מאטעמאטיק פון א' ביז אין סוף

נאך א לענגערע וואקאציע, איז די רעדאקציע פון מיין מוח זיך צוזאמגעקומען אויף א זיצונג. "וואס ווייטער?" האט איין זיצונג-מיטגליד געפרעגט אין א דיקליכן, שטויביגן שטימע. "מיר האבן שוין זיך גע'טענה'ט איבער אלעס וואס מען קען זיך טענה'ן, שוין קריטיקירט אלעמען וועם מ'קען קריטיקירן, שוין ארויפגעברענגט אלע הצעות פאר טויש וואס מען קען זיך נאר פארשטעלן. וואס טוט מען יעצט?"

"וואס?!" האט א דינטשיג קול'עכל צוריקגעשריגן, "מיר זענען ווייט פון פערטיג! האבן מיר שוין אויפגעוויזן עוואלוציע? אפגעפרעגט הרב מייזלמאן? אפגע'חוזק'ט פון די לעצטע חומרא-פון-די-וואך? ניין און ניין! מיר האבן נאך אסאך אויפצוטון!"

"כא כא כא," האט דער דיקליכער קול צוריקגעלאכט. "דו מיינטס מ'וועט נאך איינעם קענען עפעס אויפווייזן? די פאר וואס האבן נאך געהאט ספיקות האבן שוין גענומען א צד און יעצט איז שוין נישטא וועם צו איבערצייגן אין קיין איין צד!"

אזוי האבן די קולות אין מיין מוח געפירט א העפטיגן דיאלאג, אן מיך פרעגן בכלל רשות צו זיי קענען האלטן די זיצונג ביי מיר אין אפיס, און די אנגעצויגענסטע שעה'ן פון טאג. נאך א לענגערן צייט פון זיך אויס'טענה'ן אראפ און ארויף, הין און צוריק, פון הונטערוויילעכטס און פון פארענט, זענען זיי ענדליך געקומען צו אן החלטה. איינס ביי איינס האבן זיי מיר געלאזט מעלדן אז מ'האט גענומען וואלן און כולם פה אחד הודו, נמנו וגמרו, אז עס איז געקומען צייט אנצוהייבן עוסק זיין אין בניה אנשטאט הריסה.

"די החלטה איבער וועלכע נושא צו שרייבן לאזן מיר פאר דיר, אבער דאס איז בכלל נישט אונטער קיין פראגע צייכן אז דו מוזט זאפארט צוריק אנהייבן שרייבן." מיט ערנסטע געזיכטער, ווי צו אנצודייטן דאס געוויכט פון זייערע החלטה, האבן זיי געלאזט פאלן זייערע לעצטע בליקן אויף מיר, און פארלאזט דעם קאנפערענץ צימער אין מוח.

נו, אז די חברה הייסן, איז נישטא קיין צוויי ברירות נאר צו פאלגן. איך האב ארויסגענומען מיין פארשטויבטן בליי פון לעדל, אפגעפיצט א פאפיר און געשריבן אויבן ביים שפיץ: בס"ד. און איך בין שטיין געבליבן. איבער וואס שרייבט מען? עס איז דאך דא א ים פון אינפארמאציע און וויסנשאפט, וואס פון דעם קען איך דאך בלויז א טיפה שבטיפה ככלב המלקק את הים. רבונו של עולם, וויאזוי בין איך מחליט איבער וואס צו שרייבן?

אין דאן האט אין מיין קאפ אויפגעבליצט א געדאנק. מאטעמאטיק! מאטעמאטיק איז דאס פאסיגסטע נושא איבער וועלכע מ'קען שרייבן צוליב כמה סיבות. ערשטנס, וויבאלד דאס איז דער יסוד פון פילע חכמות אנגעהויבן פון פיזיקס ביז קאמפיוטער וויסנשאפט. צווייטנס, מיר אלע האבן דאס געלערנט אין חדר, דערפאר דארפן מיר האבן כאטש א שטיקל באקאנטשאפט מיטן נושא. דריטנס, איך אליינס בין גאר שוואך אין מאטעמאטיק און אז כ'וועל שרייבן דערין וועל איך זיך אויסלערנען אויפן חשבון פונעם קאווע-שטיבל לייענערשאפט.

איך האף בעז"ה צו שרייבן קורצע אדער לענגערע ענינים איבער מאטעמאטיקס, אנהייבנדיג פון די סאמע יסודות, און צוביסלעך ארויפקריכן דעם לייטער ביזן אין סוף אריין. די גאנג וואס איך פלאן צו נעמען איז גע'גנב'ט פון דעם בוך "The Joy of X" פון סטיווען סטראגאטזש, און אזוי אויך פארשידענע מושגים און דוגמאות וואס איך פלאן צו נוצן קומען פון זיין בוך. פארשטייט זיך אז במקום הצריך ביאור וועל איך מרחיב זיין את הדיבור און מוסיף זיין נופך - אדער נופח, געוואנדן וויאזוי איר קוקט דאס אן - משלי.

וזה החלי

נומערן: וואס זענען זיי?

די בריאה פון נומערן זענען פון די אינטערעסאנטסטע אויף די וועלט. פאר איינער וואס איז שוין אויפגעוואקסן פון קינדווייז אן מיט נומערן איז גאר שווער זיך פארצושטעלן א וועלט אן נומערן. דער געדאנק פון נומערן זעט אויס אזוי פשוט, אז מיר קענען נישט פארשטיין וויאזוי עס האט געקענט אפילו זיין אזא זאך אז מענטשן זאלן זיך באגיין אן נומערן. עס דעריבער פארשטענדליך אז די קאנצעפט פון נומערן האט שוין עקזעסטירט טויזענטע יארן צוריק, ווען דער מענטש איז נאך געווען גאר פרימיטיוו. ווען מיר באטראכטן אבער די קאנצעפט פון נומערן פון א טיפערן פערספעקטיוו הייבן זאכן אן צו ווערן קאמפליצירט.

לאמיר אלץ דוגמא נעמען דעם נומער פיר. ווען א אינגערמאן פארמאגט פיר דאלאר אין טאש, טוט דער נומער פיר באצייכענען חפצים וואס עקזעסטירן אינעם ווירקליכן מציאות וואס מען קען אנרירן מיט די הענט, זען מיט די אויגען, און - אויב זענען זיי מטבעות - הערן מיט די אויערן. אבער אז מיר נעמען אוועק דעם נומער פיר פון סיי וואספארא חפץ, און מיר שטעלן איר אוועק אלץ מציאות פאר זיך ווערט דער נומער פלוצים פארוויקלט אין א נישט-פון-די-וועלט מיסטעריע. לאמיר זיך נישט נארן. עס איז קלאר אז דער נומער פיר "עקזעסטירט" אפילו עס באצייכנט גארנישט. אבער דאך קענען מיר עס נישט אנטאפן, מיר קענען דאס נישט אנטאפן מיט אונזער חושים, און אפילו אין אונזער שכל עקזעסטערט עס נאר ביחס צו אנדערע נומערן, וועלכע אליינס טוען נישט עקזעסטירן נאר ביחס צו אלע אנדערע נומערן.

דער גרויסער פילאזאף אפלטון האט געהאלטן אז אין אן אנדערער עולם עקזעסטירן נומערן ממש ווי טישן און בענק אויף אונזער. שפעטערע פילאזאפן האבן געלאכט פון אפלטון'ס באהויפטונג. נומערן זענען מושגים, האבן זיי גע'טענה'ט, נישט קיין מציאות'ער. אבער אויב נומערען עקזעסטירן נישט, דאן פון וואס באשטייט מאטעמאטיק? אבער אויב די נומערן עקזעסטירן יא, דאן ווי געפינט זיך זייער עקזיסטענץ?

די פשוט'ע ענטפער צו די מאדנע פראגען איז אז נומערן עקזעסטירן אין מוח, פונקט ווי אנדערע אבסטראקטע "מציאות'ן", ווי ליבשאפט, מאראל, א.ד.ג. אבער אויב איז דאס אמת דאן שטעלט זיך די פאלגענדע פראגע: ווען איך רעד פונעם נומער זעקס, פון וועלכע זעקס רעד איך, פון דער זעקס וואס עקזעסטירט אין מיין מוח אדער דער זעקס וואס עקזעסטירט אין דיין מוח? דער פראגע זעט אויס גאנץ נאריש, אבער ווען מיר טראכטן אביסל טיפער איז עס גארנישט אזוי נאריש. אנדערש ווי ליבשאפט, מאראל וכדומה, טוען נומערן פארמאגן אן אביעקטיווער עקזיסטענץ. 6+4 איז אייביג 10, נישט קיין חילוק צו דער זעקס קומט פון דיין מוח צו עס קומט פון דיין שכן. אנדערש ווי אנדערע אבסטאקטיווע מושגים, טוט מאטעמאטיק צייגן אז נומערן פארמאגן א זעלבסשטענדיגער עקזיסטענץ און אפילו אויב דער גאנצער מענטשליכער מין, אדער אפילו אלע מינים וואס לעבן נאר אויף דעם וועלט, וועלן אויפהערן צו עקזעסטירן וועט ווייטער 6+4 זיין 10. און דאס ברענגט אונז צו אונזער קומענדיגע פראגע: אויב דאס גאנצע בריאה הערט אויף עקזעסטירן, וועלן נומערן - און מאטעמאטיק - אויף אויפהערן עקזעסטירן? אדער אין אנדערע ווערטער: זענען נומערן בכלל א בריאה אדער א טבע?

אן אינטערעסאנטע קוק אויף דעם ענין טרעפן מיר אין חזון איש. דער חזון איש אין אמונה ובטחון (געדרוקט אומצענזורירט אין חזון איש טהרות עמ' 600) שטעלט זיך אויף דער באקאנטער קושיא צו די וואס זענען מוכיח מציאת הבורא וויבאלד עס איז נישט שייך קיין בריאה אן קיין בורא: אויב איז נישט שייך קיין מציאות אן איינער זאל דאס באשאפן, ווער, דאן, האט באשאפן גאט זעלבסט? דער חזון איש שרייבט ווי פאלגנד:

חזון איש האט געשריבן:יש נמצאים שאין להם לא מדה ולא שטח והם נמצאים בחיוב ולא יצויר בהם העדר, והן המושכלות כמו ב' פעמים ב' הם ד', וכמו המושכל שהאלכסון עודף על האורך וכיוצא בהן מן המושכלות, שאין למושכל מושגים ממושגי גוף ואין עת למציאותן ולא נולדו מעולם ולא ימותו לעולם, ואין מציאותן נרגשות רק בנשמה שניתן להבין ולהשכיל.

אין אידישער איבערזעצונג: עס זענען דא עקזעסטירנדע [באגריפן] וואס פארמאגן נישט קיין מאס און [פארנעמען] נישט קיין פלאץ און זיי עקזעסטירן גענצליך און עס איז נישט מעגליך אז זיי זאלן אויפהערן צו עקזעסטירן, און דאס זענען באגריפן ווי 2 מאל 2 איז 4, אדער ווי דער באגריף אז דאס שיפער [ליניע פון א קעסטל] איז לענגער ווי דאס לאנגער [ליניע], און ענליך צו די סארט באגריפן, וואס דער באגריף פארמאגט נישט די גשמיות'דיגע באגריפן, און זיי פארמאגן נישט קיין צייט צו זייער עקזיסטענץ, זיי זענען קיינמאל נישט געבוירן און זיי וועלן קיינמאל נישט שטארבן, און זייער עקזיסטענץ ווערט נאר געשפירט מיט א נשמה וואס קען פארשטיין און לערנען.

דער חזון איש גלייכט דאן צו דאס מושג פון א בורא צו מאטעמאטיק. אפגעזען פון וואס דער חזון איש'ס ווערטער מיינען אין א טעאלאגישן זין, איז עס אינטערעסאנט ווי דער חזון איש נעמט אן אפלטון'ס מהלך טיילווייז - כלפי דעם חלק אז די נומערן עקזעסטירן אין אן עכטן באדייט, און נישט נאר אלץ אבסטראקטיווע קאנצעפטן וועלכע זענען גענצליך סוביעקטיוו און עקזעסטירן בכלל נישט. אבער אנדערש ווי אפלטון, באהויפט דער חזון איש אז מאטעמאטיק איז קיינמאל נישט באשאפן געווארן און עס וועט קיינמאל נישט שטארבן, זיי עקזעסטירן נאר פאר איינער מיט א נשמה וואס קען זיי אפלערנען און פארשטיין.

וואס פונקטליך נומערן זענען איז באלד אזא טיפע און פארהוילענע מיסטעריע ווי וואס איז דאס קאנשעסנעס. אבער אפילו ווען דער לעצטער וועט שוין לאנג נישט עקזעסטירן, וועט דער ערשטער נאך אנגייען כמאז ומקדם, זייט... אייביג. אדער נישט. געוואנדען אין וועם מ'פרעגט.

נ.ב. איך וויל זיך באדאנקן פאר ידידנו הנכבד ATUB @שליח ATUB פארן מיך געבן דעם געדאנק צו שרייבן דעם אשכול, און אויך פארן מיך בארגן דעם אויבנדערמאנטן בוך. נישט געזארגט, שליח איז נישט געקומען צופליען פון זיין אין-סופית'דיגער דימענסיע מיך צו געבן דעם בוך, ער האט עס מיר פשוט געשיקט אין א דיגיטאלן פארמאט, ותשח"ח לו.

זייער שיין געשריבן. נומערן זענען טאקע נישט קיין מציאות, זיי זענען אבער די שפראך פון מציאות. פונקט אזוי ווי דער מענטש האט א שפראך און אנדעם קען ער זיך נישט באגיין, אזוי האט די מציאות פון די בריאה נומערן, וואס אנדעם קען מען זיך נישט באגיין. די וועלט איז א צאמשטעל פון אלע סארט מציאות, די מציאות איז אבער זייער א פארצווייגטע, די וועג ווי אזוי דער מענטש באנעמט זיך מיט'ן מציאות, איז דורך נומערן.

א גרויסן דאנק פאר דעם תוכנ'דיגער אשכול, ר' יידל. ס'האט זיך שוין געבענקט נאך עפעס דברי חכמה.
וואס איך וויל פארשטיין איז, פארוואס פאלט איינעם איין אז דער מושג פון נומערן איז מער א מציאות ווי דער מושג פון א טרייענגל, למשל. פאקטיש איז נומערן סתם א באקוועמע וועג ווי אזוי צו צוטיילן זאכן, ס'האט נישט קיין ישות בפני עצמו. מאטעמאטיקס קען יא זיין א ישות, וויבאלד ס'האט געזעצן, און געזעצן מוזן עקזיסטירן, אנדערש איז עס נישט קיין געזעץ, אבער סתם דאס צוטיילן אין נומערן, פארוואס מוז דאס דוקא עקזיסטירן.
והשנית, פון וואו ווייסט דער חזון איש אז נומערן עקזיסטירן אייביג, אויב עס איז נישטא קיין גשמיות'דיגע חפצים איז מסתבר אז די נומערן האבן נישט אויף ואס צו חל זיין ממילא הערן זיי אויף עקזיסטירן.

דאכט זיך אז דאס איז אן אלטע מחלוקה, אם יש מושג בלי משיג. ושניהם מביא ראיות מהמאמר ״בצלם דמות תבניתו״ דוק ותשכח. מיר קוקט דאס אויס ווי א מחלוקה אונעם מיינונ פון ״יש״.

איך ווייס נישט אויב נאמבערס עקזיסטירען באמת. אבער איך ווייס יא אז דער מושג פון נאמבערס והמסתעף איז הערליך שיין, כי טובים דודיך מיין.

מושג בלי משיג וואלט געווען שייך ווען עפעס עקזיסטירט נאר דער מענטש עקזיסטירט נישט. אבער נומערס אן קיין שום עקזיסטענץ איז בכלל נישט קיין מושג. איינס פון וואס?

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

א גרויסע יישר כח יודל פאר די הערליכע ארטיקל און די אינטערעסאנטע מחשבות. מיר קוקן ארויס בכליון עינים אויף די קומענדע ארטיקלן. די דעבאטע וואס דו ברענגסט פון אפלטון און אנדערע פילאזאפן, אויב נומערן איז א מציאות בפני עצמם. די ראיה וואס האט מיר איבערגעוואויגן אז ס'נישט א מציאות אליינס איז אז מ'הייבט דאך נישט אן צו ציילן איידער עס איז דא צוויי אדער מער. (דאכצעך שזה היה כוונת יאיר.) מען עסט צוויי אדער דריי עפלעך, אבער ווען עס איז נאר דא איינס אינעם שיסל זאגט מען אז ס'דא אן עפל. טראכט גוט אריין אז יעדע איינציגע זאך וואס איז נישט א טייל פון מערערע איז נישט איינס. אויב וואלט נומערן געווען א מציאות אפגעזעהן פון די געציילטע דאן וואלט עס געדארפט אנהייבן ביי איינס.

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. )

דאס אידאך א פאראדאקס. א set מוז דאך האבן לכה"פ צוויי. ניין?

יידל האט געשריבן:די בריאה פון נומערן זענען פון די אינטערעסאנטסטע אויף די וועלט. פאר איינער וואס איז שוין אויפגעוואקסן פון קינדווייז אן מיט נומערן איז גאר שווער זיך פארצושטעלן א וועלט אן נומערן. דער געדאנק פון נומערן זעט אויס אזוי פשוט, אז מיר קענען נישט פארשטיין וויאזוי עס האט געקענט אפילו זיין אזא זאך אז מענטשן זאלן זיך באגיין אן נומערן.

א גרויסן שכוח יידל פאר די שיינע אשכול.
דאס דערמאנט מיר פונעם One - two and many system מיט וואס די פארצייטישע נאומעדס פלעגן ציילן.
כ'האב עס פונקט געהערט די וואך
מסתמא, אלעס נאך many איז געווען כעין וואס מ'טרעפט אין די טאבלעטן "ככוכבי השמים וכחול אשר על שפת הים"

הוגה האט געשריבן:

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. )

דאס אידאך א פאראדאקס. א set מוז דאך האבן לכה"פ צוויי. ניין?

ער מיינט לכאורה צוזאגן "א סעט - מל' "Set on stage" דאס הייסט אז ס'עקזעסטירט יא א (געוויסע) סעטינג פון 'גארנישט', און פארט איז עס א נומער, וזה נומער 0.
איז דאס אפשר א מושג בלי משיג.

הוגה האט געשריבן:

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. )

דאס אידאך א פאראדאקס. א set מוז דאך האבן לכה"פ צוויי. ניין?

ניין, איך מיין א set אלס אן אבסטרעקט קאנצעפט, וואס קען עקזיסטירען אנעם משיג. א mathematical set. אזא סעט קען דיין ליידיג אויך. קוק דא:
m http://en.m.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics m )

יאיר האט געשריבן:וואס איך וויל פארשטיין איז, פארוואס פאלט איינעם איין אז דער מושג פון נומערן איז מער א מציאות ווי דער מושג פון א טרייענגל, למשל.

זיי זענען טאקע ביידע מציאות'ן, "מושכלות" ווי דער חזון איש באטיטלט זיי. נאר וויבאלד א טרייענגל באציט זיך דירעקט צו עפעס וואס קען זיך נאר געפונען אין די באצוימונגען פון ספעיס-טיים (גיאמעטריע) עקזעסטירט עס טאקע נאר אויב עס איז פאראן א בריאה. אבער נומערן דארף נישט קיין מציאות צו עקזעסטירן. דו פרעגסט איינס פון וואס, אבער למעשה ווען איך זאג דיר אז 4 + 6 איז 10, פרעגסטו מיר נישט "פיר פון וואס, זעקס פון וואס, צען פון וואס." די סיבה איז ווייל דו פארשטייסט אויך אז נומערן באציען זיך צו אן אבסטראקטיווער realm וואס האט נישט קיין שייכות מיט קיין מציאות.

אין אישית האט מיר א חשוב'ער מיטגליד גע'טענה'ט ענליך צו יאיר און הוגה אז נומערן זענען בלויז א שארטקאט און שפראך צו באצייכענען א ציילונג פון חפיצים. אין אנדערע ווערטער, אנשטאט זאגן, "דו קומסט מיר דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער", איז מען אויפגעקומען מיט א געניאלן איינפאל צו מאכן א שארטקאט און זאגן, "דו קומסט מיר פינף דאלער". די נומער פינף איז נישט מער ווי א שארטקאט צו "דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער" אדער "סלייס ATUB @געפילטע פיש ATUB , סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש" וכדומה. ווען איך האב אבער צוריקגע'טענה'ט צו יענעם אז אויב איז עס בלויז א שארטקייט צו באצייכענען חפיצים וואס טוען עקזעסטירן, וואס מיינט דעמאלטס 4+6? פיר פון וואס? זעקס פון וואס? האט ער מיר געענטפערט אז מ'מיינט סיי וואספארא חפץ עס איז נאר שייך.

עס איז גאנץ א פיינער נקודה, אבער עס זענען דא צוויי פירכות לענ"ד צו דעם מהלך. דער ערשטער איז אינפיניטי. עס זענען דאך נישטא קיין אינפיניט מאס פון אביעקטן, עס איז אבער יא דא אן אינפיניט מאס פון נומערן. די צווייטע פירכה איז פון נעגאטיווע נומערן. וויאזוי קען מען רעכענען נעגאטיוו 4 + נעגאטיוו 6 איז נעגאטיוו 10? יעדער חדר אינגל ווייסט דאך אז נישט האבן פיר דאלאר צוזאמען מיט נישט האבן נאך זעקס דאלער איז ווייטער די זעלבע נישט האבן קיין איין דאלער?

אסאך טענה'ן טאקע אז "אינפיניטי" איז א מושג און נישט קיין נומער, כ'ווייס אז מאטימאטקער וועלן דאס נישט מקבל זיין. נעגאטיווע נומערן זענען נומערן צוליב דעם ווייל מען רעכנט דאך אויך נעגאטיוו מיט פאזיטיוו. לדוגמא, נעגאטיוו 4 מיט פאזיטיוו זעקס איז צוויי.

ATUB @יידל ATUB ווי אזוי קען אינפיטי זיין א נומבער-צאל, אינפיטי מיינט דאך אן א צאל-נומבער?
ווען איינער פרעגט מיר וויפיל שרייבערס איז דא אויף קאווע שטיבעל, און איך ענטפער עם 'אן א צאל אסאך' האב איך גענטפערט א נומבער?

יידל האט געשריבן:עס איז גאנץ א פיינער נקודה, אבער עס זענען דא צוויי פירכות לענ"ד צו דעם מהלך. דער ערשטער איז אינפיניטי. עס זענען דאך נישטא קיין אינפיניט מאס פון אביעקטן, עס איז אבער יא דא אן אינפיניט מאס פון נומערן.

ווי איז דא אינפיניט מאס נומערן?
אפשר זאגסט מיר די נומבער איינס פאר אינפיטי ?
די פאקט אז איך קען טראכטן אדער זאגן אן אקס מיט פליגלען מיינט אז סעקזיסטיערט אזא זאך?

אויך איז דא Imaginary numbers. ס'עקזעסטיט נישט, אבער ס'איז מורא'דיג ניצבאר פאר אלערליי חשבונות פון עכטע זעכן וואס עזעסטירן יא!
m http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_number m

כבוד החכמים ATUB @יידל ATUB ATUB @הוגה ATUB ATUB @יאיר ATUB ושאר החכמים
איך זעה דא מ'פיליזאפירט דא אויב די מושג פון נומערן מוזען דוקא זיין פארבינדן מיט עפעס אין ריאליטעט
קיין גרויסער פיליזאף בין איך נישט אין א מאטעמאטיקער אויך נישט אבער מיין לאגיק זאגט מיר אז די פראגע קוקט אויס א פיליזאפישע גענוי ווי די חקירה צו א גלעזל וואסער אנגעפילט האלב איז האלב פיל אדער האלב ליידיג ?
און אנדערע ווערטער איעדע חקירה וואס איר הגדרה ברענגט נישט קיין שום נפקא מינה אפילו נישט טעארעטיש איז נישט קיין אמת'ע חקירה נאר די פאקט זעלבסט וואס ס'איז נישט קיין מוגדר'דיגע פראגע וואס ברענגט צו אז מ'זאל נישט וויסן וויאזוי צו ענטפערן מאכט דאס אויסקוקן פיליזאפיש.
אדרבה תורה היא וללמוד אני צריך.

יידל האט געשריבען

דער גרויסער פילאזאף אפלטון האט געהאלטן אז אין אן אנדערער עולם עקזעסטירן נומערן ממש ווי טישן און בענק אויף אונזער.

כמיין ער האט געהאלטן אז אלעס עקזעסטירט ערגץ אין אן אנדערן עולם, טישן בענק נומבערס. דא איז אלעס כאילו א צל.

ATUB @הוגה ATUB לויט ווי איך פארשטיי ווילסטו מברר זיין אויב סאיז בכלל פארהאן אזא זאך ווי א מושג רוחני וואס איז אינגאנצן נישט פארבינדן מיטן מאטיריאליסטישע וועלט און וואלט טעארעטיש געקענט עקזעסטירן אומאפהענגיג פון די גאנצע ישות פון די יקום
פאר איך גיי ערקלערן פארוואס איך פארשטיי נישט די עצם חקירה פון די נומערן וויל איך נאר קאמענטירן אז פון דיינע ווערטער קוקט אויס כאלו די לעזונג פון די חקירה וועט באשטעטיגן אנדערע ספעציפישע מושגים רוחניים וויל איך פארשטיין וויאזוי איינס ווייזט אויף דעם צווייטן סיידן אויב די מיינסט צוזאגן אז אויב איך זאל אננעמען אז ס'עקזעסטירט די מושג פון נומערן אומהאפהענגיג פון דער יקום קען דאס (אבער ווייזט נישט דוקא אויף) ערמעגליכן צו פארשטיין די מציאות פון אנדערע מושגים רוחניים
הגם ס'איז כדאי צובאמערקן אז די אבסטראקטע מושג פון נומערן און אזוי אויך אנדערע אבסטראקטע מושגים זענען נישט דומה צו אנדערע מושגים רוחניים ווצבש"פ די מושג פון מלאכים נשמות וכדומה וואס ווערן טראדיציאנאל פארשטאנען ווי א ישות רוחניות וואס באווירקט די פיזישע וועלט משא"כ נומערן זענען אן אבסטראקטע מושג וואס האט נישט קיין שום באווירקונג
ובאמת לפי המחקר איז נישטא קיין שום פענאמען וואס מיר ווייסען וואס זאל זיין מעטאפיזיש אוודאי איז דא געוואלד וואס זענען גענוג קאמפליצירט צו פארשטיין זייער טבעיות בפרוטרוט נעמט למשל די מושג פון מחשבה וואס טויזענטער דיקע ביכער קענען ווער אפגעשריבן פון דאס ביסל גרויע חומר וואס מיר באזיצן צווישן די אויערן ומחמת דקותם קען מען דאס באטראכטן ווי אן ענין רוחני אבער באמת איז יעדע מחשבה א פיזישער מציאות פון א געמיש פון הארמאנען און כעמיקאלן וואס שאפן דעם צושטאנד פון הרגשה וואס מיר רופן מחשבה.
לאור זה קען מען פארשטיין די מושג פון נשמות ומלאכים נבואה וכדומה אין מער א ראציאנאליסטישן צוגאנג זיי צו באטראכטן ווי סימבאליזם פאר א געוויסער פסיכלאגישער צושטאנד.
יעצט צוריק צו די חקירה פון די נומערן, וואס גענוי איז די חקירה ? די עצם מושג פון נומערען האט פארשידענע פאזעס
1) די מאטיריאליסטישע וועלט איז צאללבאר אין יעדען הינזיכט
2) די געדאנק ביים מענטש אויפצופאסן די הבחנה
3) די שפראך וויאזוי אויסצודריקן דעם געדאנק
יעצט אויב די חקירה איז צו אויב די גאנצע יקום וואלט באשטאנען סיידן די באוואוסטזיניגע ברואים וואלטן נישט עקזעסטירט, צו עס וואלט עקזעסטירט די געדאנק פון נומערן, דאן איז די תירוץ א קלארער ניין דאס הייסט אז אוודאי איז נאך אלטץ די מאטיריאליסטישע וועלט צאללבאר אבער מיר זענען נישט דא דאס אויפצופאסן ממילא איז נישט דא די מושג פון נומערען אויף די וועג ווי מיר פארשטייען דאס יעצט בעת מיר עקזעסטירן יא, אבער די מאטיריאליסטישע וועלט איז נאך אלטץ צאללבאר אינעם זין אינדרויסנדיג פונעם געדאנק וויל די חוקי הטבע איז אויך אנגעוואנדן אויף דיפערענצן אין צאל וואס די חוקי הטבע זענען איר מבחין אויף איר אייגענארטיגן וועג.
ווידעראום אויב די גאנצע מאטיריאליסטישע וועלט עקזעסטירט נישט דאן איז נישט דא די מושג פון צאל אויף קיין שום וועג סיי מצד המשיג און סיי מצד המושג.
לשבר את האוזן די געדאנקן אינזערע וואס שעפן די אינפארמאציע דורך די חושים זענען לאו דוקא פארבינדן מיט די פיזישער מציאות מיר פאסן אויף פארשידענע פענאמן אין נאטור אויף אן אייגענארטיגן אומאפהענגיגן אופן פון די פיזישע מציאות סאיז זייער א ברייטע נושא ואכמ"ל, נעמט למשל קאליר, מיר פאסן אויף כאלו יעדער אביעקט איז קאלירט בעת ווען אין די פיזישער מציאות איז דאס ליכט וואלן פון א געוויסע שטרעקע אין די ספעקטרום וואס דער חפץ איז נישט קולט ממילא שפרונגט דאס אין די אויגן וואס ווערט אויסגעטיישט ווי א ספעציפישן קאליר
אנטשולדיגט פאר זיך נישט בעסער קענען מסביר זיין, ביים שרייבן איז זיך זייער שווער מצמצם צו זיין.

ATUB @יידל ATUB , וואו זעהסטו אינעם חזון איש אפלטון'ס שיטה?
ווען ער זאגט "ואין מציאותן נרגשת אלא בנשמה.." מיינט ער טאקע דאס, אז ס'איז נישט מציאות'דיג.
לאמיר נעמען קעלט און היץ פאר א משל, זיי זענען מציאות'ן וואס עקסיסטירן אפילו אן אונזער הרגשה.
משא"כ נוממערן, איך קוק עס אן ווי שמות בני אדם. ווען די מגיד שיעור פארציילט "ראובן האט גע'גנב'ט פון שמעון.." מיינט ער א מציאות פון ראובן?

ר' ATUB @יידל ATUB שכויח פארן גיין פתיחה, אויף אזא חשוב'ע נושא, און בנוסף פארן צו ברענגען דברי מרן החוזה הנוגע לענין
פאר איך וואלט אוועקגעשטעלט מיין דיעה [אויב איך האב..] אויף דער נושא וואלט איך זיך קודם גענומען אויף די דברי החוזה וואס ר' יידל האט מצטט געווען, אבער לפענ''ד נישט ריכטיג פארטייטש,
סאיז דא צוויי נושאים לכאורה, א' איז נומערן בכלל א מציאות, ב' לו יהא אז עס נישט קיין בריאה בפנ''ע, וואס איז דאס יא, א מושג בפנ''ע אדער נישט מער ווי א געוויסע סימבאל פאר געוויסע מציאות'ן וואס עס עקזעסטירן,
קומט דער חזון איש, און שטעלט קלאר אז דער מושג פון מאטעמאטיק עקזעסטירט לעולם, און ווען עס איז פארהאנען אביעקטען וכדו' קאטעראגירט דאס זיי, אבער איינס מיט איינס וועט אלעמאל זיין צוויי אפילו עס עקזעסטירט גארנישט, אבער דער מושג איז נישט אקטיוו נאר ווען עס זענען פארהאנען מציאות'ן, ודברי אוכיח, מיט דעם וואס ער שטעלט צוזאם אז דער מושג פון אלכסון עודף על האורך, וואס דער צווייטער איז זיכער נאר אקטיוו ווען עס איז פארהאנען ספעס טיים, און דאס איז זיכער נישט קיין בריאה פאר זיך, ובזה כו''ע מודים, אז עס איז געבינדען מיט א געוויסע מציאות, אבער מיט דעם אלעם זאגט דער חוזה, אז די ביידע מושכלים ודומיהן, זענען מושגים וואס בלייבען לעולם, אבער דאס מיינט נישט אז זיי עקסזעסטירן, בקיצור, פינעם חוזה זעט מען איין זאך, אז מאטאמאטיק, איז בסה''כ א מושג וואס איז קאי וקיים, אבער פון זיינע ווערטער זעט מען נישט קיין הכרעה אויף נושא א' צו זיי האבן אן עצמיות'דיגער עקזיסטענץ, אדער נישט, און פון דעם וואס ער איז מדגיש אז נאר און נשמה/הרגש ווערט דער מושג געשפירט, און כאילו אז עס מציאות פאר זיך וואס נאר דער נשמה קען דאס שפירן, איז נישט קיין ראי', דאולי כוונתו, אז דער מציאות.איז נאר אקטיוו און נשמה/הרגש, ועוד דער חזון איש רירט בכלל נישט צו דעם נומער ער באהאנדעלט נאר מאטאמאטיק, דהיינו, נומערן איז וואס עס איז, אבער מאטאמאטיק איז א מושג וואס בלייבט אייביג.
און דער חקירה וואלט איך ענדערש צו געשטעלט צו דעם נושא, וכבר הערתי שם אז ווערטער זענען לכאורה נישט קיין עצמיותדיגע, עס זענען נאר סימבאלען, כגון, דאס ווארט ''טאג'', איז נישט קיין עצמיותדיגער, דהיינו, דאס אז איז יעצט.ליכטיג, שטעלט נישט צוזאם די דריי אותיות ובכן איז דא א ווארט טאג, צו האבן א סימן צו זאגען אז עס טאג, און נישט דארפן יענעם צופירן צום פענסטער און ווייזען, האב איך גענומען דריי אותיות און געמאכט פון זיי א געמיש, און עס ארויסגעקומען דער ווארט ''טאג'', און יעצט און וויטער צו קענען זאגען אז עס איז ליכטיג אינדערויסען, זאג איך מיין ווערטער-געמיש, און מען פארשטייט פון דעם אז עס ליכטיג אינדערויסען, ואולי כן הוא בנוגע נומערן, אז עס איז בסה'כ א סימבאל צו פארשטיין דער מצב פון דער חפץ, אדער וויפיל איך האב פון זיי וכו' וכו', (איך.מיין נישט דער געדאנק פון שארטקייט ודו''ק החילוק ביניהם)
איך האף איך האב זיך גוט מסביר געווען

יידל האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:וואס איך וויל פארשטיין איז, פארוואס פאלט איינעם איין אז דער מושג פון נומערן איז מער א מציאות ווי דער מושג פון א טרייענגל, למשל.

זיי זענען טאקע ביידע מציאות'ן, "מושכלות" ווי דער חזון איש באטיטלט זיי. נאר וויבאלד א טרייענגל באציט זיך דירעקט צו עפעס וואס קען זיך נאר געפונען אין די באצוימונגען פון ספעיס-טיים (גיאמעטריע) עקזעסטירט עס טאקע נאר אויב עס איז פאראן א בריאה. אבער נומערן דארף נישט קיין מציאות צו עקזעסטירן. דו פרעגסט איינס פון וואס, אבער למעשה ווען איך זאג דיר אז 4 + 6 איז 10, פרעגסטו מיר נישט "פיר פון וואס, זעקס פון וואס, צען פון וואס." די סיבה איז ווייל דו פארשטייסט אויך אז נומערן באציען זיך צו אן אבסטראקטיווער realm וואס האט נישט קיין שייכות מיט קיין מציאות.

אין אישית האט מיר א חשוב'ער מיטגליד גע'טענה'ט ענליך צו יאיר און הוגה אז נומערן זענען בלויז א שארטקאט און שפראך צו באצייכענען א ציילונג פון חפיצים. אין אנדערע ווערטער, אנשטאט זאגן, "דו קומסט מיר דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער", איז מען אויפגעקומען מיט א געניאלן איינפאל צו מאכן א שארטקאט און זאגן, "דו קומסט מיר פינף דאלער". די נומער פינף איז נישט מער ווי א שארטקאט צו "דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער" אדער "סלייס @געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש" וכדומה. ווען איך האב אבער צוריקגע'טענה'ט צו יענעם אז אויב איז עס בלויז א שארטקייט צו באצייכענען חפיצים וואס טוען עקזעסטירן, וואס מיינט דעמאלטס 4+6? פיר פון וואס? זעקס פון וואס? האט ער מיר געענטפערט אז מ'מיינט סיי וואספארא חפץ עס איז נאר שייך.

עס איז גאנץ א פיינער נקודה, אבער עס זענען דא צוויי פירכות לענ"ד צו דעם מהלך. דער ערשטער איז אינפיניטי. עס זענען דאך נישטא קיין אינפיניט מאס פון אביעקטן, עס איז אבער יא דא אן אינפיניט מאס פון נומערן. די צווייטע פירכה איז פון נעגאטיווע נומערן. וויאזוי קען מען רעכענען נעגאטיוו 4 + נעגאטיוו 6 איז נעגאטיוו 10? יעדער חדר אינגל ווייסט דאך אז נישט האבן פיר דאלאר צוזאמען מיט נישט האבן נאך זעקס דאלער איז ווייטער די זעלבע נישט האבן קיין איין דאלער?

ואוסיף עוד פירכא, אז ער זאגט אים קומסט מיר דאלער, האט ער בסה''כ אויסגעשניטען דעם פאקט אז די רעדע איז פון איין דאלער, והא ראי' אז נאכן פיר מאל זאגען דאלער, מאכט מען אליינס די מסקנא אז מען רעדט פון פיר דאלער, און.פונקט ווי ביי פיר, ווערט די מסקנא ביים ערשטען מאל זאגען דאלער, ובכן איז.דער ציפער מוכרח און דער מציאות, אפילו מען שמועסט דאס נישט אויס, און עס איז נישט סתם א שארטקייט וכו'
שיק אים עס צוריק און אישי....איך וואונדער זיך סתם אזוי אויף דער גאנצער אישי ביזנעס, וואס קען עס יענער נישט שרייבען און דער עפענטליכקייט, ספעלט אים קאנפעדענץ?? אדער גאר אז ער שפילט א שפיל וואו ער איז נעדר פון ק''ש? וכבר כתבתי באיזשהו מקום דזה הוא אחד מן הגורמים לירידת.הרמה.של ק''ש.

אין אישית האב איך באקומען פון ATUB @שליח ATUB א בריוול, ואעתיקהו ככתבו וכלשונו:

שליח האט געשריבן:א דאנק פארן עפענען דעם אשכול, הגם דערווייל איז עס נאך פילאזאפיש און נישט מאטעמאטיש... (ווי Gauss, וואס איז גאנץ ווארשיינליך געווען דער גרעסטער מאטעמאטיקער פון אלע צייטן, האט געשריבן: When a philosopher says something that is true then it is trivial. When he says something that is not trivial then it is false). כשאני לעצמי האלט איך אז אפלטון איז גערעכט געווען, איין ראי' דערצו איז אז e^{i\pi}+1=0. די אויסטערליש פשוטע equation בינדט צוזאם די סאמע וויכטיגסטע נומערן אין מאטעמאטיקס וואס האבן אויבנאויף נישט קיין שום שייכות. (כ'פארמאג א גאנץ ביכל דערוועגן, Dr. Euler's Fabulous Formula, . . .). ובכלל, דאס וואס די זעלבע נומערן זענען אזוי יסודות'דיג אין אזויפיל אנדערע געביטן (וואס האט pi, וואס איז פשוט די יחס פונעם circumference צום diameter, צו די probability אז 2 random numbers זענען coprime?) איז א ראי' אז זיי עקזיסטירן אין א טיפערן זין, מיר זעען בלויז זייערע שאטנס.

עתה באתי, כ'האב לעצטענס געטראפן וואס זעהט מיר אויס צו זיין די פאסיגסטע בריק צו מאטעמאטיקס פאר א טיפישע חסידישע יונגערמאן. טעקסטביכער הייבן אן צו הויך, פון popular science ביכער קען מען נישט קונה זיין צופיל הארטע סחורה, אנדערע ביכער וואס הייבן אן פון א' זענען געווענליך פאר קינדער אדער for dummies, אויסהערן די khan academy ווידיאוס פון אנהייב קען אויך נערווירן. האב איך געטראפן אן אלט ביכל, Arithmetic tor the Practical Man, וואס זעהט אויס גאר צו די זאך, ס'איז נישט צו שווער (אדער צו גרינג) דאס דורכצולערנען, דערנאך קומט Algebra for the Practical Man, נאכדעם זענען שוין טעקסטביכער נישט קיין פראבלעם (ס'איז דא אויך geometry, trigonometry און calculus אין די practical man סעריע, אבער ווען מ'האלט שוין דארט זענען שוין טעקסטביכער בעסער, כנלע"ד).

אגב, רעדנדיג פון KA, . . . לעצטענס, אבער, האבן זיי אסאך ארומגעטוישט לטיבותא. . . . לכאורה דארף עס שוין צו זיין גאנץ גוט פארן ציבור, אפשר מאכסטו א שטיקל ווינט דערוועגן?

ואח"כ חזר ושלח מכתב שנית וזל"ק:

כ'האב פארפעלט אויסצושמועסן: די probability אז צוויי צופעליג אויסגעקליבענע נומערן זאלן זיין קא-פריים איז 6 צוטיילט אין (pi squared (pi * pi. די reciprocal פון דעם, pi squared צוטיילט אין 6, טרעפט מען גאר ערגעץ אנדערש. די perfect squares זענען 1, 4, 9, אא"וו. די reciprocals זענען 1, 1/4, 1/9, אא"וו. וואס איז די סכום פון די infinite series וואס רעכנט אלעס צוזאמען (1 + 1/4 + 1/9...)? pi squared צוטיילט אין 6!
כ'מיין אז די צוויי שאלות קען מען מסביר זיין פאר סיי וועמען, און די איבערראשנדע תשובות ווייזן אביסל פון די אינערליכע שיינקייט און טיפע אמת וואס ליגט אין מאטעמאטישע נומערן.

לשאלת רבים: איך בין לעצטנס שטארק פארנומען, און דאס ערקלערט האפענטליך מיין אפוועזנהייט. איך וועל אי"ה כפי מסת הפנאי ממשיך זיין מיט די מאטעמאטיק שמועסן, ווי דער קעפל לויטעט "פון א' ביז ת'."

איר הערט וואס דא טוט זיך? יידל און שליח שרייבט זיך רזין דאורייתא באופן שאלות ותשובות אריינגעפלאכטן מיט סודות התורה וואס ער לאזט אויס ביים איבערגעבן מיט דריי פינטליך כזה...

אפשר וועט אמיצער הנאה האבן..

וזה בחי' ספירת העומר ושבועות, כי איתא שבספירה עולין מטמאה לטהרה ע"י ספיה"ע, כי אז אנו מטהרין עצמנו מטומאת מצרים כדי לזכות לקבלת התורה בשבועות.
ולכאורה הדבר תמוה, איך ע"י הספירה שסופרין הימים איך מטהרין עצמם ע,י זה ?
ומהו ענין הספירה של הימים לטהרה?
אך ע"פ הנ"ל מבואר היטב ענין הספירה. כי עיקר אחי' הסט"א שהוא השקר שהוא הרע והטומאה עיקר אחיזתו בבחי' "מספר" כי קודם הבריאה הי' כלו אחד כלו טוב, ושם בבחי' אחד בוודאי אין שייך שום מספר כלל, וכמו שכתוב "לפני אחד מא אתה סופר" ותכף כשהוציא יתב' הבריאה מכח אל הפועל התחיל תיכף בחי' המספר.
כי תיכף הי' שתי בחי' כמו שכתב רבינו ז"ל במאמר הנ"ל.
וכשיש שני בחינות שייך מספר ומשם נשתלשל השתשלשלות עד אחי' הסט"א שהו' בחי' חשבונות רבים, דהיי' ע"י שנתרבה המספר ונתרחק מאחד עד שנשלתשל לבחי' חשבונות רבים, שהו' בחי' אחיזת הסט"א שהו' בחי' השקר שרחוק מאחד כנ"ל, נמצא, שעיקר אחי' הסט"א שהוא השקר שהוא הטומאה הוא מבחי' מספר.
ושורש המספר בקדושה קודם שנשתלשל אל הטומאה, דהיי' תכף אחר הבריאה שאזי תכף נתהווה בחי' המספר כנ,ל, אבל עדיין הי' המספר בקדשה, זאת הבחי' הוא בחי' הטהרה המבואר במאמר הנ"ל, דהיי' תיכף אחר הבריאה שתכף נתהווה בחי' שנים בחי' מספר, שזה רשם שישתלשל עד שיהי' נתהווה טומאה, אבל אעפ"כ קודם שמשתלשל הוא בבחי' טהרה כמבואר שם.

ליקוטי הלכות הל' עבדים הל' ב' אות ו' עיי"ש שהאריך.

יידל האט געשריבן:נאך א לענגערע וואקאציע, איז די רעדאקציע פון מיין מוח זיך צוזאמגעקומען אויף א זיצונג. "וואס ווייטער?" האט איין זיצונג-מיטגליד געפרעגט אין א דיקליכן, שטויביגן שטימע. "מיר האבן שוין זיך גע'טענה'ט איבער אלעס וואס מען קען זיך טענה'ן, שוין קריטיקירט אלעמען וועם מ'קען קריטיקירן, שוין ארויפגעברענגט אלע הצעות פאר טויש וואס מען קען זיך נאר פארשטעלן. וואס טוט מען יעצט?"

"וואס?!" האט א דינטשיג קול'עכל צוריקגעשריגן, "מיר זענען ווייט פון פערטיג! האבן מיר שוין אויפגעוויזן עוואלוציע? אפגעפרעגט הרב מייזלמאן? אפגע'חוזק'ט פון די לעצטע חומרא-פון-די-וואך? ניין און ניין! מיר האבן נאך אסאך אויפצוטון!"

"כא כא כא," האט דער דיקליכער קול צוריקגעלאכט. "דו מיינטס מ'וועט נאך איינעם קענען עפעס אויפווייזן? די פאר וואס האבן נאך געהאט ספיקות האבן שוין גענומען א צד און יעצט איז שוין נישטא וועם צו איבערצייגן אין קיין איין צד!"

אזוי האבן די קולות אין מיין מוח געפירט א העפטיגן דיאלאג, אן מיך פרעגן בכלל רשות צו זיי קענען האלטן די זיצונג ביי מיר אין אפיס, און די אנגעצויגענסטע שעה'ן פון טאג. נאך א לענגערן צייט פון זיך אויס'טענה'ן אראפ און ארויף, הין און צוריק, פון הונטערוויילעכטס און פון פארענט, זענען זיי ענדליך געקומען צו אן החלטה. איינס ביי איינס האבן זיי מיר געלאזט מעלדן אז מ'האט גענומען וואלן און כולם פה אחד הודו, נמנו וגמרו, אז עס איז געקומען צייט אנצוהייבן עוסק זיין אין בניה אנשטאט הריסה.

"די החלטה איבער וועלכע נושא צו שרייבן לאזן מיר פאר דיר, אבער דאס איז בכלל נישט אונטער קיין פראגע צייכן אז דו מוזט זאפארט צוריק אנהייבן שרייבן." מיט ערנסטע געזיכטער, ווי צו אנצודייטן דאס געוויכט פון זייערע החלטה, האבן זיי געלאזט פאלן זייערע לעצטע בליקן אויף מיר, און פארלאזט דעם קאנפערענץ צימער אין מוח.

נו, אז די חברה הייסן, איז נישטא קיין צוויי ברירות נאר צו פאלגן. איך האב ארויסגענומען מיין פארשטויבטן בליי פון לעדל, אפגעפיצט א פאפיר און געשריבן אויבן ביים שפיץ: בס"ד. און איך בין שטיין געבליבן. איבער וואס שרייבט מען? עס איז דאך דא א ים פון אינפארמאציע און וויסנשאפט, וואס פון דעם קען איך דאך בלויז א טיפה שבטיפה ככלב המלקק את הים. רבונו של עולם, וויאזוי בין איך מחליט איבער וואס צו שרייבן?

אין דאן האט אין מיין קאפ אויפגעבליצט א געדאנק. מאטעמאטיק! מאטעמאטיק איז דאס פאסיגסטע נושא איבער וועלכע מ'קען שרייבן צוליב כמה סיבות. ערשטנס, וויבאלד דאס איז דער יסוד פון פילע חכמות אנגעהויבן פון פיזיקס ביז קאמפיוטער וויסנשאפט. צווייטנס, מיר אלע האבן דאס געלערנט אין חדר, דערפאר דארפן מיר האבן כאטש א שטיקל באקאנטשאפט מיטן נושא. דריטנס, איך אליינס בין גאר שוואך אין מאטעמאטיק און אז כ'וועל שרייבן דערין וועל איך זיך אויסלערנען אויפן חשבון פונעם קאווע-שטיבל לייענערשאפט.

איך האף בעז"ה צו שרייבן קורצע אדער לענגערע ענינים איבער מאטעמאטיקס, אנהייבנדיג פון די סאמע יסודות, און צוביסלעך ארויפקריכן דעם לייטער ביזן אין סוף אריין. די גאנג וואס איך פלאן צו נעמען איז גע'גנב'ט פון דעם בוך "The Joy of X" פון סטיווען סטראגאטזש, און אזוי אויך פארשידענע מושגים און דוגמאות וואס איך פלאן צו נוצן קומען פון זיין בוך. פארשטייט זיך אז במקום הצריך ביאור וועל איך מרחיב זיין את הדיבור און מוסיף זיין נופך - אדער נופח, געוואנדן וויאזוי איר קוקט דאס אן - משלי.

וזה החלי

נומערן: וואס זענען זיי?

די בריאה פון נומערן זענען פון די אינטערעסאנטסטע אויף די וועלט. פאר איינער וואס איז שוין אויפגעוואקסן פון קינדווייז אן מיט נומערן איז גאר שווער זיך פארצושטעלן א וועלט אן נומערן. דער געדאנק פון נומערן זעט אויס אזוי פשוט, אז מיר קענען נישט פארשטיין וויאזוי עס האט געקענט אפילו זיין אזא זאך אז מענטשן זאלן זיך באגיין אן נומערן. עס דעריבער פארשטענדליך אז די קאנצעפט פון נומערן האט שוין עקזעסטירט טויזענטע יארן צוריק, ווען דער מענטש איז נאך געווען גאר פרימיטיוו. ווען מיר באטראכטן אבער די קאנצעפט פון נומערן פון א טיפערן פערספעקטיוו הייבן זאכן אן צו ווערן קאמפליצירט.

לאמיר אלץ דוגמא נעמען דעם נומער פיר. ווען א אינגערמאן פארמאגט פיר דאלאר אין טאש, טוט דער נומער פיר באצייכענען חפצים וואס עקזעסטירן אינעם ווירקליכן מציאות וואס מען קען אנרירן מיט די הענט, זען מיט די אויגען, און - אויב זענען זיי מטבעות - הערן מיט די אויערן. אבער אז מיר נעמען אוועק דעם נומער פיר פון סיי וואספארא חפץ, און מיר שטעלן איר אוועק אלץ מציאות פאר זיך ווערט דער נומער פלוצים פארוויקלט אין א נישט-פון-די-וועלט מיסטעריע. לאמיר זיך נישט נארן. עס איז קלאר אז דער נומער פיר "עקזעסטירט" אפילו עס באצייכנט גארנישט. אבער דאך קענען מיר עס נישט אנטאפן, מיר קענען דאס נישט אנטאפן מיט אונזער חושים, און אפילו אין אונזער שכל עקזעסטערט עס נאר ביחס צו אנדערע נומערן, וועלכע אליינס טוען נישט עקזעסטירן נאר ביחס צו אלע אנדערע נומערן.

דער גרויסער פילאזאף אפלטון האט געהאלטן אז אין אן אנדערער עולם עקזעסטירן נומערן ממש ווי טישן און בענק אויף אונזער. שפעטערע פילאזאפן האבן געלאכט פון אפלטון'ס באהויפטונג. נומערן זענען מושגים, האבן זיי גע'טענה'ט, נישט קיין מציאות'ער. אבער אויב נומערען עקזעסטירן נישט, דאן פון וואס באשטייט מאטעמאטיק? אבער אויב די נומערן עקזעסטירן יא, דאן ווי געפינט זיך זייער עקזיסטענץ?

די פשוט'ע ענטפער צו די מאדנע פראגען איז אז נומערן עקזעסטירן אין מוח, פונקט ווי אנדערע אבסטראקטע "מציאות'ן", ווי ליבשאפט, מאראל, א.ד.ג. אבער אויב איז דאס אמת דאן שטעלט זיך די פאלגענדע פראגע: ווען איך רעד פונעם נומער זעקס, פון וועלכע זעקס רעד איך, פון דער זעקס וואס עקזעסטירט אין מיין מוח אדער דער זעקס וואס עקזעסטירט אין דיין מוח? דער פראגע זעט אויס גאנץ נאריש, אבער ווען מיר טראכטן אביסל טיפער איז עס גארנישט אזוי נאריש. אנדערש ווי ליבשאפט, מאראל וכדומה, טוען נומערן פארמאגן אן אביעקטיווער עקזיסטענץ. 6+4 איז אייביג 10, נישט קיין חילוק צו דער זעקס קומט פון דיין מוח צו עס קומט פון דיין שכן. אנדערש ווי אנדערע אבסטאקטיווע מושגים, טוט מאטעמאטיק צייגן אז נומערן פארמאגן א זעלבסשטענדיגער עקזיסטענץ און אפילו אויב דער גאנצער מענטשליכער מין, אדער אפילו אלע מינים וואס לעבן נאר אויף דעם וועלט, וועלן אויפהערן צו עקזעסטירן וועט ווייטער 6+4 זיין 10. און דאס ברענגט אונז צו אונזער קומענדיגע פראגע: אויב דאס גאנצע בריאה הערט אויף עקזעסטירן, וועלן נומערן - און מאטעמאטיק - אויף אויפהערן עקזעסטירן? אדער אין אנדערע ווערטער: זענען נומערן בכלל א בריאה אדער א טבע?

אן אינטערעסאנטע קוק אויף דעם ענין טרעפן מיר אין חזון איש. דער חזון איש אין אמונה ובטחון (געדרוקט אומצענזורירט אין חזון איש טהרות עמ' 600) שטעלט זיך אויף דער באקאנטער קושיא צו די וואס זענען מוכיח מציאת הבורא וויבאלד עס איז נישט שייך קיין בריאה אן קיין בורא: אויב איז נישט שייך קיין מציאות אן איינער זאל דאס באשאפן, ווער, דאן, האט באשאפן גאט זעלבסט? דער חזון איש שרייבט ווי פאלגנד:

חזון איש האט געשריבן:יש נמצאים שאין להם לא מדה ולא שטח והם נמצאים בחיוב ולא יצויר בהם העדר, והן המושכלות כמו ב' פעמים ב' הם ד', וכמו המושכל שהאלכסון עודף על האורך וכיוצא בהן מן המושכלות, שאין למושכל מושגים ממושגי גוף ואין עת למציאותן ולא נולדו מעולם ולא ימותו לעולם, ואין מציאותן נרגשות רק בנשמה שניתן להבין ולהשכיל.

אין אידישער איבערזעצונג: עס זענען דא עקזעסטירנדע [באגריפן] וואס פארמאגן נישט קיין מאס און [פארנעמען] נישט קיין פלאץ און זיי עקזעסטירן גענצליך און עס איז נישט מעגליך אז זיי זאלן אויפהערן צו עקזעסטירן, און דאס זענען באגריפן ווי 2 מאל 2 איז 4, אדער ווי דער באגריף אז דאס שיפער [ליניע פון א קעסטל] איז לענגער ווי דאס לאנגער [ליניע], און ענליך צו די סארט באגריפן, וואס דער באגריף פארמאגט נישט די גשמיות'דיגע באגריפן, און זיי פארמאגן נישט קיין צייט צו זייער עקזיסטענץ, זיי זענען קיינמאל נישט געבוירן און זיי וועלן קיינמאל נישט שטארבן, און זייער עקזיסטענץ ווערט נאר געשפירט מיט א נשמה וואס קען פארשטיין און לערנען.

דער חזון איש גלייכט דאן צו דאס מושג פון א בורא צו מאטעמאטיק. אפגעזען פון וואס דער חזון איש'ס ווערטער מיינען אין א טעאלאגישן זין, איז עס אינטערעסאנט ווי דער חזון איש נעמט אן אפלטון'ס מהלך טיילווייז - כלפי דעם חלק אז די נומערן עקזעסטירן אין אן עכטן באדייט, און נישט נאר אלץ אבסטראקטיווע קאנצעפטן וועלכע זענען גענצליך סוביעקטיוו און עקזעסטירן בכלל נישט. אבער אנדערש ווי אפלטון, באהויפט דער חזון איש אז מאטעמאטיק איז קיינמאל נישט באשאפן געווארן און עס וועט קיינמאל נישט שטארבן, זיי עקזעסטירן נאר פאר איינער מיט א נשמה וואס קען זיי אפלערנען און פארשטיין.

וואס פונקטליך נומערן זענען איז באלד אזא טיפע און פארהוילענע מיסטעריע ווי וואס איז דאס קאנשעסנעס. אבער אפילו ווען דער לעצטער וועט שוין לאנג נישט עקזעסטירן, וועט דער ערשטער נאך אנגייען כמאז ומקדם, זייט... אייביג. אדער נישט. געוואנדען אין וועם מ'פרעגט.

ברוך שומר הבטחתו!
יידל, כ׳פארשטיי ס׳איז נישט דיין שולד אז איך עקספיריענס כעת א שלאפלאזע נאכט. אבער אויף דיינע אייגענע ווערטער, ווער דען אויב נישט דו, זאל נעמען אחריות דערויף. כ׳בעט נישט זאלסט אהער לויפן מיט די פעדשאמעס, אבער עט ליעסט זאג מיך אז דו לעבסט. ATUB @יידל ATUB אייכה?

כ'האב געהערט אמאל אז ס'דא א מחלוקת צו נומער איינס איז א נומער אדער נישט. יידל, געדענקסט אזא זאך?

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

כפארשטיי נישט. 'א סעט' אידאך שוין איינס?
1 סעט פון גארנישט. גארנישט איז אויך 'גארנישט פון עפעס'=איינס.

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

טאמבל סאס האט געשריבן:

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

כפארשטיי נישט. 'א סעט' אידאך שוין איינס?
1 סעט פון גארנישט. גארנישט איז אויך 'גארנישט פון עפעס'=איינס.

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

וואס איז אומפארשטענדליך? א סעט (אפילו אויב עס איז ליידיג) איז עפעס, גארנישט איז גארנישט.

פארוואס? האט געשריבן:

טאמבל סאס האט געשריבן:

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

כפארשטיי נישט. 'א סעט' אידאך שוין איינס?
1 סעט פון גארנישט. גארנישט איז אויך 'גארנישט פון עפעס'=איינס.

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

וואס איז אומפארשטענדליך? א סעט (אפילו אויב עס איז ליידיג) איז עפעס, גארנישט איז גארנישט.

עס איז אומפארשטענדליך: ווי אזוי קען קול דודי זאגן אז סאיז פארהאן א מושג בלי משיג און דאך נישט קיין מציאות, א ישות, ווען 'א סעט' איז 'שוין' א מציאות=ישות? אט גענוי ווי דו זאגסט.
און אפילו אויב וועסט מיר שוין קענען איבערצייגן אז גארנישט איז גארנישט ממש. קיין מציאות נישט, איז נאכאלץ שווער ווייל 'גארנישט' מאכט נאר א פשט ווען דו האסט שוין א ידיעה פאר א 'מעגליכקייט' פון עפעס. 0 קען מען פארשטיין נאר אין רילעישאן צו איינס. אלזא אויב איז זיראו, איז געווען 1 און ס'איז נאכאלץ 1 בשעת דיבור ומחשבה. אהן א 1 איז זיראו ניט קיין קאנצעפט. און דאס אז דו פארשטייסט די ווערטער 'ניט קיין קאנצעפט' איז אויך בהכרח נאר ווייל דו ביסט שולל א 'יא קאנצעפט' סטעיט.

איך פארשטיי וואס איך זאג אבער כ'ווייס נישט ווי איך גיי מיט דעם. נאר לולקע אדער ונבנתה קען מיך אהינטראגן. לאז זיי נישט צו!!

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

מ׳רעדט דא פון א מושג בלי משיג. נישט פון א מושג בלי מושג. כ׳פארשטיי נישט פארוואס דו ביסט זיך אזוי מגביל.

עס איז דא א מושג, עס איז דא א קאנצעפט פון יש און אין, אן דעם עס זאל זיין א יש. און אויב נישט, דאן פארוואס שטעלסטו זיך אפ ביי נומערן? פרעג אויף יעדע קאנצעפט אויב עס וואלט עקזיסטירט.

שלשה שותפים באדם. דארפסט קענען טשוזן עני בעיס צו עני נומבער און ס'וועט מוזן זיין א לאגאריטם/עקספאנעט דערפאר. צוויי פון די דריי וואליוס וועלן באגרייפליך זיין אבער דער דריטער נישט. עס אין אין סוף. דאס קען מען נישט טשוזן. דאס איז דער גשר פון איין נומער צו דער אנדערער. X געהויבן ביי Y איז נישט סתם עפעס וואס ברענגט מיך צו Z דאס איז Z בעצם עצמותו. דאס איז אלעמאל געווען Z און מיט דעם אלעם וועסטו קיינמאל נישט זוכה זיין צו פולערהייט עס באגרייפן און זיך איבערווייזן דערין.

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

וואס קול דודי מיינט איז אדער די וואן-ניומאן ארדינעלס אדער די זערמעלא ארדינעלס וועג פון בויען [געהעריגע/פאזיטיווע] נומערן; אז יעדע סעט פון געהעריגע נומערן (אנהייבנדיג פון 0) איז געבויט פון ליידיגע סעטס (בתוך ליידיגע סעטס וכו׳).

די וואן-ניומאן ארדינעלס ארבעט אז מ׳הייבט אן אז 0 איז די ליידיגע סעט בעצם {}. די פאלגענדע נומערן נאכדעם, אין טערמינען פון סעטס, וועלן מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט אלע פון די פריערדיגע נומערן׳ס ליידיגע סעטס; יעדע איינס פון די פריערדיגע ליידיגע סעטס וואס יעדע פריערדיגע נומער פאר זיך פארמאגט איבערגעחזר׳ט אינגאנצן פון פריש.

למשל, 1 איז די סעט וואס האט אין זיך די ליידיגע סעט כזה: { {} } (וכדברי קול דודי). דערנאך, 2 וועט מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט די פריערדיגע נומערס׳ [1 און 0] ליידיגע סעטס כזה: { {}, {{}} } [1,0; אלעס וואס 1 האט +/און אלעס פון 0]. 3 איז שוין { {}, {{}}, {{}{{}}} } [2,1,0; אלעס וואס צוויי + איין + 0 האבן]. וכן הלאה (ס׳ווערט גאר אסאך ליידיגע סעטס בתוך (תוך...) ליידיגע סעטס גאר שנעל).

‏זערמעלא ארדינעלס איז אסאך פשוט׳ער. עס ארבעט פשוט אז יעדע נומער איז כולל די סעט פון פריער. דהיינו, עס פאנגט זיך אן מיט די ליידיגע סעט: 0={}. דערנאך 1 איז { {} }; די סעט וואס פארמאגט די ליידיגע סעט (וכדברי קול דודי). דערנאך 2 איז די סעט וואס פארמאגט 1 כזה: { {{}} }. 3 איז די סעט וואס פארמאגט 2 כזה: { {{{}}} }. וכן הלאה.

(די סיבות פאר און תוצאות פון די חילוקים פאדערט אסאך עיון אין סעט טעאריע והמסתעף.)

עס איז מערקוועדיג צו באטאנען אז סתם אזוי איז די ליידיגע סעט א סאבסעט פון יעדע סעט.

*

אז מ׳רעדט פון סעטס און וואס זיי (קענען) פארמאגן אין זיך איז אינטרעסאנט צו דערמאנען בערטראנד רוססעל׳ס (און אנדערע מאטעמאטיקערס׳) פאראדאקס, וואס האט געמאכט א מהפיכה אין די בראשית יארן פון סעט טעאריע. עס לויטעט אזוי: אויב א ״סעט״ מיינט א זאמלונג פון זאכן, דעמאלטס קען זיין אזא מין זאך ווי א ״סעט פון סעטס״. יעצט, לאמיר זאגן ס׳דא א סעט פון אלע סעטס וואס זענען נישט חלקים/עלעמענטס פון זיך אליין; זיי אליין זענען נישט בתוך זייערע סעטס. אויב אזוי וואו באלאנגט דעם עצם סעט? אויב באלאנגט ער נישט בתוך זיין אייגענע סעט איז ער דאך א סעט וואס איז נישט א חלק פונ׳ם סעט, טא באלאנגט ער יא דא!

דאס קען מען אויך מסביר זיין אין פשוט׳ע טערמינען אזוי [די בארבער פאראדאקס]: לאמיר זאגן ס׳דא א בארבער/שערער וואס שערט אפ נאר די מענטשן וואס שערן זיך נישט אליינס אפ. קען דער בארבער זיך אליין אפשערן? אויב נישט שערט ער זיך דאך נישט אליינס אפ און קען יא, און אז יא שערט ער זיך דאך יא אליינס אפ און קען נישט!

דאס צו פארענטפערן (און צו ראטעווען סעט טעאריע) האבן מאטעמאטיקער (בתוכם ערנסט זערמעלא און אברהם פרענקל) פארמולירט/געטוישט די אקסיאמן פון סעט טעאריע. למשל, אין די זערמעלא-פרענקל קומען פון צוויי פון די אקסיאמן צוזאמען ארויס אז עס איז נישט דא אזא זאך אז א סעט זאל זיין אן עלעמענט פון זיך אליין.

יידל האט געשריבן:אין אישית האב איך באקומען פון @שליח א בריוול, ואעתיקהו ככתבו וכלשונו:

שליח האט געשריבן:כשאני לעצמי האלט איך אז אפלטון איז גערעכט געווען, איין ראי' דערצו איז אז e^{i*pi}+1=0. די אויסטערליש פשוטע equation בינדט צוזאם די סאמע וויכטיגסטע נומערן אין מאטעמאטיקס וואס האבן אויבנאויף נישט קיין שום שייכות.

m https://youtu.be/v0YEaeIClKY m

איך האב הנאה געהאט ווי אזוי ער איז מסביר אוילער׳ס אידענטיטעט אין א וויזשואלן פארמאט (פון א פיזיקס פערספעקטיוו), אן זיך (בפירוש) באנוצן מיט׳ן טעילאר סיריס/עקספענשאן (ער באנוצט זיך מיט אן אימעדזשינערי גראף און די יוניט סירקיל פון טריגאנאמעטריע).

אויף די אידענטיטי זאגט מען דאך אז מ׳קען זעהן דערפון דאס שיינקייט פון מאטעמאטיק.

(מ׳רירט אביסל אן אין די אשכול אין די חילוק וואס דער חובת הלבבות (שער היחוד פ״ח) מאכט צווישן ״מנין״ און ״מנוי״.)

דר. פראנז [לוי] ראזענצווייג, אין זיין The Star of Redemption (ח״ב פ״א), זאגט אז בעצם קומט מאטעמאטיקס פון די זעלבע מקום ווי ארט; די אפגעזונדערטע ״גארנישט״ [ס׳איז די שפראך פון די וועלט וואס איז פאר די וועלט], ועיין כאן. די חילוק איז אז ארט איז די סאביעקטיווע שפראך, דאס ״געזאגעכץ״ פון די ״שטומע״ וועלט, און מאטעמאטיקס איז די אביעקטיווע שפראך, די ״סענס״ פון די שטילקייט. משא״כ איינמאל מען קומט/נעמט ארויס די קאנצעפטן פון די ״גארנישט״ און צו דערהייבן די קאנצעפטן פון זייערע רילעישאנס, דארף מען אנקומען צו א טיפערע שפראך/״גראממאר״; דאס ״שפראך-דענקען״ (ועיין כאן).

***

עס דארף אויך באטאנט ווערן אז אין די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס האבן די פילאזאפן דר. ווילארד וואן ארמאן קוויין און דר. הילערי פוטנאם, אין זייער קוויין-פוטנאם אינדיספענסיבילעטי טעזע, גע׳טענה׳ט פאר מאטעמאטישע עמפיריסיזם; אז מאטעמאטיקס איז אן אנטאלאגישע ישות ממש פאר זיך [די ריעליזם דערפון], ווי אויך אז מען קען דאס נישט וויסן עי פריארי [עס דארף עמפירישע ריסערטש פונקט אזוי ווי אלעס]. (דזשאן סטוארט מיל האט דאס גע׳טענה׳ט, בנוגע די עמפיריסיסט מהלך אין דעם, אויף נאך א שטערקערן אופן.)

ועיין מכאן ואילך/ולהלן שם. ועיין ג"כ כאן.

אז מ׳האט דא דערמאנט/ערווענט די פראבלעם פון יוניווערסעלס און אפלטון׳ס ריעליסט שיטה דערין (און אז זיי זענען בתוך זיין פלעטאניק רעלם/הייפערוראניון), איז אינטרעסאנט אנצומערקן צו דער פילאזאף דר. קארל פאפער׳ס מהלך בנוגע די מיינד און באדי. דהיינו, ער האט, ווי איידער האלטן פון (דעקארט׳ס) דועליזם, געהאלטן פון א סארט ״טרייעליזם״. מיינענדיג, ער האט געהאלטן אז עס זענען דא דריי ״וועלטן״ וואס טוהן אינטערעקטען צווישן זיך:

‏וועלט 1 = אלע פיזישע אביעקטן, ענערגיע(ס), געשעענישן, און ענטיטיס.

‏וועלט 2 = מענטאלע און פסיכאלאגישע פראצעסן, ווי אויך סאביעקטיווע עקספיריענסן.

‏וועלט 3 = אביעקטיווע חכמה און וויסענשאפט; די פראדוקטן פונ׳ם מענטשליכן שכל.

(דער מאטעמאטיקער און פילאזאף גאטלאב פרעגע האט אויך געזאגט אביסל ענליך.)

הגם ער האט געגעבן פאר וויסנשאפט א ״וועלט״ וישות/מציאות וריעליזם פאר זיך, האט ער אבער נישט געגעבן דערפאר א ישות/מציאות אינדרויסן פון דעם וואס מענטשן האבן דאס געשאפן.

אגב, דער רלב״ג אין מלחמות ה׳ (מאמר א פ״י) נעמט אן א סארט השוואה (לדעתי) צווישן דעם אריסטעטליאן (שטארק אבער נישט עקסטרעם) ריעליסט מהלך אין דעם נגד אפלטון און א קאנסעפשואליסט מהלך. דהיינו, אז די מושגים זענען מער אזוי ווי א בלופרינט, אבער טאקע פונ׳ם שכל הפועל/אקטיווע אינטעלעקט, פאר די פארטיקולארס וואס אונז זעה׳מיר. (דאס קען אפשר האבן פאראלעלן צו קאנט׳ס טראנסאדענדעל איידיעליזם. ועיין כאן.)

אגב, אריסטו׳ס מהלך אין דעם איז מער נוטה צו אן עמפיריסיסט מהלך אף בנוגע מאטעמאטיקס, ועיין מכאן ואילך שם מזה.

ווי אויך קען די געדאנק אריינציען אין די דעבאטע פון מאראלישע ריעליזם (ריעליזם בכלל). דער (קאנסערוואטיווער) אמעריקאנער פילאזאף דר. ריטשערד וויווער האט גע׳טענה׳ט אז די שיטה פון נאמינעליזם/אנטי-ריעליזם הנ״ל בנוגע יוניווערסאלס איז דאס וואס האט אראפגעפירט די מאראלן אין די מערב וועלט. די סארט מאראלישע טענה נוצן די וואס געבן יא פאר יוניווערסעלס א ריעליזם צו טענה׳ן אז די ישות פון יוניווערסאלס איז חשוב׳ער ווי די פארטיקולארס וואס אונז זעהן וכו׳.

נאך מער, מארטין בובער מאכט זיין באקאנטע פארמולאציע אז אן ״איך״׳ס רילעישענשיפ צו עפעס קען זיין אזוי ווי א רילעישענשיפ צווישן דעם ״איך״ און ״דו״ [דעם מער אינטימישע און פערזענליכן רילעישענשיפ] אדער/לעומת א רילעישענשיפ צווישן דעם ״איך״ און ״עס״; די צווייטע ענטיטי קען זיין אן ״עס״ אדער א מער אינטימישע ״דו״ (די חילוק איז טאמער קוקט מען אויף דער זאך בשלימותו הגמור אדער נאר אויף אן אספעקט דערפון (ואולי אפשר לקשרו ש״דו״ הוא כשמביטים לענין הנאמענאן של הדבר ו״עס״ כשמביטים רק לחלק הפענאמענאן, בהגדרתו הידיעה של קאנט).

יעצט, ער זאגט אז ארט ארבעט דורך דעם אז עס איז א גענצליך אפגעזונדערטע זאך/ענטיטי און דער ארטיסט איז זיך מקשר (אלס א רילעישענשיפ דערצו) זיין ״איך״ מיט׳ן כלליות׳דיגע ״לגמרי׳דיגקייט״ פונ׳ם דבר המצטייר אלס א ״דו״ ווי איידער אלס אן ״עס״, און אזוי ברענגט ער עס ארויס מכח אל הפועל.

דאס איז ענליך צו פאפער׳ס טעזע אז ארט וחכמה איז א דבר בריאה וישות/מציאות לפני עצמו וואס ווערט א חלק פון וועלט 3 ודבר נפרד מהארטיסט.

דער דייטשער מאטעמאטיקער דר. ריכארד דעדעקינד האט געשריבן אז ״נומערן זענען א פרייע יצירה פונ׳ם מענטשליכן שכל״.


פארשטייט זיך נישט בנוגע א ״פיזישע״ עקזעסטירענדיגע ענטיטי. דר. דזשאקוי הינטיקא בנוגע אריסטו׳ס קאנסעפציע פון פסיכאלאגיע. פון דא.

בענין זה איז אינטרעסאנט אז טאמאס אקינאס אין זיין דייעלעקטיק (דע וועריטעיט) איבער מהו הידיעה של הקב״ה בנוגע דאס וואס ס׳איז מכחיש בחירה (וואו, לויט דר. דוד בורעל, ער איז (פון) די ערשטע קלאר ארויסצוזאגן דאס אז הקב״ה איז למעלה מן הזמן; די היה, הוה, און יהיה זענען אלע איינס אויפאמאל אינ׳ם פארעם אז עס אקטיוולי פאסירט ‏(הגם באטיאוס האט אויך געהאט געזאגט ענליך בערך 700 יאר פריער)) זאגט אז ״נאטורליכע זאכן״ (לכשלעצמם) זענען סוספענדירט צווישן אונזער ידיעה און ג-ט׳ס ידיעה. דאס איז אביסל ענליך צו דעם אז זיי [החכמות והידיעה מהם] האבן בעצם אן אנטאלאגישע מציאות [״וועלט״ וכו׳] פאר זיך.

לודוויג וויטגענשטיין, אין זיין ברייטערן מהלך איבער די יסוד פון שפראך איבער/אין ״אלעם״ (ועיין כאן בענין זה באריכות), האט געהאלטן אז מאטעמאטיקס ביסודו איז אויך פון שפראך [די אינטואישיניסט מהלך]. נאר אויף אזויפיל יא אז אנדערש פון שפראך דארף מען מאטעמאטישע מושגים ״ווייזן״ ווי איידער סתם זאצן וואס מען ״רעדט״.

היוצא מזה איז אז בעצם האט ״מאטעמאטיקס״ נישט קיין (געהעריגע) אנטאלאגישע מציאות פאר זיך אינדרויסן/אפגעטיילט פון שפראך. ועכ״כ אז די מערסטע וואס מ׳קען זאגן אויף דאס אמת פון א מאטעמאטישע זאץ וכו׳ איז צו דאס מאכט סענס און שטימט אונטער די אומשטענדן (ער זאגט אז ס׳איז בעצם נישטא נאר ״יא״ אדער ״ניין״; ס׳איז בעצם נישטא דאס לאגישע געזעץ פון נישטא קיין ״אינדערמיט״).

בערטראנד ראססעל האט, ווי באקאנט מעמיד געווען מאטעמאטיקס על אחת, על לאגיק; לאגישע אטאמיזם (הגם בעצם נעמט מען אן אז עס שטייט אויף דריי: לאגיק, נומער טעאריע, און סעט טעאריע, בפרט נאכדעם וואס קורט גאדעל האט אויפגעוואוזן אז עס קען נישט שטיין אויף לאגיק גרידא כידוע).

*

דער מאטעמאטיקער בענויט מאנדעלבראט האט געוואלט נוצן דאס געדאנק פון פרעקטעלס אין מאטעמאטיקס, וואס זענען בעצם שעיפּס וואס זענען געמאכט פון חלקים וואס זענען פונקט ווי די גאנצע והיינו אז ווי ווייט מ׳גייט אראפ איז עס נאך אלס די זעלבע (ווי אויך גייט עס האבן א דיימענשאן אין מקום וואס קען זיין א פרעקשאן/נישט א גאנצע נומער), אויף אויפצוווייזן אז מאטעמאטיקס האט יא אן אנטאלאגישע מציאות פאר זיך. פרעקטעלס צייגן אז עס איז בעצם דא א סדר אפילו אין כאאס/וואס זעהט אויס ווי אי-סדר.

דער פילאזאף איאמבליכוס איז געווען א פיטאגאריען און געהאלטן אז אלעס האט א קשר צו נומערן אויף א רוחניות׳דיגע/אנטאלאגישע מדריגה. ער האט אבער דאך געהאלטן אז די מושג פון ״נומערן״ לכשלעצמם איז אן אינדעפענדענט עקזיסטענץ און איז אינצווישן דאס מושג פון ״גבול״ און ״בלי גבול״ [באופן רוחני].

ס׳איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז טאמאס האַבּס האט מאריך געווען אין דעם אז די געדאנקן פראצעס (עכ״פ בנוגע ריזענינג) איז בעצם מאטעמאטיש: עס ארבעט דורכ׳ן צולייגן עפעס/באשטיינדלן/אספעקטן [אן עדיטיוו פראצעס] צו צוקומען צו עפעס מער קאמפלעקס, און/אדער אראפנעמען עפעס/באשטיינדלן/אספעקטן [א סאָבּטרעקטיוו פראצעס] פון א פּראפּאזישאן וואס מען טוהט דורך וכדומה. לייבניץ האט אויך געהאלטן ענליך. דהיינו, אז ס׳איז בעצם לאחרי ככלות הכל נאר דא צוויי ״אַפּערעיטארס״ אין אונזער מהלך המחשבה - ״איז יא״ [+] און ״איז נישט״ [-].

דאס גייט בכלל צוזאמען (אין א ביסל אן אינווערס וועג) מיט וואס איך האב פריער צוגעברענגט (געליינט פון מארק זעגארעלי) אז לאגיק איז איינע פון די דריי טעארעטישע פיסלעך אויף וואס מאטעמאטיקס שטייט אויף (די אנדערע צוויי זענען נומער טעאריע און סעט טעאריע).

מי אני האט געשריבן:בפרט נאכדעם וואס קורט גאדעל האט אויפגעוואוזן אז עס קען נישט שטיין אויף לאגיק גרידא כידוע

איז מעגליך פאר אייך עס מסביר צו זיין פאר דאממיס?

בקיצור נמרץ במאד מאד מאד, איז אין מאטעמאטישע לאגיק, און אין לאגיק בכלליות, די וועג ווי אזוי איך ווייז עפעס אויף איז אז איך הייב אן מיט געוויסע אקסיאמען [הנחות וואס איך דארף נישט אויפווייזן מחמת פשטותן צו וואס; א סארט ״גזירת הכתוב״...]. דערנאך בוי איך אויף דעם [זייער צאמשטעל וכדומה] נאך הנחות וואס איך ווייז אויף אז זיי זענען אמת, וואס טוהן זיך פארלאזן אויף די אקסיאמען דורך דעם וואס איך ווייז אויף אז זיי זענען א פועל יוצא דערפון. דערנאך קען איך בויען אויף די הנחות [טעארעמס] וואס איך האב יעצט נאך ווייטער; אבער אין א וועג קומט אלעס צוריק צו די ערשטע אקסיאמען. פארשטייט זיך אז די אקסיאמען און דאס וואס איך וויל/דארף למעשה זיך ארויסדרינגען פון זיי דארפן באלאנגען צום זעלבן ״סיסטעם/סטרוקטור״. דהיינו, למשל, מ׳פארשטייט אז (בעצם) האט דאס אז א קישן איז ווייעך גארנישט צו טוהן מיט די אקסיאם אז 1+2 = 2+1 (אויך היבש אָויערסימפּליפייד...).

דער מאטעמאטיקער דוד הילבערט האט געהאט געשטעלט א מאטעמאטישע שאלה וואס רופט זיך דאס אנטשיידונגס פראבלעם. א חלק פון די פראבלעם פרעגט, אויב איך האב א געוויסע סטעיטמענט באלאנגענדיג צו א סיסטעם, קען איך דאס אויפווייזן אויף ״יא״ אדער ״ניין״ פון די אקסיאמן וואס באלאנגען צו דעם סיסטעם?

יעצט, עס איז דא צוויי חלקים (צווישן אנדערע) צו דאס געדאנק פון אויפווייזן עפ״י לאגיק זאכן אין א סיסטעם. איינס איז אז איך דארף עס זאל זיין קאנסיסטענט. דאס מיינט אז פון די אקסיאמן וואס איך האב אין דעם סיסטעם קען איך נישט אויפווייזן סיי דבר און סיי הפיכו. די צווייטע איז קאָמפּליט. דאס מיינט אז יעדע סטעיטמענט וואס אנבאלאנגט די סיסטעם וואס די אקסיאמן באציען זיך צו, זאל קענען אויפגעוואוזן ווערן אויף ״יא״ אדער ״ניין״ וכנ״ל.

דער לאגישער מאטעמאטיקער דר. קורט גאדעל האט אויפגעוואוזן אז אין א סיסטעם וואס איז קאנסיסטענט קען נישט זיין אז די זעלבע סיסטעם זאל זיין קאָמפּליט, און נישט וועגן דעם אז עס פעהלט און מ׳ווייסט פשוט נאך נישט די אנדערע אקסיאמן - עס וועט אלס זיין אמת׳ע (מאטעמאטישע) סטעיטמענטס אין א סיסטעם וואס קענען נישט אויפגעוואוזן ווערן פון די יסודות פונעם סיסטעם אליין.

איך פארשטיי אז דאס איז אבּנארמאל אָווערסימפּליפייד. אבער, אין א וועג, איז דאס די בּעיסיק געדאנק.

יש"כ, איך וועל עס יעצט איבערליינען נאכאמאל

מי אני האט געשריבן:דער מאטעמאטיקער בענויט מאנדעלבראט האט געוואלט נוצן דאס געדאנק פון פרעקטעלס אין מאטעמאטיקס, וואס זענען בעצם שעיפּס וואס זענען געמאכט פון חלקים וואס זענען פונקט ווי די גאנצע והיינו אז ווי ווייט מ׳גייט אראפ איז עס נאך אלס די זעלבע.

ער האט געהייסן בּענויט בּ. מאנדעלבּראט. די ״בּ״ האט ער אליינס געהאט צוגעלייגט. אויף דעם איז דא א זיסע וויץ:

וואס איז די מיטעלסטע ״בּ״ אין זיין נאמען די ר״ת פון? בּענויט בּ. מאנדעלבּראט...

‏וכן הלאה וכענין פרעקטעלס.

בנוגע גאדעל׳ס טעארעם איז דא א זיסע וויץ, אבער מ׳דארף פריער מקדים זיין הייזענבערג׳ס אָנסירטענטי פרינציפ. דאס לויטעט אז ווי מער מ׳ווייסט די רעכענונג פון וואו די פאזיציע פון א [קוואנטום] פּארטיקל איז, אלס ווייניגער קען מען רעכענען/מעסטן דאס מאָמענטאָם דערפון. מיינענדיג, עס איז אינהערענטלי אוממעגליך צו האבן א פונקטליכע מעזשורמענט פאר ביידע צוזאמען [פאזיציע און מאמענטאם]; ווי פונקטליכער איינס איז אלס אומפונקטליכער איז דאס צווייטע. דאס זעלבע גייט נוגע זיין אויך לגבי מעסטן ענערגיע פון א סיסטעם אין א ספעציפישע צאל פון צייט [וואס די צייט האב איך דאך מעיקרא פונקטליך געמאסטן]: מ׳קען נישט אויסרעכענען די פונקטליכע מאס פון ענערגיע דערין. דאס איז אביסל פארבינדן/ענליך מיט׳ן אלגעמיינעם אַבּזערווירער עפעקט נאטור אין קוואנטום פיזיקס, וואס זאגט אז דאס עצם אַבּזערווירן א פּארטיקל מאכט דאס פון א וועיוו אין צו א פּארטיקל. ועיין באשכול זו מכל זה באריכות.

ווי אויך דארף מען מקדים זיין די לינגוויסטיק קאַמפּעטענס טעאריע פון דעם לינגוויסט דר. נועם טשאמסקי. דאס לויטעט אז דאס ״אידעאלע״ פארעם פון (עני) שפראך פארמאגט נישט אין זיך קיינע טעותים אדער פראבלעמען. דאס איז אנדערש פון לינגוויסטיק פּערפארמענס, וואס איז די וועג ווי אזוי (אלע) מענטשן נוצן (דאס) שפראך, וואס איז בעצם (עלול להיות) משובש. וואס לינגוויסטן דארפן צו אנאליזירן, טענה׳ט ער, איז די קאַמפּעטענס חלק לעומת די פּערפאָרמענס חלק. ע״כ חלק מתוכן דבריו בקיצור נמרץ מאד. (דאס קען אביסל נוגע זיין צום שמועס אין די אשכול.)

ולאחר כל זה גייט די (מעטא) וויץ אזוי:

הייזענבערג, גאדעל, און טשאמסקי וואָקן אריין אין א בּאַר. הייזענבערג רופט זיך אן, ״דאס איז זיכער א וויץ, אבער ווי אזוי קענען אונז וויסן אויב ס׳איז קאמיש אדער נישט?״ גאדעל רופט זיך אן, ״ס׳איז אומעגליך דאס מברר צו זיין ווילאנג אונז זע׳מיר אינעם עצם סיסטעם פונעם וויץ.״ טשאמסקי רופט זיך אן, ״אוודאי איז עס קאמיש. דו זאגסט עס נאר נישט גוט״.

מי אני האט געשריבן:וואס קול דודי מיינט איז אדער די וואן-ניומאן ארדינעלס אדער די זערמעלא ארדינעלס וועג פון בויען [געהעריגע/פאזיטיווע] נומערן; אז יעדע סעט פון געהעריגע נומערן (אנהייבנדיג פון 0) איז געבויט פון ליידיגע סעטס (בתוך ליידיגע סעטס וכו׳).

די וואן-ניומאן ארדינעלס ארבעט אז מ׳הייבט אן אז 0 איז די ליידיגע סעט בעצם {}. די פאלגענדע נומערן נאכדעם, אין טערמינען פון סעטס, וועלן מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט אלע פון די פריערדיגע נומערן׳ס ליידיגע סעטס; יעדע איינס פון די פריערדיגע ליידיגע סעטס וואס יעדע פריערדיגע נומער פאר זיך פארמאגט איבערגעחזר׳ט אינגאנצן פון פריש.

למשל, 1 איז די סעט וואס האט אין זיך די ליידיגע סעט כזה: { {} } (וכדברי קול דודי). דערנאך, 2 וועט מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט די פריערדיגע נומערס׳ [1 און 0] ליידיגע סעטס כזה: { {}, {{}} } [1,0; אלעס וואס 1 האט +/און אלעס פון 0]. 3 איז שוין { {}, {{}}, {{}{{}}} } [2,1,0; אלעס וואס צוויי + איין + 0 האבן]. וכן הלאה (ס׳ווערט גאר אסאך ליידיגע סעטס בתוך (תוך...) ליידיגע סעטס גאר שנעל).

‏זערמעלא ארדינעלס איז אסאך פשוט׳ער. עס ארבעט פשוט אז יעדע נומער איז כולל די סעט פון פריער. דהיינו, עס פאנגט זיך אן מיט די ליידיגע סעט: 0={}. דערנאך 1 איז { {} }; די סעט וואס פארמאגט די ליידיגע סעט (וכדברי קול דודי). דערנאך 2 איז די סעט וואס פארמאגט 1 כזה: { {{}} }. 3 איז די סעט וואס פארמאגט 2 כזה: { {{{}}} }. וכן הלאה.

(די סיבות פאר און תוצאות פון די חילוקים פאדערט אסאך עיון אין סעט טעאריע והמסתעף.)

עס איז מערקוועדיג צו באטאנען אז סתם אזוי איז די ליידיגע סעט א סאבסעט פון יעדע סעט.

בנוגע דאס וואס מ׳רירט אן אין דעם אשכול איבער די פּלעטאנישע אנטאלאגישע מציאות לשלעצמם פון נומערן און מאטעמאטישע קאנצעפטן, נוצט דר. פּאָל בּענאַסעראַף די צוויי וועגן אין ארדינעלס אלס א פירכא דערויף; די בּענאַסעראַף איידענטיפיקעישאן פראבלעם. בקיצור נמרץ מאד איז די געדאנק/יסוד פון זיין פירכא אז וויבאלד מ׳קען אראפגיין עד היסוד פון וואס נומערן זענען, וממילא גאנץ מאטעמאטיקס, אין צו (למשל) איינע פון די צוויי וועגן, שאפט דאס א פראבלעם. דאס איז וויבאלד עס וועט/קען ארויסקומען יסודות׳דיגע חילוקים צווישן די צוויי וועגן, וואס דאס טוהט צוווארפן די (פילאזאפישע/לאגישע) אידענטיטעט דערפון וממילא דאס זאגן אז זיי זענען מופרד׳יגע אנטאלאגישע מציאות׳ן ממש.

צווישן אנדערע נוצט מען דאס צו טענה'ן פאר סטרוקטשורעליזם אין מאטעמאטיקס. דאס איז מער אז יעדע קאנצעפט וכו׳ אין מאטעמאטיקס פּאַסט אזוי אריין אין א ״בנין״ אין ווי אזוי עס האט א שייכות מיט אירע ארומיגע קאנצעפטן וכו׳. זיי ווערן נאר דעפינירט אין רילעישאן צו (די) אנדערע ארומיגע קאנצעפטן אא״וו; זיי האבן אבער נישט ממש אן אנטאלאגישע מציאות לשלעצמם. אין אנדערע ווערטער, זיי ווערן נישט דעפינירט אלס "וואס פונקטליך זיי אליין זענען", נאר בנוגע "וואו" און וועלכע "פלאץ" זיי טוהן פארנעמען.

*

l viewtopic.php?p=453818#p453818 l

מי אני האט געשריבן:אז מ׳רעדט פון סעטס און וואס זיי (קענען) פארמאגן אין זיך איז אינטרעסאנט צו דערמאנען בערטראנד רוססעל׳ס (און אנדערע מאטעמאטיקערס׳) פאראדאקס, וואס האט געמאכט א מהפיכה אין די בראשית יארן פון סעט טעאריע. עס לויטעט אזוי: אויב א ״סעט״ מיינט א זאמלונג פון זאכן, דעמאלטס קען זיין אזא מין זאך ווי א ״סעט פון סעטס״. יעצט, לאמיר זאגן ס׳דא א סעט פון אלע סעטס וואס זענען נישט חלקים/עלעמענטס פון זיך אליין; זיי אליין זענען נישט בתוך זייערע סעטס. אויב אזוי וואו באלאנגט דעם עצם סעט? אויב באלאנגט ער נישט בתוך זיין אייגענע סעט איז ער דאך א סעט וואס איז נישט א חלק פונ׳ם סעט, טא באלאנגט ער יא דא!

דאס קען מען אויך מסביר זיין אין פשוט׳ע טערמינען אזוי [די בארבער פאראדאקס]: לאמיר זאגן ס׳דא א בארבער/שערער וואס שערט אפ נאר די מענטשן וואס שערן זיך נישט אליינס אפ. קען דער בארבער זיך אליין אפשערן? אויב נישט שערט ער זיך דאך נישט אליינס אפ און קען יא, און אז יא שערט ער זיך דאך יא אליינס אפ און קען נישט!

דאס צו פארענטפערן (און צו ראטעווען סעט טעאריע) האבן מאטעמאטיקער (בתוכם ערנסט זערמעלא און אברהם פרענקל) פארמולירט/געטוישט די אקסיאמן פון סעט טעאריע. למשל, אין די זערמעלא-פרענקל קומען פון צוויי פון די אקסיאמן צוזאמען ארויס אז עס איז נישט דא אזא זאך אז א סעט זאל זיין אן עלעמענט פון זיך אליין.

אביסל ענליך צו דעם איז איינע פון די פירכות צו אפלטון׳ס טעאריע פון ״צורות״ געשריבן אין זיין פּארמענידיס, וואס אריסטו רופט די דריטע מענטש ארגומענט. דאס ארבעט דורכ׳ן שאפן אן אינפיניט ריגרעס איבער דעם אז די עצם ״צורה״ גייט דארפן באלאנגען צום סעט. דהיינו (אויבנאויף און בקיצור), אפאר פון די כאראקטעריסטיקס פון אפלטון׳ס ״צורה״ איז אז עס איז איבער אלע זאכן וואס האבן דעם קאנצעפט, עס איז נישט קיין חלק פון זיך אליין [עס איז נישט איינס מיט די זאכן וואס עס איז אויף; עס איז מער און ״העכער״ פון זיי], און איז די עצם קאנצעפט. למשל, די צורה פון ״גרויסקייט״ איז איבער אלע זאכן וואס זענען גרויס, ווי אויך איז עס בעצם ״גרויס״, און איז ״העכער״ און מער פון די סתם זאכן וואס האבן די פּראפּערטי פון ״גרויסקייט״ איבער וואס זי איז איבער. שטעלט זיך די פראגע אז די עצם צורה גייט דאך אויך באלאנגען צום סעט פון ״גרויסע״ זאכן און דעמאלטס דארף דאס שוין ווייטער א צורה פאר דעם וואס איז איבער דעם אויך און ״העכער/מער״ פון דעם, וכן הלאה והלאה.

עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז אלבּערטוס מאגנוס (רבו של טאמאס אקינאס) האט אויך געמאכט דריי חילוקים לגבי יוּניווערסעלס/כללים:

1). א יוּניווערסעל וואס איז פאר די דבר פרטי וואס ברענגט עס ארויס.

2). א יוּניווערסעל וואס איז בתוך די דבר פרטי וואס אנהאלט עס.

3). א יוּניווערסעל וואס עקזיסטירט אין מח/שכל דורך די דבר פרטי וואס ברענגט עס ארויס (א סארט נאמינעליזם).

מיינעדיג אז עס ווענד זיך אין, און פון, וועלכען פערספעקטיוו מען באטראכט/אנאלאזירט זיי. אויב איז עס אויף די כללים ממש אליין, דעמאלטס איז נוגע חילוק/סוג 1 (א סארט ריעליזם). אויב אבער מען באטראכט זיי ביחס צום שכל/אינטעלעקט וואס טוהט זיי פּערסיִוון, דעמאלטס גייט אנגיין אדער סוג 2 אדער סוג 3: אויב איז די יחס צום שכל/אינטעלעקט דורך דעם סיבה פונעם דבר פרטי וואס ברענגט ארויס צו איר דעם כלל כוללת, דעמאלטס גייט אן סוג 2. אויב איז די יחס צום שכל/אינטעלעקט דורך דעם וואס פונעם דבר פרטי וואס ברענגט ארויס צו איר דעם כלל כוללת קען די שכל דאס ארויסברענגען און דזשענערעלייזן צו אנדערע זאכן באותו מין וכו׳, דעמאלטס גייט אן סוג 3.