מאטעמאטיק: דער חילוק צווישן ℵ און ∞

איך גיי ציטירן פון אברהם בענעדיקט, אין זיין (לדעתי גאר פיינער) ארטיקל ״זמן שמחתינו במשנת קאנט״ אין וועקער 10, וואו ער איז דאס שיין מסביר. און לויט ווי ער איז עס מסביר האט עס א שייכות צו דעם אשכול ודברי יאיר, וז״ל:

״קאנט, דער גרויסער פילאזאף, האט ווי באקאנט איינגעטיילט די וועלט אין די נומענאן און פענאמענאן. די נומענאן איז די רוחניות׳דיגע וועלט וואס איז נישט צוטריטליך פאר אונז. די פענאמענאן איז די גשמיות׳דיגע וועלט ווי עס זעט אויס פאר אונזערע חושים. די רוחניות׳דיגע וועלט רופט ער אן ׳דאס דינג אום זיך׳. דאס הייסט, די זאך אליין. דאס הייסט אזוי, אז איך פרעג איינעם וואס איז אן עפל, וועט ער אוודאי אנהייבן א גאנצע ליסטע פון אייגנשאפטן פון דעם עפל, וואס דאס איז אן עפל. אן עפל איז רויט, עס איז רונדיג, מען קען דאס עסן, אא״וו. נאכדעם וואס ער וועט מיר אויסרעכענען די גאנצע ליסטע וויל איך אים פרעגן: פיין, איך ווייס שוין וועלכער פארעםעס האט, וועלכער קאליר עס איז, אז דאס איז א מאכל וכו׳ וכו׳. יעצט וואס איז אן עפל אליין? ווייל יעדער פארשטייט דאך אז די אלע אייגנשאפטן פון דעם עפל איז בלויז די צורה פון דעם עפל, עס איז אבער דא עפעס וואס ׳פארמאגט׳ די אייגנשאפטן, ווייל טאמער נישט וואלט דאך אן עפל נישט עקזיסטירט.
אז מיר קומען אן צו דעם פונקט וועט מיר יענער מוזן זאגן אז ער ווייסט נישט וואס מאכט אז אן עפל זאל זיין אן עפל, אבער ער קען מיר נאר פונקטליך שילדערן ווי אזוי אן עפל זעט אויס, כדי אז ווען איך באגעגן זיך מיט אזא אביעקט זאל איך וויסן אז דא שטייט פאר מיר אן עפל. ער ווייסט אבער נישט וואס שטייט הינטער דעם. אט דאס, די זאך אליין, וואס דער מענטש קען נישט שילדערן, איז וואס קאנט רופט אן נומענאן.
קאנט באמערקט טאקע טאקע אז מיר האבן נישט קיין צוטריט צו דער נומענאן... אזויפיל איז אבער קלאר אז ווען קאנט רעדט פון דער נומענאן איז דאס אייגנטליך גארנישט אנדערש ווי ווען קבלה רעדט פון אין סוף, אדער ווען מען רעדט פון עוה״ב וכדו׳. דאס איז אלעס דער נצחיות, וואס מיר קענען נישט באגרייפן אלס מוגבל׳דיגע מענטשן.״ ע״כ.

יא יא. ווען קבלה רעדט פון דעם, ווערט גענוצט די טערמענאלעדזשי חומר וצורה (דער ווארט ווערט טאקע גענוצט אין דיין ציטירטע שטיקל). די חומר איז מוגבל אבער נישט די צורה, וכנ"ל.

ס׳איז אינטרעסאנט אנצומערקן אז רבינו חסדאי קרשקש זצ״ל (אור ה׳, מאמר א כלל ב און נאך פלעצער) קריגט זיך מיט אריסטו בנוגע די מושג פון אינפיניטי [בב״ת] און טוהט אויף אז עס איז דא אנדערע סארטן פון אינפיניטי [בנוגע אז ס'איז שייך צוצולייגן צו אן אינפיניטי, ועוד]. ער באצוהט זיך טאקע צו דעם פילאזאפישן מושג פון אינפיניטי אבער ער באזירט דאס מיט (ווי נישט) מאטעמאטישע הנחות.

ומאידך גיסא, דער חובת הלבבות אין שער היחוד (פ״ה, בביאור ההקדמה השניה) רעדט ארום אז עס קען נישט זיין אז איין אינפיניט זאל זיין גרעסער ווי אן אנדערע (עכ״פ אין אקטואליטעט) ע״ש. (וע״ע כאן.)

*
‏

הוגה האט געשריבן:יא יא. ווען קבלה רעדט פון דעם, ווערט גענוצט די טערמענאלעדזשי חומר וצורה (דער ווארט ווערט טאקע גענוצט אין דיין ציטירטע שטיקל). די חומר איז מוגבל אבער נישט די צורה, וכנ"ל.

אגב, די געדאנק פון חומר/גולם וצורה אליבא דאריסטו האט אויך צוטוהן מיט אינפיניטי פון אן אנדערן ענגל אויך. דהיינו, אריסטו האט נישט געהאלטן פון אטאמיזם [אז זאכן וועלן צוקומען צו עפעס אן אינדיוויסיבל חלק וואס איז נישט שייך ווייטער צו צוטיילן וישאר שמו עליו] (עכ״פ לגבי חומר וצורה. און אפילו מ׳וועט זאגן אז מ׳קומט שוין אן צו די ד׳ יסודות (מ׳צוטיילט יא די זאך, אפילו לשיטתו), הא הן בעצמן גולם וצורה, ועיין ברמב״ם בהל׳ יסודי התורה סופ״ג וריש פ״ד, ובפרט לפי די געדאנק פון פריים חומר). איז איינמאל מ׳וועט צוקומען צו האמאאיעמאראס זאכן [זאכן וואס זענען, לפי שיטתו, די זעלבע פון די קלענערע חלקים פון וואס עס באשטייט. למשל, האלץ באשטייט פון קלענערע חלקים פון האלץ, משא״כ א האנט באשטייט פון פלייש, גידים וכו׳; העטעראמעראס], וועט יעדע חומר אליינס באשטיין פון א חומר וצורה עד למטה בב״ת/עד אינפיניטום. (איך האב אווערסימפליפייד.)

דער רלב״ג אין מלחמות ה׳ (מאמר א פ״י) פרעגט אפ די מושג פון כולל/כללי/מקיף [universal] מכח דעם אז עס וועט אויסקומען אז איין אינפיניט איז דאפעלט פון אן אנדערע אינפיניט ע״ש.

רעדענדיג פון אינפיניטי איז מערקווידיג צוצוצייכענען אז געארג קענטאר, טאקע דער ״פאטער״ פון סעט טעאריע, האט געזאגט אז עס זענען דא דריי סארטן [אקטועלע] אינפיניטיס בכלליות:

1). דאס אינפיניטי פון ג-ט [דער אבסאלוטום].

2). דאס אינפיניטי פון רעאליטעט און נאטור.

3). דאס אינפיניטי פון נומערן און מאטעמאטיקס.

ער ברענגט א ראיה צום (טעארעטישן) אקטועלן עקזיסטענץ צו 3) פון דאס עקזיסטענץ, כביכול, פון 1). קומט אויס אז ער אליין מאכט א קשר פונ׳ם פילאזאפישן אינפיניטי צום מאטעמאטישן.

‏(ועיין כאן.)