/3 צו 1/2.

איז וואס קומט למעשה אויס? לויט משה געציל איז בעסער אז מ'בלייבט מיט #1 און לויט געפילטע איז וואס?

פארוואס האסטו מתחילה מחליט געווען אז עס ליגט אונטער טיר איינס, סתם צו פראבירן דיין מזל? גלייכטס שטארק דעם ציפער איינס? איך זע נישט קיין סיבה פארוואס עס זאל טוישן דיין באשלוס יעצט אז דו ווייסט אז עס ליגט נישט אונטער טיר דריי.

אקעי, איינס איז נאר א משל. די פוינט איז: איך האב אויסגעקליבן איין רענדאם טיר (לצורך משל: #1), דער געלט-טיילער עפנט אויף איינע פון די צוויי אנדערע טירן (לצורך משל: #3) און ווייזט מיר אז אונטער יענעם טיר איז גארנישט דא, און גיט מיר די אפציע פון טוישן מיין פריערדיגע אויסוואל. זאל איך נעמען די אפציע און טוישן אדער בלייבן מיטן אלטן אויסוואל? וועלכע האט יעצט מער שאנסן צו האבן די געלט אונטער זיך?

איך מיין ס'נישט דומה צו א גורל, ווי די צעטליך זענען אויסגעמישט, שטעל דיך פאר ס'דא דריי צעטליך, קאר, ציגעלע, און ציגעלע, אויף דריי עקסטע טישן, דו וועלסט אויס טיש נומער איינס, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועלט א צעטל וואס שטייט קאר? איינס אין דריי, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועל א צעטל וואס שטייט ציגעלע? צוויי אין דריי, אזוי אויך וואס זענען די שאנסן אז דו האסט נישט אויסגעוועלט קאר און די קאר צעטל ליגט אויף איינער פון די אנדערע טישן? אויך צוויי אין דריי, קומט אויס אז אויב בלייבסטו ביי טיש נומער איינס האסטו ווייטער א איינס אין דריי שאנס, אבער טאמער טוישסטו צו צוויי האסטו א צוויי אין דריי שאנס.

די פראבאביליטי פון פריער טוישט זיך נישט פון שפעטערדיגע געשעהנישן.

יידל, פרעג נישט וואס געפילטע האלט ווייל כ'האב דאס נישט אליין אויסגעפיגורט, און איך האב עס אויך נישט אינגאנצן ארויס, אפשר קענסטו עס בעסער מסביר'ן.

איך האב פארשטאנען אז עס איז נאר לצורך המשל, ווען איך האב געשריבן איינס האב איך אויך נאר געמיינט לצורך המשל און נישט אז דו גלייכסט דעם ציפער איינס מער.
אבער לגוף השאלה, איז די שאלה דוקא אין אזא פאל ווען איינער מיט א נגיעות האט געפענט די טיר און ער זאגט דיר אז דו קענסט טוישן דיין אויסוואל, אדער ווי געפילטע האט עס אראפגעלייגט אן דעם וואס איינער האט זייטיגע אינטערעסן?

כוונתי בראשונה איז געווען אזוי ווי געפילטע, אז דער יעניגער האט נישט קיין זייטיגע אינטערעסען (פשוט ווייל מיר אינטערעסירט מער די מאטעמאטישע חלק און נישט די סברא'דיגע חלק).

איך בין נישט זוכה צו פארשטיין דעם צד אז די טשאנסן זענען געבליבן ווי פריער, אז יעצט איז דער מדובר צווישן צוויי טיהרן האט יעדער פון זיי א פופציג פראצענט טשאנס, ניין?

געפילטע, כ׳מיין אז דו רעדסט מער פילאזאפיש, אודאי ווערט זיין ערשטע בחירה אין טיהר איינס נישט געטוישט למפרע, אבער ווען ער איז יעצט נאכאמאל בוחר אין איהר האט ער פופציג פראצענט אויף זיין זייט.

והגע בעצמך, אויב גיבסטו טיהר איינס ווייניגער ווי פופציג, וואו לייגסטו די איבריגע פראצענטן יעצט אז טיהר דריי איז אוועקגעפאלן?

די פראצענטן פון טיר דריי גייען צו טיר צוויי.

געפילטע פיש האט געשריבן:די פראצענטן פון טיר דריי גייען צו טיר צוויי.

וואס הייסט די פראצענטן פון טיר דריי גיין צו צוויי? ווען דו האסט ווען לכתחלה נאר א אויסוואל פון צוויי טירן איז פשוט אז ביידע האבן א פופציג פופציג טשאנס, וואס איז אנדערשט ווען עס איז געווען דריי טירן און איינס איז ארויסגעפאלן?

דאס איז דאך דער באקאנטער "מאנטי האל פראבלעם".

יאנקל האט געשריבן:דאס איז דאך דער באקאנטער "מאנטי האל פראבלעם".

יא יא, כ'האב אבער נישט געוואלט לינקען און אזוי ארום אוועק געבן די תירוץ, אבער אויב שוין יא, לאמיר פראבירן מסביר'ן אויף אידיש.

משה געציל האט געשריבן:

געפילטע פיש האט געשריבן:די פראצענטן פון טיר דריי גייען צו טיר צוויי.

וואס הייסט די פראצענטן פון טיר דריי גיין צו צוויי? ווען דו האסט ווען לכתחלה נאר א אויסוואל פון צוויי טירן איז פשוט אז ביידע האבן א פופציג פופציג טשאנס, וואס איז אנדערשט ווען עס איז געווען דריי טירן און איינס איז ארויסגעפאלן?

לאמיר דאס אנקוקן אביסל אנדערש, גלייך אנהויב געים ווען דו האסט געפיקט #1, איז דא א 33% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט די קאר, און א 66% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט א ציג, יעצט ו עפענט דער חברה'מאן אויף די טיר צו אנטפלעקן א ציג הינטער איר.
יעצט איז דא צווי אפציעס, טוישן, און בלייבן.
אויב בלייבסטו ביים זעלבן טיר, און דו טוישט נישט, מאכט שוין נישט קיין חילוק וועלכע ער עפענט, און וועלכע נישט, ווייל דו בלייבסט דאך סייווי ביים ערשטען טיר, און דו בלייבסט מיט דיינע 33% פראצענטען צו געווינען דעם קאר.
קומט אויס אז אויב האסטו די ערשטע מאל געפיקט די קאר, א איינס אין דריי פראבאביליטי, דאן בלייבסטו מיט די זעלבע שאנס שפעטער.
טאמער אבער דו טוישט יא, וואס איז אויב דו פיקסט די קאר די ערשטע מאל, (א איינס אין דריי פראבאביליטי), דאס ווען דו וועסט טוישן, וועסטו אנקומען צו א באבערדעלטען ציגעלע, טאמער אבער וועלסטו אויס א ציגעלע צום ערשט, (א צוויי אין דריי שאנס, 66.6%), דאן וועט דער חברה'מאן עפענען די טיר צום אנדערען ציגעלע, און אז דו וועסט טוישן וועסטו באקומען די קאר.
היוצא לנו מכל זה איז אז דורך טוישן האסטו א 66.6 פראצענט שאנס אהיימצופארן מיט א נייעם קאר.

א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז. ממילא ווען דער סיטואציע פון 'נישט וויסן' האט זיך געטוישט, מוז ער ריעוועליועיטן דעם חשבון. איז דער ענטפער ריכטיג?

געפילטע פיש האט געשריבן:איך מיין ס'נישט דומה צו א גורל, ווי די צעטליך זענען אויסגעמישט, שטעל דיך פאר ס'דא דריי צעטליך, קאר, ציגעלע, און ציגעלע, אויף דריי עקסטע טישן, דו וועלסט אויס טיש נומער איינס, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועלט א צעטל וואס שטייט קאר? איינס אין דריי, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועל א צעטל וואס שטייט ציגעלע? צוויי אין דריי, אזוי אויך וואס זענען די שאנסן אז דו האסט נישט אויסגעוועלט קאר און די קאר צעטל ליגט אויף איינער פון די אנדערע טישן? אויך צוויי אין דריי, קומט אויס אז אויב בלייבסטו ביי טיש נומער איינס האסטו ווייטער א איינס אין דריי שאנס, אבער טאמער טוישסטו צו צוויי האסטו א צוויי אין דריי שאנס.

די פראבאביליטי פון פריער טוישט זיך נישט פון שפעטערדיגע געשעהנישן.

יידל, פרעג נישט וואס געפילטע האלט ווייל כ'האב דאס נישט אליין אויסגעפיגורט, און איך האב עס אויך נישט אינגאנצן ארויס, אפשר קענסטו עס בעסער מסביר'ן.

דאס דערמאנט מיר די פראבלעם פון כל דפריש מרובה פריש ביי די גורל פון אויסלייזן די לוים אנשטאט די בכורים אין פרשת במדבר א גאנצע מהפיכה אין די מפרשים, ווייל עס איז געווען מער בכורים ווי לוויים און 300 (עפעס אזוי) האבן געדארפט געבן געלט פדיון, און די אנדערע 22000 האבן געהאט א לוי, האט מען געמאכט א גורל ווער באקומט א לוי און ווער דארף צאלן, האט מען געלייגט 22000 צעטלעך "לוי" און 300 צעטלעך "פדיון" ווערט די שאלה די ערשטע מענטש האט סאך מער טשאנסן (יודיש?) צי ארויסנעמען א לוי ווי א פדיון ווייל כל דפריש מרובה פריש וכו' איך לאז איבער פאר אונזער גאונים צו גיין ווייטער

גלות יוד, איך מיין אז יעדער האט מער שאנסן צו ארויסנעמען א לוי צעטל ווי א פדיון צעטל, נישט נאר דער ערשטער.
טשענסעס אויף אידיש איז שאנסן.

יאיר האט געשריבן:א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז. ממילא ווען דער סיטואציע פון 'נישט וויסן' האט זיך געטוישט, מוז ער ריעוועליועיטן דעם חשבון. איז דער ענטפער ריכטיג?

ס'נישט קיין אילוזיע, קאמפיוטער סימיולעישענס איבערגעשפילט מערערע מאל האבן אויבגעוויזן אז ס'איז פאקטיש אזוי.
צו אילוסטרירן לאמיר געבן נאך צוויי דוגמאות.
1) אנשטאט דריי טירן לאמיר זאגן אז ס'דא מאה שערים, הונדערט טירן, ווען דער שפילער וועלט אויס איין טיר האט ער א איין פראצענט שאנס צו געווינען דעם קאר, יעצט גייט דער בעל הטירן אויפמאכן 98 טירן און איבערלאזן נאר טיר נומער #77 פארמאכט, אלע 98 אנטפלעקן ציגן, יעצט איז די שאלה אויב דער שפילער זאל טוישן צו #77 אדער בלייבן מיט זיין איין פראצענטיגע #1 טיר.
2) לאמיר רעדן פון א קארד געים, די Ace of spades איז אנשטאט די קאר, און דערנאך איז דא צווי פשוטע קארטליך, צוויי רויטע צוויי'ס, מ'מישט אויס די דריי קארטלעך, און מ'געבט איין קארטל פארן שפילער, מיטן פנים אראפ, דער שפילער ווייסט נישט וואס פאר א קארטל ער האט באקומען, יעצט נעמט מען אוועק פון די צוויי געבליבענע קארטלעך איין רויטע צוויי, און מ'קוקט ווי ס'דא א בעסערע שאנס די Ace if Spades זאל זיין, גיי אוועק פון קאווע שטיבל א מינוט, נעם ארויס די קארטליך, (אדער קען זיין זיי זענען נאך אינדרויסען פון חנוכה) און שפיל דאס איבער א צען צוואנציג מאל און קום צוריק און זאג מיר די ריזאלטס. שאנסן זענען אז די עיס אוו ספעידס איז די לעצטע קארטל צו בלייבן ביים דיעלער און נישט די ערשטע קארטל וואס מ'האט געגעבן פאר'ן שפילער.

אויב מאטעמאטישע איקוועיזשענס פארשטייסטו בעסער דאן דאס איז די קאלקיולעישען וואס ווייזט אויף אז טוישן האט א 2/3 שאנס צו געווינען די קאר.

(זארגט נישט, איך פארשטיי עס אויך נישט)

געפילטע פיש האט געשריבן:לאמיר דאס אנקוקן אביסל אנדערש, גלייך אנהויב געים ווען דו האסט געפיקט #1, איז דא א 33% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט די קאר, און א 66% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט א ציג, יעצט ו עפענט דער חברה'מאן אויף די טיר צו אנטפלעקן א ציג הינטער איר.
יעצט איז דא צווי אפציעס, טוישן, און בלייבן.
אויב בלייבסטו ביים זעלבן טיר, און דו טוישט נישט, מאכט שוין נישט קיין חילוק וועלכע ער עפענט, און וועלכע נישט, ווייל דו בלייבסט דאך סייווי ביים ערשטען טיר, און דו בלייבסט מיט דיינע 33% פראצענטען צו געווינען דעם קאר.
קומט אויס אז אויב האסטו די ערשטע מאל געפיקט די קאר, א איינס אין דריי פראבאביליטי, דאן בלייבסטו מיט די זעלבע שאנס שפעטער.
טאמער אבער דו טוישט יא, וואס איז אויב דו פיקסט די קאר די ערשטע מאל, (א איינס אין דריי פראבאביליטי), דאס ווען דו וועסט טוישן, וועסטו אנקומען צו א באבערדעלטען ציגעלע, טאמער אבער וועלסטו אויס א ציגעלע צום ערשט, (א צוויי אין דריי שאנס, 66.6%), דאן וועט דער חברה'מאן עפענען די טיר צום אנדערען ציגעלע, און אז דו וועסט טוישן וועסטו באקומען די קאר.
היוצא לנו מכל זה איז אז דורך טוישן האסטו א 66.6 פראצענט שאנס אהיימצופארן מיט א נייעם קאר.

יא געפילטע דאס איז די ריכטיגע תירוץ, און ס'ביי מיר געווען פשוט אז דו ביזט נישט אליינס אויפגעקומען דערמיט ווייל ריזיגע פיזיקער און מאטעמאטיקער האבן זיך אויך טועה געווען דערין אין זיי האבן נישט געקענט מודה זיין אין דעם ריכטיגן תירוץ אפילו נאכדעם וואס עס איז אויפגעוויזן געווארן שווארץ אויף ווייס. געוויסע האבן אפילו געשריבן קאמפיוטער פראגראמען און זענען געווען שאקירט אז די פראגראם האט אויך געוויזן אז געפליטע פיש איז גערעכט! (די ריכטיגע תירוץ איז צום ערשט געענטפערט געווארן דורך מארילאן וואן סעווענט די פרוי מיט די גרעסטע איי-קיו אין די וועלט פון 1986 ביז 1989, לויט גינעס ווארלד בוק אף רעקארדס. אין 1990 האט די גינעס ווארלד בוק מער נישט דאקומענטירט די מענטש מיט די גרעסטע איי-קיו זאגנדיג אז אן איי-קיו טעסט איז נישט קיין ריכטיגע מעסטער פון א מענטש'ס קלוגשאפט.)

די מאנטלי האל פאראדאקס איז א חידה וואס דער תירוץ דערויף איז פונקט פארקערט פון וואס די שכל זאגט. די שכל (סברא) זאגט אז ווען מ'קלויבט אויס טיר נומער #1 איז עס א 33% שאנס פון געווינס און 66% שאנס פון פארלוסט. דערנאך ווען דער געלט-טיילער עפנט אויף טיר #3, ווערן די שאנסן אייניג צוטיילט צווישן טיר #1 און טיר #2 דערפאר דארף לכאורה אויסקומען אז מ'פארדינט גארנישט פון טוישן און טיר איינס האט די זעלבע שאנסן ווי טיר צוויי. עד כאן ווס סברא זאגט, און נישט נאר מיין און משה געציל'ס סברא נאר אויך די גרעסטע קעפ אין מאטעמאטיקס.

די ריכטיגע תירוץ איז אבער אז די שאנסן פון טיר #1 בלייבן ביי 33% אבער די שאנסן אז די געלט ליגט אונטער טיר #2 זענען 66%! ווי איז דאס מעגליך? פאר מיר וועלן זען דעם הסבר, דארף מען דאס אויפווייזן. לאמיר זיין אלע מעגליכקייטן וויאזוי ס'שייך די געלט מיט די ליידיגע טירן זאלן זיין אויסגעשטעלט (אגב, די אריגינעלע פראגע איז אויסגעשטעלט מיט א קאר און צוויי ציגן, כ'האב עס במכוון פארדרייט כדי אז געניטע גוגל'ערס זאלן נישט כאפן די מעשה, אבער מה נעשה אז מיר האנדלן דא מיט באנעפייד חכמים און נישט בלויז גוגל-חכמים...)

אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג
אופן ב: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג
אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט*

*(פארשטייט זיך אין אופן ג האט דער געלט געבער געעפנט טיר 2 און נישט די טיר מיט די געלט)

אין אנדערע ווערטער, די געלט מוז ליגן אונטער איינער פון די דריי טירן. יעצט לאמיר באטראכטן יעדע פאל באזונדער אין זען וואס וואלט פאסירט ווען מ'בלייבט מיט טיר #1 און וואס וועט פאסירן ווען מ'טוישט צו טיר #2:

אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט

לויט דעם קומט אויס אז אויב בלייבט ער איז דא 66% שאנס ער זאל זיך טרעפן ביי א ליידיגע טיר און בלויז א 33% שאנס ער זאל באקומען די געלט. משאכ אויב טוישט ער איז דא א 66% שאנס ער זאל טרעפן די געלט און בלויז א 33% שאנס אז ער זאל זיך טרעפן ביי א ליידיגע טיר.

וואס איז די הסבר אז עס איז טאקע אזוי? עס זענען דא אפאר וועגן וויאזוי דאס מסביר צו זיין, איך האב די מערסטע געגליכן און פארשטאנען סעסיל עדעמס הסבר (און אגב, ער האט אויך קודם זיך טועה געווען אבער ער פארענטפערט זיך אז ער האט אויף אפגעלערנט די שאלה אזוי ווי משה געציל, אז דער געלט-טיילער וויל דא פאר'נער'ן דעם טיר-עפענער, און עדעמס טענה'ט אז אין אזא פאל זענען די שאנסן יא 50-50.

זאגט ר' סעסיל אזוי: לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

אן ענליכע הסבר:
ווען דו קלויבסט אויס טיר נומער איינס, איז דא א 1/3 מעגליכקייט אז די געלט איז דארט. דאס מיינט אז די מעגליכקייט אז עס ליגט אונטער 2 און 3 איז 2/3 (דאס הייסט אויף צווייי און דריי קוק איך צוזאמען יעצט וויבאלד קעגן די איין טיר וועלכע דו האסט יא אויסגעקליבן זענען זיי א גרופע פון צוויי טירן וואס דו האסט נישט אויסגעקליבן און די מעגליכקייט אז עס ליגט אונטער די גרופע טירן איז 2/3). דאס מיינט אז עס איז 66% אז די געלט ליגט אונטער טירן 2-3.

ווען דער געלט טיילער עפנט אויף טיר #3 מיינט אז דער טיר-עפענער האט באקומען א נייע שטיקל אינפארמאציע נעמליך, אז אונטער טיר נומער 3 איז עס נישט. ווען דער טיר-עפענער מאכט יעצט א פשוט'ן חשבון ווי פאלגנד:
די מעגליכקייט אז די געלט איז נישט אונטער טיר #1 (און יא אונטער טירן 2-3) איז 2/3 - 66%.
די פאקט איז אז אונטער טיר #3 איז עס נישט.
אז מ'שטעלט צוזאם די צוויי שטיקלעך אינפארמאציע איז די סך הכל קלאר: די העכסטע שאנסן זענען אז די געלט ליגט און טיר #2.
פאר מער איבער דעם הסבר, און נאך אפאר וועגן וויאזוי מסביר צו זיין (כולל סעסיל עדעמס' הסבר) ליינט דא.

יאיר האט געשריבן:א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז.

דאס איז דוכט זיך א מיספארשטענדעניש אין וואס פראבעבילעטי איז. אודאי וועל איך אדער יא באקומען דאס געלט אדער נישט, אבער די מציאות איז אז אויב וועט די געשיכטע זיך איבער שפילן 99 מאל און איך וועל יעדע מאל טוישן צו טיר #2 וועל איך 66% מאל באקומען דאס געלט און אויב איך וועל נישט טוישן טירן וועל איך נאר 33% פון די פעלער באקומען דאס געלט.


--
געפילטע האקט, מסתמא איז ער קלארער מסביר וואס כ'זאג, לאמיך ליינען.

יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?

יידל האט געשריבן:יא געפילטע דאס איז די ריכטיגע תירוץ, און ס'ביי מיר געווען פשוט אז דו ביזט נישט אליינס אויפגעקומען דערמיט

פארדעם האב איך געשריבן וועגן ציגעלעך אין מיין תגובה, זאלסט נישט מיינען אז איך מאך מיך כאילו איך בין אליינס אויפגעקומען מיטן תירוץ.

יידל האט געשריבן:געפילטע האקט, מסתמא איז ער קלארער מסביר וואס כ'זאג, לאמיך ליינען.

א מכה! מיט דיין כח ההסברה קען איך מיך נישט פארמעסטן.

משה געציל האט געשריבן:יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?

דאס איז טאקע פארוואס ס'שווער צו פארשטיין, אבער מיט די הסבר וואס יידל שרייבט איז זיך עס בעסער משבר אויפן אוזן.

יידל האט געשריבן:לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

יש"כ יידל פאר'ן מסביר זיין דעם ענין. איך פארשטיי אבער נישט דעם הסבר פון סעסיל, ווען איך בלייב מיט דעם ערשטן טיר האב איך דאך אויך כאילו געעפנט צוויי טירן, דעם ערשטן מיט'ן דריטן, דארף דאך אויך זיין א 66 שאנס אז עס איז אין איינער פון די צוויי טירן?

געפילטע פיש האט געשריבן:

יאנקל האט געשריבן:דאס איז דאך דער באקאנטער "מאנטי האל פראבלעם".

יא יא, כ'האב אבער נישט געוואלט לינקען און אזוי ארום אוועק געבן די תירוץ

נישט בחינם האט דיר געכאפט א בענקעניש צו די ציגעלעך...

געפילטע פיש האט געשריבן:לאמיר דאס אנקוקן אביסל אנדערש, גלייך אנהויב געים ווען דו האסט געפיקט #1, איז דא א 33% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט די קאר, און א 66% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט א ציג, יעצט ו עפענט דער חברה'מאן אויף די טיר צו אנטפלעקן א ציג הינטער איר

איך פארשטיי אז מען רעדט אז ער ווייזט מיר אויך וואס עס געפינט זיך אונטער יענע טיהר [ראה לקמן וואס עס דרוקט מיר בזה].

געפילטע פיש האט געשריבן:יעצט איז דא צווי אפציעס, טוישן, און בלייבן.
אויב בלייבסטו ביים זעלבן טיר, און דו טוישט נישט, מאכט שוין נישט קיין חילוק וועלכע ער עפענט, און וועלכע נישט, ווייל דו בלייבסט דאך סייווי ביים ערשטען טיר, און דו בלייבסט מיט דיינע 33% פראצענטען צו געווינען דעם קאר.
קומט אויס אז אויב האסטו די ערשטע מאל געפיקט די קאר, א איינס אין דריי פראבאביליטי, דאן בלייבסטו מיט די זעלבע שאנס שפעטער.

דאס איז א גזירת הכתוב?

אויב איז מיין בחירה אין טיהר 1 א בחירה נמשכת, און נאך מיין בחירה פון א מינוט צוריק האט מען ארויסגענומען טיהר 3 פונעם ספק, פארוואס זאל מיין יעצטיגע בחירה נישט זיין א ספק - און ממילא שאנס - 50 50 צווישן טיהר 1 און 2?

געפילטע פיש האט געשריבן:טאמער אבער דו טוישט יא, וואס איז אויב דו פיקסט די קאר די ערשטע מאל, (א איינס אין דריי פראבאביליטי), דאס ווען דו וועסט טוישן, וועסטו אנקומען צו א באבערדעלטען ציגעלע, טאמער אבער וועלסטו אויס א ציגעלע צום ערשט, (א צוויי אין דריי שאנס, 66.6%), דאן וועט דער חברה'מאן עפענען די טיר צום אנדערען ציגעלע, און אז דו וועסט טוישן וועסטו באקומען די קאר.
היוצא לנו מכל זה איז אז דורך טוישן האסטו א 66.6 פראצענט שאנס אהיימצופארן מיט א נייעם קאר.

אגב חריפותך האסטו מקצר געווען, ומקוצר דעת המשיג האביך דעם שטיקל נישט פארשטאנען.

עס שטערט מיר אבער אן אנדערע נקודה, וואס וועט זיין אויב דער האוסט עפענט טיהר 3 וואו עס איז דא א ציג, דער גאנצער עולם קען עס זעהן חוץ מיר, מצידי איז עס נאך א ספק צווישן דריי טיהרן, וועט יעדער מודה זיין לכאורה אז עס בלייבט א 33 פראצענט שאנס.

און אויב וויל מען זיך דינגן בציור הנ"ל, טראכטס פון אזא ציור: דער האוסט האט נישט געפענט קיין שום טיהר, אבער דער מסדר הפראגראם ווייסט אונטער וועלכע טיהר ער האט געלייגט די קאר און אונטער וועלכע די ציגן, וועט עטץ אלע מודה זיין אז דער שפילער האט א 33 פראצענט שאנס? לכאורה יא.

קומט אויס אז די איינציגסטער שינוי ביי אונזער חקירה איז די ידיעה פונעם שפילער, אז ער איז אויך אריין אינעם קלאב פון די וואוסענדיגע וואס טוהט זיך אפ אונטער טיהר 3, איז ווי אזוי קען א ידיעה בעלמא טוישן שאנסן וואס זענען, לכאורה, א דבר עצמי, א זאך וואס מען קען אויסרעכענן אויף פאפיר וויפיל צדדים איז דא אז ס'זאל זיין כך וכך?

ואולי מיינט דאס החכם יאיר:

יאיר האט געשריבן:א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז. ממילא ווען דער סיטואציע פון 'נישט וויסן' האט זיך געטוישט, מוז ער ריעוועליועיטן דעם חשבון. איז דער ענטפער ריכטיג?

-----

דער עולם האקט, איך שיק.

דאס האב איך געמיינט ונבנתה, ומהאי טעמא פארשטיי איך נישט יידל'ס תירוץ צו מיין שאלה.
למעשה זעט מיר אויס אז דאס איז סך הכל א שפיל אויפ'ן ווארט 'טוישן'. ווען מען רעדט פון טוישן אדער בלייבן מיינט מען צו זאגן בלייבן ביים ערשטן אדער קלויבן איינע פון די צוויי: די צווייטע אדער די דריטע. אבער באמת טראכט מער קיינער נישט פונ'ם דריטן, און צווישן דעם ערשטן מיט'ן צווייטן האבן ביידע אן אייניגע פופציג פראצענט שאנס.

געפילטע פיש האט געשריבן:

משה געציל האט געשריבן:יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?

דאס איז טאקע פארוואס ס'שווער צו פארשטיין, אבער מיט די הסבר וואס יידל שרייבט איז זיך עס בעסער משבר אויפן אוזן.

יידל האט געשריבן:לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

איך כאפ נישט מיט וואס עס דערהערט זיך בעסער, ווען איך ווייס נישט וואס עס איז דא אונטער קיין איינער פון די טירן און איך האב די אפציע צו קלויבן צוויי צוזאמען אנשטאט איינס, אוודאי נעם איך די 2/3 אנשטאטס די 1/3. אבער יעצט אז איך ווייס אז טיר #3 האט א ציגעלע פארנעמט נישט דער טיר מער קיין 1/3 חלק אונעם שפיל אז טיר #1 זאל ווייטער בלייבן ביי די זעלבע 33% שטאפל.

משה געציל האט געשריבן:

געפילטע פיש האט געשריבן:

משה געציל האט געשריבן:יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?

דאס איז טאקע פארוואס ס'שווער צו פארשטיין, אבער מיט די הסבר וואס יידל שרייבט איז זיך עס בעסער משבר אויפן אוזן.

יידל האט געשריבן:לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

איך כאפ נישט מיט וואס עס דערהערט זיך בעסער, ווען איך ווייס נישט וואס עס איז דא אונטער קיין איינער פון די טירן און איך האב די אפציע צו קלויבן צוויי צוזאמען אנשטאט איינס, אוודאי נעם איך די 2/3 אנשטאטס די 1/3. אבער יעצט אז איך ווייס אז טיר #3 האט א ציגעלע פארנעמט נישט דער טיר מער קיין 1/3 חלק אונעם שפיל אז טיר #1 זאל ווייטער בלייבן ביי די זעלבע 33% שטאפל.

אין די לינק וועלכע כ'האב אנגעגעבן איז ער מסביר די ענטפער אויף דיין קושיא ווי פאלגנד:

די שאלה מאכט מענטשן טראכטן - בטעות - אז נאכן עפענען טיר דריי בלייבט דער טיר עפענער מיט אן אפציע צווישן צוויי טירן, טיר #1 אדער טיר #2. דאס איז אבער אן אילוזיע. וויבאלד יעדע טיר קומט מיט א "היסטאריע" פון אינפארמאציע, און דאס עפענען טיר #3 גיבט צו גינסטיגע אינפארמאציע לטובת טוישן צו טיר #2, איז די געדאנק אז עס איז א בחירה בלויז צווישן טיר #1 און #2 נישט ריכטיג. און זיינע ווערטער:

it has to be said that the game scenario is a very cunning one, cleverly designed to lead the unsuspecting player astray. It gives the impression that, after Monty has opened one door, the contestant is being offered a choice between two doors, each of which is equally likely to lead to the prize. That would be the case if nothing had occurred to give the contestant new information. But Monty's opening of a door does yield new information. That new information is primarily about the two doors not chosen. Hence the two unopened doors that the contestant faces at the end are not equally likely. They have different histories. And those different histories lead to different probabilities.

פארוואס אבער טיילט זיך נישט די גינסטיגע אינפארמאציע גלייך אויף גלייך צווישן טיהר 1 און 2?

ווייל טיר איינס האט ער מעיקרא אויסגעקליבן און דאן איז עס געווען 1/3 שאנס. טיר צוויי קלייבט ער אויס נאכדעם וואס ער כאילו באקומט די מעגליכקייט פון עפענען צוויי טירן אויפאמאל.

יידל האט געשריבן:ווייל טיר איינס האט ער מעיקרא אויסגעקליבן און דאן איז עס געווען 1/3 שאנס.

און אויב וואלט ער מעיקרא גארנישט געקליבן, ער שטייט נאר און באטראכט שטילערהייט אלע דריי טיהרן, פלוצלינג עפענט זיך טיהר 3 און עס באווייזט זיך א ציג, ערשט יעצט טוהט ער זיך אן דאס גארטל און ער גייט בוחר זיין, וועסטו מסכים זיין אז ער האט א 50 50 שאנס? אויב יא, ביי אונזער מעשה, ווי אזוי קען די ערשטע בחירה טוישן די שאנסן פון שפעטער פאר די איינע סיבה אז ער האט ארויס געזאגט אפאר ווערטער פון מויל?

ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

איך האב אלס געהאלטן אז א שליסל צו די ענטפער איז אז דער טיר עפענער האט א ידיעה ווי די קאר ליגט, און באזירט אויף דעם מאכט ער זיין באשלוס צו ער זאל עפענען טיר 2 אדער טיר 3. אויב די קאר ליגט אונטער טיר 2 וועט ער דירעקט נאר עפענען טיר 3, אויב די קאר ליגט אינטער טיר 3, וועט ער דירעקט נאר עפענען טיר 2, אויב די קאר ליגט אונטער טיר 1 וועט ער עפענען אדער טיר 2 אדער טיר 3 אן א ספעציעלע סיבה איינס איבער ס'אנדערע. העט ער ווען אלעמאל געעפענט רענדאמלי א טיר, און צומאל טאקע אנטפעלקט די קאר, וואלט נישט געווען קיין חילוק צו מ'בלייבט מיטן ערשטן אפציע אדער מ'טוישט. דאס מיינט אז די מעלה פון טוישן איז ווייל דער טיר עפענער האט דיר געגעבן מער אינפארמאציע. דאס עפענען טיר נומער דריי אדער צוויי, און דירעקט אויסמיידן די טיר מיט די קאר מאכט אז די צווייטע טיר האט די 3\2 וועליו.

יידל האט געשריבן:ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

יאיר האט געשריבן:

יידל האט געשריבן:ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

כד הווינא טליא האב איך זיך געטענה'ט מיט א קאזין (צוויי קינדער) פאר וואכן איבער דעם. כ'האב אים נישט געקענט מסביר זיין אז ער זאל עס פארשטיין ביז כ'האב עס אויסגעשפרייט צו 100 טירן בצירוף מיטן דעטאל אז דער יעניגער עפענט עס מיט א ידיעה און מאכט זיכער נישט צו עפענן די טיר.

יאיר, האסט עס זייער גיט אפגעשריבן. יידל האט זיך געפעדערט צו מיר, כ'האב פשוט נישט אפגעליינט אלע תגובות.

יאיר האט געשריבן:

יידל האט געשריבן:ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

יאיר, דו בויעסט צופיהל אויף פסיכאלאגיע, יידל האט דאך מוכיח געווען אז דאס איז ריין מאטאמאטיש:

יידל האט געשריבן:[אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג
אופן ב: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג
אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט*

*(פארשטייט זיך אין אופן ג האט דער געלט געבער געעפנט טיר 2 און נישט די טיר מיט די געלט)

אין אנדערע ווערטער, די געלט מוז ליגן אונטער איינער פון די דריי טירן. יעצט לאמיר באטראכטן יעדע פאל באזונדער אין זען וואס וואלט פאסירט ווען מ'בלייבט מיט טיר #1 און וואס וועט פאסירן ווען מ'טוישט צו טיר #2:

אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט

איך האב עס מסביר געווען אויף א פסיכאלאגישן אופן כדי עס זאל זיין גרינגער צו פארשטיין, אבער פאקטיש, אויב וועלן מיר אננעמען אז דער עפענער האט נאר געקענט עפענען איינע פון די צוויי איבערגעבליבענע טירן, און ער האט נאר געקענט עפענען דער טיר מיט'ן ציג, קומט מאטעמאטיש אויס אז די שאנסן פונ'ם צווייטן טיר זענען געווארן העכער. עס האט גארנישט מיט דעם וואס דער בוחר האט אויסגעקליבן דעם ערשטן טיר, עס האט מיט די צוויי אויבנדערמאנטע פאקטן. כאילו עס וואלט אראפגעפאלן א שטיין ביים ערשטן טיר וואס דער עפענער קען נישט רוקן, און א צווייטער שטיין אויפ'ן טיר פארנט פונ'ם קאר.

איך האב עס נאכנישט ארויס, וועל איך עס מוזן איבערשלאפן.

וואו איז דער טיר?

אינעם העברעאישן ויקפידיה איז עס אסאך בעסער און קלארער אויסגעשריבן, ער רעדט אויך ארום דארט די חילוק פונעם שפילער ווס. א גאסט וואס איז אריינגעקומען אינעם זאל נאכדעם וואס מען האט געפענט די דריטע טיהר.

בתוך דבריו שרייבט ער אפאר שורות, וואס הגם עס פארענטפערט מיר נאכנישט מיינע פראבלעמען, לייגט זיך עס עפעס אפ אין קאפ, וז"ל:

ההסבר הוא פשוט: אם בחרת מראש מכונית, שינוי הבחירה תמיד יגרום לך לקבל עז. אם בחרת מראש בעז, הרי שינוי הבחירה שלך יגרום לך תמיד לקבל מכונית. אבל מה ההסתברות שבחרת מראש בעז? מכיוון שיש 2 עיזים ומכונית אחת, הסיכוי שבחרת בהתחלה עז גדול פי שניים מזה שבחרת מכונית (2/3). לכן שינוי הבחירה יזכה אותך במכונית בהסתברות כפולה, קרי 2/3.

אין אידיש:
יענער האט דאך געפענט א טיהר וואו עס געפונט זיך א ציג, ממילא צו עס לוינט זיך צו טוישן פון טיהר 1 צו טיהר 2 ווענדט זיך אין וועלכן פרייז דו האסט אויסגעקליבן ווען דו האסט לכתחילה בוחר געווען אין טיהר איינס, אויב ליגט דארט א ציג לוינט זיך צו טוישן ווייל סיי טיהר איינס און סיי טיהר דריי האבן ציגן, אויב אזוי ליגט די קאר אונטער טיהר 2 און מען דארף טוישן, אבער אויב האט טיהר איינס, אין וועמען דו האסט לכתחילה בוחר געווען, א קאר, דעמאלטס ליגט אונטער טיהר צוויי א ציג און עס לוינט נישט צו טוישן.

אויב אזוי דארף מען נאר מברר זיין וואס איז מער מסתבר אז דו האסט בוחר געווען דעם ערשטן מאל, כדי צו וויסן צו עס לוינט זיך צו טוישן, און אזוי ווי דו האסט געהאט א צוויי אין דריי שאנס בוחר צו זיין דעם ערשטן מאל אין א ציג, און נאר א איינס אין דריי שאנס בוחר צו זיין אין א קאר, קומט אויס אז 2 פון 3 זאגט אז מען דארף טוישן.

m http://www.google.com/url?sa=t&source=w ... cFUEGKfl9Q m

ונבנתה העיר האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:

יידל האט געשריבן:ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

יאיר, דו בויעסט צופיהל אויף פסיכאלאגיע, יידל האט דאך מוכיח געווען אז דאס איז ריין מאטאמאטיש:

יידל האט געשריבן:[אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג
אופן ב: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג
אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט*

*(פארשטייט זיך אין אופן ג האט דער געלט געבער געעפנט טיר 2 און נישט די טיר מיט די געלט)

אין אנדערע ווערטער, די געלט מוז ליגן אונטער איינער פון די דריי טירן. יעצט לאמיר באטראכטן יעדע פאל באזונדער אין זען וואס וואלט פאסירט ווען מ'בלייבט מיט טיר #1 און וואס וועט פאסירן ווען מ'טוישט צו טיר #2:

אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט

יידל'ס חשבון איז ריכטיג אבער מ'דארף נאך אלץ ציקומען צי א טיפערע הסבר. ווייל אויבן אויף איז שווער אז אויפן א: קען מען ציטיילן אין צוויי 1: די געלט געבער עפענט אויף טיר #3 2: ער עפענט אויף טיר #2 (אזוי ווי אויפן ג: טוישט פון אויפן ב:).
קומט אויס אז סאיז צוויי געווינען און צוויי פארלוירן.
אבער באמת איז דא זענען זעקס אופנים

לאמיר עס אנרופן דוגמא א
אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ב: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ד: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ה: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ו: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

און די ראזאטאטען וועלן זיין
אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ג: אויס שפיל
אופן ד: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ה: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ו: אויס שפיל
קומט אויס אז סאיז דא 50/50 פראצענט טשאנס

אבער דאס איז נאר ריכטיג ווען די געלט געבער ווייסט נישט ווי די געלט ליגט, אבער ווי אויבן ארויס געברענגט רעדט זיך עס דא אז ער ווייסט יא און ער וויל נישט אז די שפיל זאל זיך ענדיגען סא אויפן ג: וועט ער זיכער מאכן צי עפענען טיר #3 און די זעלבע ביי אויפן ו: וועט ער זיכער מאכן צי עפענען טיר #2
קומט אויס אז מוועט עס דארפען אויס שטעלן אזוי
דוגמא ב
אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ב: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3-ווייל ער וויל נישט די שפיל זאל זיך ענדיגן
אופן ד: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ה: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ו: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2-ווייל ער וויל נישט די שפיל זאל זיך ענדיגן

און די ראזאטאטען וועלן זיין
אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ד: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ה: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ו: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
קומט אויס אז מיטען טוישן איז דא א צוויי דריטל טשאנס צי געווינען.

און אנדערע וועטער אין דוגמא א ווען ער עפענט טיר #3 קען נאר זיין אופן ב: און ד: 50/50 (ווייל אויפן ו: ענדיקט די שפיל)
און אין דוגמא ב ווען ער עפענט טיר #3 קען זיין אופן ב: ד: און ו: מיטען טוישן איז דא צוויי דריטל טשאנס צי געווינען.

למען האמת, ווען יידל האט געפרעגט די פראגע צום ערשטן מאל האט ער נישט צוגעלייגט די צוויי תנאים אז דער עפענער קען נישט עפענען דעם טיר וואס דער בוחר האט אויסגעקליבן, אדער דער טיר פונ'ם קאר. די צווייטע נקודה קען מען אליין פארשטיין, ווייל מען רעדט דאך דוקא אויף אזא מציאות אז ער האט געעפנט דעם ציג טיר, אבער דער ערשטער נקודה פעלט לגמרי פון די פראגע, און דעריבער האבן זיך דא מערערע געבראכן קאפ ווי אזוי אן אויסוואל פון א מענטש קען טוישן א מציאות.

זייער שיין שימעלע פון אלע הסברים איז מיר דיינס דאס מערסטע געפאלען.

חברינו היקר משה געציל שליט"א האט מיר פארגעשלאגן אין אישית אז מיר זאלן פרובירן צו שפילן דעם מאנטי האל שפיל דא אין אשכול און זען די רעזולטאטן. איך בין גרייט עס צו פרובירן און איך וועל אנהייבן מיט ראונד 1.

איך שטעל ארויס דא דריי טירן, און אונטער איינע פון די דריי געפינט זיך א ווירטואלער קאר. עס וועט ארבעטן אין 3 סטעפס:

• סטעפ 1: קלויב אויס א טיר און שיק מיר אריין דעם אויסוואל אין אישית. (לדוגמא, אויב קלויבסטו אויס טיר 1, שיק מיר אן אישית מיט די ווערטער "טיר 1").
• סטעפ 2: דערנאך וועל איך עפענען א טיר מיט א ציג אונטער איר (אין אנדערע ווערטער, איך וועל צוריק שיקן אן אישית מיט די נומער פון א טיר וואס האט אונטער זיך א ציג), און כ'וועל געבן דעם אפציע צו טוישן טירן.
• סטעפ 3: דעם אויסוואל - צו טוישן אדער נישט טוישן- שיק מיר דערנאך אין אישית (לדוגמא, אויב באשלוסטו נישט צו טוישן, שיק מיר אן אישית מיט די ווערטער "איך טויש נישט".

נאך וואס גענוג חברים וועלן שפילן, וועט מען טון איינע פון די פאלגענדע אפציעס: אויב וועט זיין אן אייניגע נומער פון חברים וואס האבן אויסגעקליבן יא צו טוישן טירן און נישט צו טוישן טירן דאן וועל איך ארויסגעבן די רעזולטאטן. אויב אבער וועלן נישט זיין קיין אייניגע נומער וואס האבן געקליבן ביידע מעגליכקייטן, וועלן מיר גיין צו ראונד 2 און מ'וועט בעטן יעדן צו טוישן זייער באשלוס פון פריער, דאס הייסט אז אויב מ'האט אין ראונד 1 געטוישט זאל מען יעצט נישט טוישן און אויב האט מען אין ראונד 1 נישט געטוישט זאל מען אין ראונד 2 נישט טוישן.

קליקט אויף א טיר, עס וועט זיך גלייך עפענען די אישית קעסטל.

קליקט אויף א טיר, דערנאך שרייב אריין דיין אויסוואל פון טיר אין די אישית קעסטל וואס וועט זיך עפענען.

doors.png (23.24 KiB) געזען געווארן 3266 מאל

וואו גייט מען קענען פארן מיט דעם ווירטואלן קאר? איך האף אז נישט אראפ פון וועג.

עס איז א פרי קאנטרי, ע'סט קענען טון מיטן קאר כל מה שלבך חפץ.

איך פרעג, ווייל איך ווייס אז מיט'ן אינטערנעט אליין קען מען שוין אנקומען צום שאול תחתית. איך קען זיך נישט פארשטעלן וואו מען קען אלץ אנקומען מיט א קאר, אפשר אויף א טריפ צום כף הקלע?