מאטעמאטיק: א טויש אינעם נומערן סיסטעם!

וויבאלד חברינו שליח האט זיך אפגערעדט אז עס פעלן חכמה'דיגע אשכולות אין קאווע שטיבל, האב איך זיך גענומען די מי דורכצונישטערן מיין פארשטויבטן דרעפטס פאלדער צו טרעפן עפעס אן ארטיקל וואס וועט זיין לריח ניחוח צו מרנא ורבנא שליח ואנשים כערכו. נאכן דורכבלעטערן אלע פארוועלקטע טישוס אויף וועלכע כ'האב זיך אנגעפירקלט פארשידענע נאטיצן און אומלעהזבארע צייטונג אויסשניטן, האב איך זיך אנגעשטויסן אינעם פאלגענדעם אשכול וואס כ'האב אנגעהויבן שרייבן א צייט צוריק אבער כ'האב קיינמאל נישט געענדיגט מחמת עומק המושג וקוצר המשיג. אבער כדי לפייס דעתו של שליח, הרי שלכם לפניכם, אט איז דער פאוסט כמעט וויאזוי ס'שטייט און גייט, אביסעלע צוגעפיצט, ויהי נא אמרינו לרצון לפניכם. ליינט און האט האפענטליך הנאה.

כדי צו פארשטיין די נושא, לאמיר אנהייבן פון אנהייב. פון אלס קליין קינד זענען מיר צוגעוואוינט צו ציילן אין 'שטיקער' פון 10. יעדעס חדר אינגל ווייסט אז צען איינסערס צוזאמן זענען א 'יוניט' פאר זיך, א "צענער יוניט". צען אזעלכע "צענער יוניטס" זענען א הונדערט יוניט. צען אזעלכע "הונדערט יוניטס" זענען טויזענט. און אזוי ווייטער און ווייטער בלי סוף. אזוי אויך ווייסט יעדער איינרע אז ווען מיר שרייבן א נומער פון אפאר נומערן איז א יעדע נומער צו רעכטס א העכערע יוניט. דאס הייסט אז ווען מיר האבן דריי איינסערס, שרייבן מיר נישט 111, נאר 3. 111 וועט באדייטן איין יוניט פון 1 (דאס איז די לינקסטע נומער), איין יוניט פון צען (דאס איז די צווייטע נומער צו רעכטס) אין איין יוניט פון הונדערט (די דריטע נומער צו רעכטס). ווען מיר שרייבן לדוגמא פינף טויזנט זעקס הונדערט דריי און פערציג, וועלן מיר דאס שרייבן 5643, די 3 איז אין די איינסער קאלום, די 4 איז אין די צענער קאלום, די 6 איז אין די הונדערט קאלום און די 5 איז אין די טויזענט קאלום. אזוי ווייסן מיר אז די נומער איז נישט בלויז 5 מיט 6 מיט 4 מיט 3 נאר עס איז 5 טויזענט 6 הונדערט און 3 און פערציג.

פארוואס ציילן מיר אין שטיקער פון צען? נישטא קיין עכטע סיבה פארוואס מיר ציילן דוקא אין שטיקער פון צען. בעצם וואלטן מיר זיך געקענט אפשטעלן ביי סיי וואספארא נומער און באשליסן אז דארט הייבט זיך אן די נעקסטע יוניט. די פשוטע סיבה פארוואס מיר האבן זיך אפגעשטעלט ביי צען איז וויבאלד מיר פארמאגן צען פינגער אויף אונזער הענט. די סיסטעם פון ציילן ביי צען רופט זיך די בעיס 10 סיסטעם, אדער ביי איר מער פאפולערע נאמען "די דעסימעל סיסטעם" (דעסימוס אין לאטייניש מיינט צען). דאס מיינט די סיסטעם פון נוצן צען אלס די בעיס פון נומערן, ווי מיר האבן ערקלערט אין די ערשטע פאראגראף פון דעם פאוסט.

די דעסימעל סיסטעם איז אבער געפלאגט פון פראבלעמען. קודם כל, צען האט נאר דריי "צעטיילערס" (divisors אין ענגליש, דאס הייסט נומערן ביי וועלכע מ'קען צעטיילן א גרעסערע נומער), דהיינו 1, 2 און 5. (אין אנדערע ווערטער, צען קען ווערן צעטיילן נאר דריי מאל. עס קען ווערן צעטיילט אין צוויי פינעפערס, אין פינף צווייערס און אין צען איינסערס). ווי מער מ'קען צעטיילן א נומער, אלס גרינגער איז זיך ארומצשפילן מיט דעם נומער אן דארפן צוקומען צו פערטלעך, דריטלעך און זיבעטלעך וכדומה, מרעין בישין מיט וועלכע מ'קען זיך קוים אן עצה געבן. להוסיף חטא על פשע, זענען די נומערן אין וועלכע מ'קען צעטיילן 10 נישט צי נוצליך: 5 איז א "פריים נומער", דאס הייסט א נומער וואס קען נישט ווערן צעטיילט אין קלענערע נומערן חוץ ביי די נומער גופא און ביי איינסערס (לדוגמא, 3 און 5 זענען פריים נומערן ווייל 3 קען נישט צעטיילט ווערן נאר ביי 3 און ביי איינס און די זעלבע איז מיט 5, אבער 4 און 6 זענען נישט פריים נומערן ווייל זיי קענען ווערן צעטיילט אין אנדערע נומערן, 4 קען ווערן צעטיילט ביי 2 - 2=2÷4 - און 6 קען צעטיילט ווערן ביי 3 - 2=3÷6). עס איז זייער שווער צו ארבעטן מיט א פריים נומער וויבאלד מ'קען עס נישט צעטיילן אין קלענער אייניגע טיילן. די אנדערע צוויי "צעטיילערס" פון צען - צוויי און איין - זענען צו קליינע נומערן צו ארבעטן מיט זיי.

איר קוקט אפשר אן די אלע זאכן ווי נארישקייטן, אבער דאס איז נאר וויבאלד איר זענט אויפגעוואקסן מיטן דעסימעל סיסטעם און עס איז אייך געווארן ווי א צווייטע נאטור. אבער ווען מ'פארגלייכט די דעסימעל סיסטעם צו א בעסערע אלטערנאטיווע, ווערט מען איבערצייגט אז די דעסימעל סיסטעם איז אן ערנסטן פראבלעם. וואס איז די אלטערנאטיווע? אין אן ארטיקל אין io9 האט שרייבער דזשארדזש דווארסקי א צייט צוריק באשריבן די מעלות פון דעם דאזענל סיסטעם איבער די דעסימעל סיסטעם. אויב האט איר נישט געכאפט פונעם נאמען וואס עס איז וועל איך אייך אויסזאגן דעם סוד. דאזענל איז מלשון דאזען (א דאזען איז כידוע 12). די דאזענעל סיסטעם, אדער א "בעיס 12 סיסטעם", וועט האבן אין דעם ערשטע יוניט (די איינסער קאלום) 12, אין די צווייטע 144 און אין די דריטע 1728, אנשטאט די ערשטע יוניט 12, די צווייטע 100 און די דריטע 1000. דווארסקי טענה'ט אז נישט נאר איז די דאזענל סיסטעם נישט געפלאגט פון די צוויי אויבנדערמאנטע פראבלעם וואס די דעסימעל סיסטעם האט, נאר עס פארמאגט נאך מדה טובה מרובה, פיל מעלות איבער די דעסימעל סיסטעם.

אבער פאר מיר גייען צו די מעלות, דארף מען קודם אדרעסירן די חסרונות. ווי ערווענט איז דאך די עיקר סיבה פארוואס מיר האבן אנגענומען די דעסימעל סיסטעם וויבאלד מיר האבן צען פינגער אויף די הענט. אויב וועלן מיר אננעמען א סיסטעם פון 12, וויאזוי וועלן מיר קענען נוצן אונזער הענט צו ציילן? דווארסקי האט א פשוט'ן עצה דערפאר (ס'נישט זיין עצה, אבער איך פאררוף עס על שם דווארסקי'ן). יעדע פינגער באשטייט דאך פון דריי חלקים. אויב אזוי, אנהייבענדיג פון אונזער אינדעקס פינגער האבן מיר אלעס צוזאמען 12 חלקים. די דיקע פינגער וועט מען נוצן אלץ ווייזערל (pointer). אט איז אן אילוסטראציע:



מיט אזא מעטאד, קען מיר נוצן ביידע הענט צוצוקומען צו א טאטעל פון 24. נאך מער, נוצענדיג אונזערע פינגערס וועלן מיר קענען ציילן ביז צו 144, נוצענדיג איין האנט פאר די באזעס (סעטס פון 12) און די צווייטע פאר די נומערן. לדוגמא, אויב איר נעמט די דיקע פינגער און לייגט עס אויף די מיטלסטע טייל פון די מיטעל פינגער, אויף די רעכטע האנט ווען דאס ווייזן אויף די פיפטע באזע-12 (דאס מיינט פינף מאל 12 = 60) און מיט די צווייטע האנט אז איר ווייזט אויפן זעלבן טייל פונעם מיטעלסטן פינגער וועט דאס ווייזן אויפן פיפטען נומער פון דעם באזע, ביידע הענט צוזאמען, 65.

א צווייטע חסרון פון טוישן פון א דעסימעל צו א דאזענעל סיסטעם איז אז א גאנצער דור וואס איז אויפגעקוואקסן אויפן דעסימעל סיסטעם וועט פלוצלינג אויפהערן צו קענען ציילן, רעכענען, ליינען דעם זייגער און אזוי ווייטער. די שולעס וועלן זיך פלאגן אויפצונעמען לערערס וואס וועלן קענען אויסלערנען די קינדער די נייע סיסטעם אן צעמישט ווערן. די קינדער וועלן אהיימקומען און זיך דארפן ספראווענען מיט עלטערן וואס לעבן כמעט ווי אין א צווייטע אוניווערס. די שטיצער פונעם דאזענעל סיסטעם טענה'ן אבער אז די שוועריקייטן דאס צו אימפלימענטירן נעמט נישט אוועק פונעם טענה אז וויבאלד א דאזענעל סיסטעם איז פילפאכיג בעסער, פארוואס זאל די מענטשהייט בלייבן שטעקן מיט א שוואכערן סיסטעם, בלויז ווייל איין דור וועט האבן שוועריקייטן צו מאכן דעם טראנזיציע? חוץ מזה, טענה'ן זיי אז מען האט שוין אינעם עבר געמאכט אזעלכע טראנזיציעס און עס איז געלונגען, א ביישפיל ווי די קאנאדישער טויש פון דעם אמעריקאנעם סיסטעם פון פיס, יארד און מיילן צום אייראפעאישן מעטריק סיסטעם.

דאס זענען די חסרונות. און וואס זענען די מעלות? לויט מאטעמאטיקער זענען די מעלות פילפאכיג. קודם ווי דערמאנט איז א באזע יוניט פון 12 פיל מער בייגזאם. עס צעטיילט זיך פיל מאר מער ווי א באזע יוניט פון צען וואס פארמאגט בלויז דריי דיווייזארס און איינס דערפון איז א פריים נומער. א באזע 12 יוניט צעטיילט זיך 4 מאל: אין 6 צווייערס, 4 דרייערס, 3 פירערס און 2 זעקסער (כאטש צוויי דערפון זענען פריימס, 2 און 3). 12 איז אייגענטליך די קלענסטע נומער מיט 4 דיווייזארס. די אויפטו איז געוואלדיג. לדוגמא, וויפיל איז א דריטל פון 10? 3.333333333333333333. וויפיל איז א דריטל פון 12? 4! פשוט ווי גראד.

בכלל, לאמיר נאר קוקן וויפיל זאכן ווערן צעטיילט און צוועלף און וואלט דעריבער בעסער געארבעט אין א דאזענעל סיסטעם: א קארפענעטער'ס רולער האט 12 צעטיילונגען, עסן מעסט מען אין דאזענס (לדוגמא, א דאזען אייער) און אין גראסעס (12 דאזענס איז א גראס), פארמעסיסטס און דיאמאנטען שלייפער נוצן דעם 12 אונסינגען פונט. אונזער לוח באשטייט פון 12 חדשים פער יאר, אונזער טאג באשטייט פון 12 שעה ביינאכט און 12 שעה בייטאג. א שעה ווערט צעטיילט אויפן ענעלאג זייגער און 12 חלקים פון 5 מינוט, און א סוירקעל וואס איז 360 דעגרי באשטייט פון 30 סעטס פון 12.

לויט דעם מאטעמאטיקער אלעקסאנדער עיטקען מאכט מען חשבונות אין דאזענעל איינס און א האלב מאל אזוי שנעל ווי מען מאכט אין דעסעמיל, צוליב די צוויי מער נומערן וואס זענען אין יעדע באזע.

דווארסקי האט אויך א שטיקל שמועס איבער וויאזוי די נייע נומערן (פון צען, עלף און צוועלף) זאלן הייסן, און וויאזוי מ'זאל זיי נאטירן - א שמועס פאר זיך. ליינט דעם גאנצן ארטיקל דא: m http://io9.com/5977095/why-we-should-sw ... ing-system m

וואס זאגט איר צו דעם געדאנק?

הערליך שיין יידל, יישר כח!

יישר כח שליח פארן אויפוועקן די בערן מיט דיינע שטראף רייד, שטראף נאך, אפשר וועט יאנקל זיך אויפוועקן?

אינטערסאנט אנצומערקן אז אין לשון קודש ווי די אותיות זענען נומערן גייט עס אויך מיט די צענערס, פון י' גייט מען צו כ'. אלזא דארף מען פארשן ווי אלט איז אט די אותיות-נומערן זאך, איז עס דא אין אנדערע קולטורן? אין פסוק זעהט מען עס נישט דארטן נוצט מען נומערן, אין משנה וגמרא נוצט מען אויך נומערן שנים אוחזים ושלשה שישבו והני תרי טראבל מעיקערס וואס קריגן זיך אויף די ארבא און זענען מיר גורם מכות רצח פונעם מלמד, אבער דוכט זיך אז מען טרעפט נומערן אין גמרא, ניין? שטאמט זי פון די גימטריא ביזנעס און פון קבלה.
למאי נפקא מינא, סתם אינטערסאנט צו זעהן ווי לאנג די אידישע קולטור נוצט די צענער מאדעל פון נומערן, און חזל איז דאך כל מה שתלמיד וותיק עתיד לחדש איז דאך די צענער נומערן מן השמים וכל רוחות שבעולם לא יזיזוהו... אפס, אוועקגעפארן פון מדע צו נאך אידישקייט וויכוחים, בכל אופן, יישר כח!

ייש"כ פאר די ייש"כ, קופערניקוס. די דעסימעל סיסטעם ווערט שוין גענוצט אין די תורה, לדוגמא ויהיו חיי שרה, מאה שנה ועשרים שנה ושבע שנים שני חיי שרה.

אה, גערעכט. איך בין ממש א שוטה געווען ביזי מיט מיין אותיות-נומערן שאלה און פארזעהן אז דעסימל סיסטעם קען פונקט אזוי זיין אן די אותיות נומערן.

נאך א מעלה פון די יעצטיגע דעסימעל סיסטעם, איז די פשטות ווי אזוי צו מוסיף זיין נאך יוניטס. אלעס באשטייט פון זערא'ס. ווילסט צולייגן א יוניט צו 1? לייג צו א זערא. נאך א יוניט ביז 100? לייג צו נאך א זערא. טויזענט? 3 זערא'ס, א.א.וו. דאס ווערט פילפאכיג שווערער ביי די דאזענעל סיסטעם.

און יידל, נייס טו סי יו בעק.. דו ביסט שוין באוואוסט אז די קאמפליצירסטע נושאים באשרייבסטו אזוי בא'טעמ'ט אז אפילו פשוטי עם כמוני פארשטייען קלאר.
כה לחי, און א ריזיגן דאנק!

שמעקעדיג, טענקס פאר די וועלקאם. צום ענין, ביזט נישט גערעכט. אינעם דעסימעל סיסטעם וועט עס אויך ארבעטן אז אלעס וועט באשטיין פון זעראס. ווילסט צולייגן א יוניט (וואס באשטייט פון 12) צו 1? לייג צו א זערא. דעם דאזענעל'ס 10 איז אונזער 12. ווילסט צולייגן 10 יוניטס? לייג צו נאך א זערא - דעם דאזענעל'ס 100 איז אונזער 144. וכן על זו הדרך. די סיבה פארוואס דו מאכסט דעם טעות, און איך האב אויך געמאכט דעם זעלבן טעות, איז וויבאלד די דעסימעל סיסטעם קומט אונז ווי א צווייטע נאטור. מ'כאפט נישט אז די איינס מיט די זערא האט עכט גארנישט מיט די נומער 10, עס קען פונקט אזוי מיינען 12.

מיין לעבן איז שוין גענוג קאמפליקעטעט, וואס גייט מיר דאס העלפן?

יידל, שוין צו קאמפליצירט. איך כאפ נישט.

יישר כח יידל. זייער אינטרעסאנט.

א גרויסן דאנק יידל, דארפן מיר נאר דערגיין וואס איז פשט פארוואס טאקע האט מען געציילט אזויפיל אויף דעם צוועלף סיסטעם. עפעס ליגט מיר אויך אין קאפ אז מ'פלעגט ציילן אויף זעקס.

זייער שיין יידל, הערליך מסביר געווען אלעס איז פארשטענדליך. האמת אגיד אז מיר האט קיינמאל נישט געבאדערט די היינטיגע סיסטעם. איך בין גענוג קלוג אז מיינע גראססעריס און מיינע קאוועס קען איך מיך גוט אן עצה געבן מיט די דעסימאל סיסטעם. אבער יעצט נאך דיין הסברה קען איך פארשטיין אז ס'זאל זיין א פראבלעם פאר די פשוטי המון עם, נו גיב זיי איבער בשמי אז איך גיב אויך מיין הסכמה צו טוישן צו די דאזענעל סיסטעם. בנוגע זייערע חששות איבער די pain פון טוישן, זיי זאלן מיך גלייבן אז אלע וועלן זיך שנעל צולערנען און צוגעוויינען.

seriously speaking איז דען טאקע דא אן ערענסטע מאוומענט אז דער טויש זאל געשעהן? אויב יא, וואס איז די עיקר דרייוו וואס קען געבן א push אז אזא דראסטישע טויש זאל פארקומען?

זייער שיין, א דאנק.

דער נומערן סיסטעם ווערט געווענליך אנגערופן duodecimal, ועיי"ש איר היסטאריע.

ר' שמעקעדיג, מיין מלמד פלעגט צו זאגן "ס'איז גרינג, מ'דארף עס נאר כאפן", ודפח"ח. לענינינו, א יוניט איז ביי יעדע סיסטעם דאס אויף וואס די סיסטעם איז געבויט. ביים דעסימעל סיסטעם ווערט א נומער 10 מאל מער ביים צולייגן א 0, ביי די סיסטעם וואלט עס געווארן צוועלף מאל אזויפיל.

כ'האף נאך בל"נ צו קענען מאריך זיין אין די נושא, אבער יעצט מוז איך אויסדריקן מיין קול מחאה (שוין ווייטער...), היתכן אזא ארטיקל ליגט און זאמלט שטויב אינעם דרעפטס פאלדער?
אזוי ווי מאנכע האבן מיר דא געקרוינט אלס דער אפיציעלער תובע בפה, דער מצח נחושה וואס קומט זיך אלץ מיט זיינע פארשלאגן און לאזט נישט מנוחה ביז מ'גיבט אים נאך, וואלט איך געבעטן די הנהלה מ'זאל אזוי אנשטעלן אז די דרעפטס פאלדער פון יידל (וחביריו) זאל נישט האלטן קיין זאך מער ווי א וואך, איינמאל די צייט לויפט אפ זאל עס אויטאמאטיש ווערן געפאוסטעט.
ובשכר זאת וועלן מיר זוכה זיין צו א געשמאקע יאר, ריעד מיי ליפס, מארק מיי ווארדס!

שמעקעדיג האט געשריבן:יידל, שוין צו קאמפליצירט. איך כאפ נישט.

אינעם דעסימאל סיסטעם מיינט 10 zero to the power of one, plus one to the power of ten, = צען. אינעם דאזינאל סיסטעם וואלט די פאווע\בעיס גערוקט געווארן צו צוועלף, און 10 וואלט געמיינט זעראו טו די פאוער אוו טען\טוועלוו, (וואס אימער מ'וועט דעם נאמבער רופן) און טען\טוועלוו טו די פאוער אוו וואן. די זעראו בעצם האט גארנישט מיטן דעסימאל סיסטעם, ביינערי נוצט עס אויך, און ס'איז א רעלאטיוו נייע אויסטרעף. אין לשון קודש למשל איז נישט דא די מושג, נאר י' איז י', נישט י0, און ק' איז ק', און נישט ק00. זעראו איז נישט מער ווי א סימן דיר צו זאגן אז די 1 וואס ליגט אין נאמבער 10 איז נישט איינס טו די פאוער אוו 1, נאר 1 טו די פאוער אוו 10. און אין ביינערי אויך, 10 איז איקוועלס דעסימאל 2, די זעראו קומט צו זאגן אז די איינס איז נישט צו די פאוער אוו 1, נאר טו די פאוער אוו 2.

הוגה שליח האקן. גוטע איידיע שליח, לאמיר זעהן וואס נאך דו האסט אין דיין דרעפט...

יידל, וואס וועט זיין מיט מאטעמאטיקס, אלע קאלקיולוס און אלעס פארט היינט אויפן דעסימאל סיסטעם, וויל ער ערענסט איבערשרייבן אלע טעקסט ביכער און סיסטעמס, טריקס, און מאטעמאטישע דזשארגאן? איך מיין אז די Y2K קאטאסטראפע וועט זיך קענען פארשטעקן פאר וואס ס'וועט ארויסקומען פון דעם. ווארט מיר ביים קארנער פערטן נאך. מיינט עס 15 מינוט נאך, אדער 12? אדער גאר 3?

איך וואלט געוואלט בעטן די הנהלה פון שליח'ס מוח אז מ'זאל טון דאס זעלבע מיט זיינע גרויע דרעפטס פאלדערס.

געפילטע פיש האט געשריבן:

שמעקעדיג האט געשריבן:יידל, שוין צו קאמפליצירט. איך כאפ נישט.

אינעם דעסימאל סיסטעם מיינט 10 zero to the power of one, plus one to the power of ten, = צען.

zero to the power of one, plus one to the power of ten is one. what it means is
zero times (ten to the power of zero) plus one times (10 to the power of one) b

Basically, Starting from the right side each digit is multiplied by (10^p) where p = the position counting from the rightmost digit, with the rightmost position is zero. So:
238
is 8 times 10-to-the-power-of-zero plus 3 times 10-to-the-power-of-one plus 2 times 10-to-the-power-of-two n

A very elegant system, and can be extended to any base at all. In computer science base 2, 8 and 16 are often used. n

ביטע איבערטייטשן אויף אידיש, ולמצוה גדולה יחשב

קודם יישר כח יידל שליח פארן ארויפברענגען דעם ניווא פונעם שטיבל מיט אייערע אשכולות, מיר לעכטצען פאר נאך און נאך. כ׳זעה אויך אז געפילטע און קול דודי האבן מסביר געווען דער ענין בטוב טעם אויף א הויכער זשארגאן.  איך וויל דאס ארויסברענגען אויף ״מאמע לשון ״ אז ס׳זאל ״שמעקן״ פאר אלע חברים דא.

לאמיר עס מקרב זיין על השכל, קודם לויט וויאזוי מיר ציילן יעצט, ״דעסימעל סיסטעם״ און דערנאך לויטן ״דאזען סיסטעם״.
לאמיר זאגן אז איך דארף אפציילן  א פעקל קענדיס, פאר מיינע  קינדערס שבת פארטי׳ס, איך מאך אויף די בעג און פאנג אן ציילן. 

איינס צוויי דריי......   יעצט האלט איך ביי 10.

וואס איז דער אפטייטש פון דער נומער צען ? און פארוואס - אנדערש ווי ביז איצט - גיט מען איר צוויי נומערן/בוכשטאבן? 

  א נומער איז פשוט א לעבל/נאמען/אידענטיפיקאציע פאר די קענדיס וואס זעען אלע אויס גלייך, איז כדי איר צו קענען אידענטיפיצירן , גיט מען איר א נאמען , די ערשטע/צווייטע /דריטע וכו׳. דער צענטער איז פשוט אויך א לעבל/נאמען, דאס וואס איז געציילט געווארן איינס נאך די ניינטע קענדי, באקומט דער לעבל 10  אבער דאס איז נאכנישט קיין סיבה איר צו געבן צוויי בוכשטאבן. איינע בוכשטאב איז גענוג איר צו לעבעלן.

אבער אזוי ווי אונזערע פריערדיגע חכמים/מאטעמאטיקער האבן געוואוסט אז מיר האבן נישט גענוג פלאץ אין איין האנט פלאך פאר אזויפיל קענדיס, און מיר גייען כסדר וועלן אראפלייגן די קענדיס, כדי צו קענען נאכדעם נעמען נאך און נאך. האבן זיי ״ברוב חסדיהם״ אפגעמאכט צו גרינגער מאכן פאר אונז מיטן אריינברענגען אין בילד ״טעלערלעך״ ווי אריינצולייגן די קענדיס, און אין א יעדן טעלערל אריינלייגן די זעלבע מאס, ״צען קענדיס״ כדי נישט צו פארלירן דער צאל און דאס האבן זיי פארקערפערט אינעם נומער 10 .    

די צוויי בוכשטאבן, רעפרעזענטירט צוויי טעלערליך.

דער 1 זאגט אונז אז ״1״ טעלערל איז פול מיט צען געלעבעלטע קענדיס. דער 0 זאגט מיר אז איין טעלערל איז ליידיג מיט זירא קענדיס.

גיימיר ווייטער:  ״11״ ווייטער צוויי טערלערליך, די לינקע 1 זאגט מיר אז איך האב 1 פולע טעלער מיט צען קענדיס וואס זענען אפגעלעבלט,( פונקט ווי פריער ביי נומער צען )   דער רעכטער איינס  זאגט מיר אז סאיז שוין דא 1 קענדי אינעם צווייטען טעלערל.
אזוי גייט דאס ווייטער און ווייטער מיט 12  13 14 ביז 19  די לינקע זייט באדייט איין פולע  טעלער און די רעכטע די צאהל קענדיס פונעם נישט אנגעפילטע טעלער.

צוואנציג רעפרעזענטירט שוין דריי טעלערליך, דער ״2״ פאר צוויי פולע טעלערלעך, יעדע איינע מיט צען קענדיס, דער ״0״ פארן דריטן טעלערל מיט זערא קענדיס.
אזוי גייט דאס ביז  נומער 99 .

אונזערע חכמים האבן אבער געטראכט נאך ווייטער, וואס טוט זיך ווען דער טיש ווערט פול מיט אלע טעלערליך ? דארף מען דאך אריינברענגען נאך טישן, צו לייגן דערויף  נאך טעלערלעך.  נומער 100 האט שוין דריי בוכשטאבן, על שם דריי טישן. דער איינס איז איין פולע טיש, און די צוויי זעראס זענען צוויי ליידיגע טישען מיט זערא טעלערלעך. אזוי גייט דאס ווייטער און ווייטער.

יעצט לאמיר נאכאמאהל איינהייבן ציילן פון אנהייב, אבער לאמיר אננעמען אז אין איין האנט פלאך איז דא פלאץ פאר 12 קענדיס. ״דאזן סיסטעם״ און מיר גייען אנפולן דעם ערשטען טעלער הערשט ביי 12 קענדיס. 

איינס צוויי דריי .........אכט ניין...   צען אאפס...  דער צען איז בכלל נישט קיין מיוחס!  פארוואס דארף זי צוויי בוכשטאבן? קען מען איר נישט נוצן יעצט.  אבער מיר דארפן דאך א נאמען געבן די - איינס נאכן ניינטן קענדי.. זי קען דאך נישט בלייבן א קענדי בלי שם.  אקעי מיר וועלן איר א נאמען געבן.... ״יידל״ (על שם פותח האשכול)..  אבער נאר מיט איין בוכשטאב ס׳וועט אויסקוקען אזוי ״¥״ (פארגעסט נישט זי איז סך הכל נאר א נאמען/ לעבל פארן קענדי.)

אלל רייט גיימיר צום נעקסטן קענדי. א נאמען א נאמען ..... צען ? נע ס׳איז דאך צוויי בוכשטאבן. עלף?.... אויך צוויי.  אקעי.... לאמיר איר רופן ״שליח״ (על שם פון וועם יידל איז אינספייערט געווארן צו עפענען דעם אשכול) . איין בוכשטאב לאמיר זאגן £ .

יעצט ביי די צוועלעפטער קענדי ווערט שוין מיין האנט פלאך פול, און איך לייג אריין די קענדיס און א טעלער. נו וואס פאר א נאמען דארפן מיר איר געבן?
צוועלעף / 12 ?

 נע!! דער צווייטער טעלער איז דאך נאך ליידיג ? וואס איז דער 2 ?

וועלן מיר אים בע״כ  א נאמען געבן 10 צען !!!! יא שטימט ! דער ״1״ פאר דאס פולער טעלער און דער 0 פארן ליידיגער טעלער.  

גיימיר ווייטער
עלעף  11 (לויטן דעסימעל סיסטעם איז דאס 13)
צוועלעף 12
דרייצען  13 ......

אכצען  18
ניינצען  19
יידלצען 1¥
שליחצען 1£
און יא !  צוואנציג 20 ...  צוויי פולע טעלערס און איין ליידיגער.(לויטן דעסימאל 24)

שטימט שמעקעדיג?? איך האף דיין קאפ דרייט זיך שוין מער נישט. 

ווייטער ?
איין און צוואנציג 21
צוויי און צוואנציג 22 .......
ניין און צוואנציג 29
יידל און צוואנציג  2¥
שליח און צוואנציג 2£
דרייסיג 30
אזוי וועט דאס לויפן ביז שליח און ניינציג 
 און דערנאך...וואס מיינט איר הונדערט 100 ? אבער ניין!

 ס׳איז יידלציג ¥0 ...

ווייטער! איין און יידלציג ¥1 צוויי און יידלציג ¥2 און אזוי ווייטער ביז שליח און יידלציג £¥... און דערנאך....
שליחציג £0 איין און שליחציג £1 ביז דער לעצטער נומער פאר הונדערט ״שליח און שליחציג״

יעצט קומט הונדערט 100 (אין דעסימעל 144) 10 טעלערס (10 123456789¥£) יעדער טעלער 10 קענדיס.(12 קענדיס אין דעסימעל)

יעצט לגבי די בענעפיטס פונעם צווייטען וועג. לאמיר צוטיילן א פולער טיש 100 קענדיס און דריי, ס׳גייט א מחיה .
40 לויטן דאזן סיסטעם. פיר גאנצע טעלערליך און א יעדער טעלער, א דאזען, 10 שטיק. (לויטן ״דעסימעל סיסטעם״ 12 שטיק) , ממש א נחת.

אבער פרובירט צוטיילן א טישל און דריי, לויטן היינטיגען ״דעסימעל סיסטעם״ נישט מעגליך!! 33.3333333 .

הערליך שיין ר' מאטל, דאס הייסט צולייגט א נושא אויף קליינע טעלערלעך!

שכוח, יידל, עס האט זיך געבענקט.
---------

ATUB @יידל ATUB ייש"כ.
אויב דו האסט אן השפעה, פליז בעהט זיי נישט צו טוישען... קוים וואס כ'קען רעכענען אזוי.

צוויי הערות, לויט זייער חשבון, וועט אוועקפאלן די חשיבות פון א digit
ועוד, סתם, וויאזוי האסטו אזוי שיין אריינגעלייגט דעם האנט אינעם הודעה?

מאטי, what a job! אזוי קלאר, מסודר'דיג און פארשטענדליך. געספרינקלט מיט א פיצקעלע הומאר.

moti107 האט געשריבן:יעצט לגבי די בענעפיטס פונעם צווייטען וועג. לאמיר צוטיילן א פולער טיש 100 קענדיס און דריי, ס׳גייט א מחיה .
40 לויטן דאזן סיסטעם. פיר גאנצע טעלערליך און א יעדער טעלער, א דאזען, 10 שטיק. און לויטן ״דעסימעל סיסטעם״ 12 שטיק , ממש א נחת.

אבער פרובירט צוטיילן א טישל און דריי, לויטן היינטיגען ״דעסימעל סיסטעם״ נישט מעגליך!! 33.3333333 .

איך פארשטיי אז ס'איז בעסער. מען קען צוטיילן 12 ביי צוויי, דריי, פיר, און זעקס. איז נישט דא א נומער וואס מען קען צוטיילן ביי מער? פינף, זיבן, ניין? פארוואס שטעלט מען זיך אפ פונקט ביי צוועלעף?

ר' מאטל, הערליך שיין. בפרט געפעלט מיר אז ניין-און-ניינציג (דעט איס, איינס אונטער הונדערט אויפן דאזענל סיסטעם) איז שליח-און-שליחציג. we are the 99 percent!

קאווע טרינקער האט געשריבן:לויט זייער חשבון, וועט אוועקפאלן די חשיבות פון א digit

פארוואס עפעס?

הוגה האט געשריבן:איך פארשטיי אז ס'איז בעסער. מען קען צוטיילן 12 ביי צוויי, דריי, פיר, און זעקס. איז נישט דא א נומער וואס מען קען צוטיילן ביי מער? פינף, זיבן, ניין? פארוואס שטעלט מען זיך אפ פונקט ביי צוועלעף?

12 איז די קלענסטע נומער וואס צוטיילט זיך אויף פיר אופנים חוץ פון 1 און זיך (6 ,4 ,3 ,2). ווען מ'גייט העכער קען מען אוודאי טרעפן נומערן וואס צוטיילן זיך נאכמער, אבער זענען נישט פראקטיש צו נוצן אלס number base. למשל 60, וואס די אור-אלטע בבליים (און אנדערע) האבן טאקע גענוצט, איז אבער געבליבן ביי אונז נאר ביי זייגער. 360, וואס צוטיילט זיך נאך בעסער, איז אבער שוין ריזן גרויס פאר א base, און ס'איז נאר באנוצט לגבי degrees. די מעלה פון 12 איז אז ס'איז קליין, כמעט ווי 10, און פארט צוטיילט זי זיך אזויפיל.
חוץ מזה, איז א עקסטערע מעלה אז ס'צוטיילט זיך אין אלע נומערן פון 1 ביז 4, וואס דאס איז די subitizing range, מ'דארף נישט ממש רעכענען, מ'כאפט אין א בליץ.

און אנשטאט באקומען א מזל טוב יעדע טויזענט תגובות ווען מען באקומען יעדע 1728? כ'בין נישט מסכים!

אז מען טוישט שוין במילא, מיין איך אז 16 איז בעסער, עס קען ציטיילט ווערן אין 11(!) וועגן
16
15
14
12
10
8
6
5
4
2
1
ביי דע וועי, אין די קאמיוטער וועלט ארבעט עס אויף דעם וועג נאר אויף די גרעסערע נאמבערס 16GB 32GB 64GB 128GB 256GB 512GB א.א.וו.

כבר היה לעולמים אז מ׳האט געטוישט פון מדה מדבריות, צו ״ירושלמי״ דערנאך ״צפורי״ און די לוג׳ן זענען פיין אריין אין פלאץ. ס׳איז נישט ריקארדעט קיין כאאס Y 2 K style.

Chosen People דער טויש האט דאכט זיך געקאסט א שיינע פאהר בלעטער דאס מסביר צו זיין ספעציעל אז ס׳ווערט דערמאנט אסאך מאהל אין ש״ס (וויפיל?) .

וויאזוי צוטיילסטו 16 אויף 15?
און אין קאמפיוטערס ארבעט עס אדער אויף ביינארי, וואס איז בעיס 2, אדער העקסאדעסימאל, וואס איז ר16. אבער די 16 GB האט נישט צו טוהן מיט 16, נאר מיט ביינארי. 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 וכן הלאה.

געפילטע פיש האט געשריבן:וויאזוי צוטיילסטו 16 אויף 15?
און אין קאמפיוטערס ארבעט עס אדער אויף ביינארי, וואס איז בעיס 2, אדער העקסאדעסימאל, וואס איז ר16. אבער די 16 GB האט נישט צו טוהן מיט 16, נאר מיט ביינארי. 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 וכן הלאה.

15 קען מען צוטיילן אויף דריי פינעווערס

ניו יארק האט געשריבן:

געפילטע פיש האט געשריבן:וויאזוי צוטיילסטו 16 אויף 15?
און אין קאמפיוטערס ארבעט עס אדער אויף ביינארי, וואס איז בעיס 2, אדער העקסאדעסימאל, וואס איז ר16. אבער די 16 GB האט נישט צו טוהן מיט 16, נאר מיט ביינארי. 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 וכן הלאה.

15 קען מען צוטיילן אויף דריי פינעווערס

דאס איז נישט קיין מעלה לגבי דעם נייעם סיסטעם. יעצט קען מען אויך צוטיילן פופצן אין דריי. מ'זוכט א סיסטעם וואס דער בעיס נומער (12) זאל קענען ווערן צעטיילט די מערסטע וואס שייך.

יישר כח יידל פאר די מאמר.

זר איז נישט מסכים צום טויש, ווייל זיין מספר תגובות וועט דראסטיש טראסקענען.

דאס אז מען קען אין קאפ רעכענען פיר און זעכציג מאל צעהן אין אן אויגנבליק וועט ווייטער בלייבן? אין פאקט יא, ווייל 64 * 10 גייט ווייטער זיין 640, אבער די ריכטיגע צאל פון קענדיס גייט זיין קאמפליצירטער אויסצורעכענען, ווייל עס גייט זיין 12 * 64 =768 לויטן דעסימעל סיסטעם.

אין קורצן, צוטיילן וועט זיין גרינגער מיטן דאזענעל סיסטעם, אבער מאלטיפלייען גייט זיין שווערער אין דאזענעל סיסטעם

ר' ניו יארק, ווי אנדערע האבן שוין געענטפערט, מיר זוכן א base וואס צוטיילט זיך וואס מער, 16 צוטיילט זיך בלויז אויף 2, 4, און 8.

ר' משולם, סיי צוטיילן און סיי דאפלן זענען די גרינגסטע ווען דער נומער האט שייכות מיטן base (וויפיל איז 640 צוטיילט אין 10?). דער אויפטו מיט 12 איז אז מער נומערן האבן שייכות (וויבאלד ס'צוטיילט זיך אויף מער נומערן).

למעשה, פאר די אלע וואס זארגן זיך אזויפיל, ס'איז נישט עפעס א נייע אויפטו וואס האט נאך ערנסטע שאנסן, גאנצע ביכער זענען שוין ארויסגעקומען דערוועגן זינט 1935 (אפשר נאך פריער). כולא עלמא מודי אז כמה מעלות טובות צום דאזענל איבערן דעסימל, אבער למעשה איז שוין כמעט אוממעגליך צו טוישן. ס'איז נישט קיין ראי' פון די פארשידענע טוישונגען ווי מדה מדברית ציפורית וירושלמית און אימפעריאל ומעטריק, דארט דארף מען בסך הכל קאנווערטן פון איינס צום צווייטן (פונקט ווי טוישט דאלארן אויף ענגלישע פונט אהן קיין באזונדערע אנשטרענגונג), דא דארף מען אבער טוישן געוויסע מושגי יסוד אינעם מהות פון נומערן, וואס דער המון-עם וועט שווער כאפן. ס'איז נאך ערגער ווי די פארשידענע געפלאנטע טוישונגען אין לענג פון די וואך, וואס האבן זיך קיינמאל נישט איינגעגעבן. אפילו דער טויש פון Roman numerals צו Hindu–Arabic, וואס איז בכלל נישט קיין טויש אינעם קאנצעפט פון מספר, האט גענומען הונדערטער יארן מיט גאנצע וויכוחים (הגם ס'וואלט מסתמא גענומען שנעלער היינט).
באמת א שאד.

שליח האט געשריבן:ר' ניו יארק, ווי אנדערע האבן שוין געענטפערט, מיר זוכן א base וואס צוטיילט זיך וואס מער, 16 צוטיילט זיך בלויז אויף 2, 4, און 8.

וואס הייסט?

אויסער דעם וואס שליח דערמאנט איבער דארפן טוישן כללים אין מאטעמאטיק, וועט מען דארפן טוישן א גאנצע רייע מיט יסודות. צום ביישפיל, ווי אזוי וועט מען ציילן, צום יאר הונדערט אדער צום יאר צוועלף הונדערט? צען פראצענט וועט מיינען צען פון הונדערט אדער פון הונדערט צוואנציג? ס'איז ממש א שינוי אין סדרי בראשית.

דער מחבר פונעם שליח נומער האט מיר מודיע געווען אין אן אישי אז כ'האב געמאכט א טעות און געשריבן 120 אנשטאט 144. כ'האב גארנישט געגלייבט ווי קאמפליצירט דער נייער סיסטעם וועט זיין, ערשט יעצט כאפ איך פארוואס מ'האט נישט לכתחילה געמאכט דעם קאמפליצירטן סיסטעם.

מען גייט נישט קענען טוישן פונעם יעצטיגן סיסטעם, ווייל די וועלט איז באשאפן געווארן מיט די נומבער צעהן.

עס איז אינטערגרעיטעד אין די בריאה די נומער צעהן, בעשרה מאמרות נברא העולם, די צעהן מידות, חג"ת נהי"מ חב"ד, ווען מען באשאפט עפעס מיט צעהן, בלייבט עס ביי דעם

יידל האט געשריבן:ייש"כ פאר די ייש"כ, קופערניקוס. די דעסימעל סיסטעם ווערט שוין גענוצט אין די תורה, לדוגמא ויהיו חיי שרה, מאה שנה ועשרים שנה ושבע שנים שני חיי שרה.

קודם א יישר כח פאר די רייכע ארטיקל. (איך בין נאר יעצט אנגעקומען דערצי).

אבער למעשה איז נישט קיין ראיה אז ׳מאה׳ קומט נאך ניין און ניינציג און ׳עשרים׳ נאך ניינצען, עס קען פונקט אזוי זיין אז מאה קומט נאך שליח און שליחציג (לויט ATUB @moti107 ATUB ) און עשרים נאך שליחצען. און אזוי מיט אלע חשבונות אין די תורה איז נישט קלאר אז צען קומט נאך ניין, און אפשר האט שרה געלעבט 127 יאר אויף אן אנדערע רעכענען גאנג (וואס קען זיין מער אדער ווייניגער פון די דעסימעל גאנג).
וואס יא, אין אלע חשבונות אין די תורה זעט מען נישט קיין יידל אדער שליח, מען זעט איינצעלע נומערען פון איינס ביז ניין און צענער נומערען פון צען ביז ניינציג.

און אז מען רעדט שוין, איז דא איבערגעבליבען פון די עלצטע ציוויליזאציעס, די מעיען (the Mayan), וועלכע האבן געהאט א רעכענען סיסטעם פון צוואנציג. ליין מער וועגן זייער און אנדערע רעכענען סיסטעםס דא m http://www.storyofmathematics.com/mayan.html m
איר האט אפשר שוין געהערט פון די מעיענס א יאר צוריק ווען מאנכע האבן פארפירט אז די וועלט גייט אינטער אויף דעסעמבער 21 2012. ווייל זייער לאנגע קאלאנדער ענדיגט זיך מיט יענע טאג. m http://en.m.wikipedia.org/wiki/Maya_calendar m

זייער קאלאנדער הייבט זיך אן אויף די יידישע לוח אין יאר תרמ״ו לבריאות העולם. איך האב נאך נישט אויסגעפיגערט וואס יענע יאר איז אזוי ספעציעל אז זיי זאלן דארט אנהייבן.

למעשה, וואס איז טאקע די פשט אז 11 און 12 זאגט מען אין אלע שפראכן אנדערש ווי 21 און 22, און אנדערש ווי 13 און 14. האט דאס עפעס א שייכות מיט דעם חשבון?

@מיקי מייזל, ס'טאקע נישטא קיין פסוק וואס זאגט "בספרך מספריך, והיה המספר אחר תשעה, עשרה", אבער פון אלע חשבונות אין תורה איז קלאר אן א וק"ל אז צוויי מאל פינף איז צען.

און אט זענען מיינע הערות:
ווען איהר לייגט אראפ די פראבלעמען פון די צעהנער בעיס, אלס צוויי באזונדערע פראבלעמען, מאכט איהר א גרויסע טעות.
ווייל היא היא, די סיבה פארוואס מען קען צוטיילן צעהן נאר אין אזוי ווייניג נומערן, איז דערפאר ווייל עס איז א נומער וואס איז געדאפעלט נאר אין 2 פריים נומערן (אדער: פאקטארס). (5,2), נישט אזוי ווי 12 וועלכע איז געדאפעלט אין 3 פריים נומערן (2,2,3).
און איך ווייס נישט פארוואס דו שרייבסט אז נאר איינע פון די דיווייזערס פון צעהן איז א פריים. דער נומער 2 איז דאך אויך א פריים. (באופן כללי, ס׳איז נישטא אזא מין זאך א נומער וואס איז נישט א פריים, און ער האט נאר 1 פריים אלס א דיווייזער).

ולגופו של ענין, לעניות דעתי, איז זייער נאריש צו מדמה זיין דער קאנאדישער טויש פונעם פיס/יארד צום מעטער סיסטעם, צו דער טויש פונעם דעסימאל צום דאזענאל סיסטעם.
איך וואלט איבער געלאזט די ארבעט פאר די געבענטשטע בעלי-דמיון און שרייבער דא אינעם שטיבל, אויף צו באשרייבן ווי אזוי עס וואלט אויסגעזעהן אזא טויש, וואס א כאאוס עס וואלט גורם געווען. אונז ווייסן מיר אפילו נישט ווי ווייט די נומערן איז אריינגעפלאכטן אין אונזער מוח.
(און איך וועל נישט אריינגיין, אין די זעלבסט פארשטענדליכע התבדלות, וועלכע אונז פרומע ארטאדאקסישע אידן וועלן זיכער אננעמען, און נישט נאכגיין די טריפה׳נע גאס, ווייל אין די תורה הקדושה געפונען מיר ציילן אויף די צעהנער בעיס. און די בלעטער גמרא זענען דאך אויך אנגעצייכענט לויט דעם. איי, וועט איהר פרעגן, אין די תורה זעהן מיר אויך מעסטן אין אמות און טפחים, איז ווי אזוי האבן מיר זיך נישט מתבדל געווען בשעת דעם טויש צו די אנדערע מעטאדן? דער תירוץ איז אז דער טויש איז נאך פארגעקומען בעפאר ווען די חידוש פון התבדלות איז אראפגעקומען אין עולם התורה. לאמיר זיך נישט נארן, פון וואו קומט די היינטיגע חסיד׳ישע לבוש? וד״ל).
און ככלל, איך זעה נישט איין די מעלה פונעם דאזענאל סיסטעם, ווייל כאטש וואס 3 צוטיילט זיך שיין אין איהם, איז אבער 5 און 11 צוטיילן זיך נישט.
און ס׳איז פשוט אז עס איז נישט מעגליך צו טרעפן א נומער וואס אלע נומערן וואס זענען קלענער איהם צוטיילן איהם, (אדער על כל פנים זיי זענען נישט ״פרעמד״ צו איהם). ווייל יעדע נומער האט אונטער זיך לכל הפחות איין נומער וואס איז פרעמד צו איהם.
איך האב זייער א פשוטע הוכחה דערצו, און אויב עס וועט זיך אויספעלן, וועל איך עס מעלה זיין על שולחן מלכים.

Watch "Base 12 - Numberphile" on YouTube - Base 12 - Numberphile: m http://youtu.be/U6xJfP7-HCc m

ס׳איז נישט ממש אין דעם ענין, אבער אז מ׳רעדט פון די דעסימעל סיסטעם אז עס איז מיוסד אויף די צען פינגערס איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען דעם יפה ענף/תואר אויף איכ״ר (א לא, אין זיינע סימנים איז עס כ). ער איז מפרש אז דאס וואס רבן יוחנן בן זכאי האט געזאגט פאר אספסיאנוס ״חושבנא דאצבע״ אז עס מיינט א מאלטיפליקעישאן מעטאדע נוצענדיג די פינגערס.

ס׳איז געמאכט צו נוצן געוואר צו ווערן די פראדוקט פון א פראבלעם וואו די מאלטיפליקענד און די מאלטיפלייער זענען צווישן 5 און 10. דהיינו, איין האנט וועט רעפרעזענטירן איין נומער [די מאלטיפליקענד] און די אנדערע די אנדערע נומער [די מאלטיפלייער].

אונז וועלן נוצן א משל אז אונז ווילן געוואר ווערן 6x7 צו דעמאנסטרירן זיין מעטאדע. אויף איין האנט, וואס רעפרעזענטירט 6, וועלן מיר אויפהייבן איין פינגער [וויפיל ער איז מער פון 5; די מאס פינגערס אויפן האנט] און אראפלייגן די איבעריגע 4. די זעלבע זאך אויף די אנדערע האנט וואס רעפרעזענטירט 7 וועלן מיר אויפהייבן צוויי פינגערס [וויפיל ער איז מער פון 5] און אראפלייגן די איבעריגע 3.

יעצט, די אויפגעהויבענע פינגערס קוק איך אן ווי יעדע איינס איז 10, און איך רעכען זיי אלע צוזאמען וואס איז 3x10=30. דערנאך, מאלטיפליי איך די אראפגעלייגטע פינגערס פון איין האנט ביי די צווייטע; אין אונזער פאל איז 4x3=12. איך ליעד דאס נאכדעם צו צו די נומער וואס איך האב פריער באקומען, 30, צו באקומען דעם ענדגילטיגן ענטפער פון 42.

אגב, איך האב געהאט אויסגערעכענט די אלגעברעיק רעפרעזענטאציע דערפון כזה:
(k-x)(k-y)+(x-k/2)(k)+(y-k/2)(k)=xy

דאס ווייזט אז בעצם וואלט עס געארבעט ביי יעדע סארט מאלטיפליקעישאן פראבלעם. נאר אונז סעטען k אלס 10 מחמת די פינגערס.

דער כוזרי (מאמר א אות נט ומאמר ד אות כז) נוצט דאס איבער די הסכמת בני אדם פאר׳ן דעצימעל סיסטעם אלס א שטיקל הוכחה פאר אמיתת התורה און אז אלעס האט זיך אנגעהויבן פון איין שורש. די סיבה פארוואס דוקא עפ״י 10 איז עפ״י די י׳ ספירות (עפ״י ספר יצירה) ע״ש.

אין דעם ענין פון בּעיסעס איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען צום ליטשרעל נומער פראגע אין (ריקריעישאנעל) מאטעמאטיקס.

צו ערשט דארף מען וויסן אז א פּאַלינדרוים איז אזא סארט נומער וואס ליינט זיך די זעלבע פאראויס און צוריקצווועגס ישר והפוך. למשל, 25,652 איז א פּאַלינדרוים.

עפי״ז שטעלט זיך די שאלה צו א ליטשרעל נומער עקזיסטירט. דהיינו, אויב טוהט מען א געוויסע פראצעדור צו יעדע נומער קומט מען אין אלגעמיין אן צו א פּאַלינדרוים. דאס ארבעט אזוי: למשל מיט די נומער 56 דריי איך עס ארום און איך נעם זייער סומע כזה 56+65 = 121. דאס איז א פּאַלינדרוים. אויב קומט עס נישט אויס צו א פּאַלינדרוים טוהט מען די פראצעדור נאכאמאל מיט די נומער וואס מ׳באקומט, ביז עס קומט אויס צו א פּאַלינדרוים. למשל, 59 נעמט דריי מאל כזה: 59+95 = 154, דערנאך 154+451 = 605, און דערנאך 605+506 = 1111. אסאך נעמען גאר אסאך מאל אנצוקומען צו א פּאַלינדרוים.

א ליטשרעל נומער איז אזא סארט נומער וואס וועט קיינמאל נישט אנקומען צו א פּאַלינדרוים מיט די פראצעדור. הגם עס זענען דא קאנדידאטן פאר אזא סארט נומער (196 איז די קלענסטע קאנדידאט דערפאר) איז עס נאכנישט אויפגעוואוזן אז אזא סארט נומער עקזיסטירט.

די שאלה איז נאר אין אונזער בּעיס-10/דעצימעל סיסטעם פון נומערן. אין די בּעיסעס פון 11, 17, 20, 26 און יעדע בּעיס וואס איז א פּאַוּער פון 2 [עני נומער וואס וועט ארויסקומען ווען איך גיב עני עקספּאָנענט צו א נומער [בּעיס] פון 2].

‏ואגב, דא הא׳מיר אביסל באשריבן די [טעקסיקעב] הארדי-ראמאנוזשאן נומער און קאַפּרעקאַר קאנסטענט, וואס זענען א משהו ענליך.

וואס איז דאס ריקריעשענאל מאטעמאטיקס?

אז אזא חכם ווי ATUB @יידל ATUB פרעגט א שאלה פארשטייט מען שוין אז דאס ענטפער איז נישט אזוי פשוט. וכן הוא. לויט וויקיפידיע עפ״י די MAA (כ׳האב דאס נישט געקענט טרעפן ביי די MAA אליין) איז דאס נישט אזוי פשוט צו דעפינירן (וכן הוא ג״כ, למשל, כאן). אין אלגעמיין איז עס מאטעמאטיקס וואס האט מער א ״געים״ (נישט געים טעאריע... ) אדער פּאָזעל סארט יסוד/אויסשטעל.

ביי די ליטשעל נומער בין איך טאקע נישט (געווען) זיכער, וויבאלד פון איין זייט איז דאס ענליך צום קאַפּרעקאר קאנסטענט (וואס איך האב צוגעצייכענט צו), וואס דאס קען לכאורה יא אפשר פאררעכענט ווערן ווי אזא סארט קלאס מאטעמאטיקס. אבער פון די אנדערע זייט איז עס מער דזשענערעלייזעבּעל און יא אונטער מער פארמאלע טעארעמס וכו׳ אויף אויפצוווייזן וכדומה. דעריבער האב איך דאס נאר געשריבן איינגערינגעלטערהייט. מ׳קען אפשר טענה׳ן אז נומער טעאריע בכלל האט א פיס אין ביידע די וועלטן.

ס׳איז מיר באמת א כבוד און אן עהרע אז דו באציהסט דיך צו מיינס א תגובה.

***

און אז מ׳האט דערמאנט טעקסיקעבּ נומערן [נומערן וואס קענען ווערן אויסגעשריבן אלס, איינס אדער מער סעטס פון, די סומע פון צוויי נומערן וואס מ׳האט גע׳קיוּבּ׳ט], איז אויך דא קעבּטעקסי נומערן וואס זענען נומערן וואס מ׳קען ארויסשרייבן אלס די סומע אדער דיפערענס פון (איינס אדער מער סעטס פון) צוויי נומערן וואס מ׳האט גע׳קיוּבּ׳ט.

די געדאנק פון טעקסיקעבּ נומערן קען מען בכלל דזשענערעלייזן צו נומערן וואס מען קען ארויסשרייבן אלס די סומע פון א געוויסע צאל פון סעטס פון א געוויסע צאל נומערן געהעכערט צו א געוויסע עקספּאָנענט. למשל, ראמאנוזשאן׳ס נומער נוצט צוויי סעטס פון צוויי נומערן צו די דריטע פּאַוּער. למשל, לעאנהארד אוילער האט געוואוזן אז די נומער 635,318,657 קען ארויסגעשריבן ווערן אין צוויי אנדערע סעטס פון צוויי נומערן צום פערדן פּאַוּער: 59⁴+158⁴ אדער 133⁴+134⁴.